大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C,D.2.若复数满足，，则的虚部为（）A.B.C,D.3.在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（）A.43B.44C,45D.464.已知，两直线，且，则的最小值为（）A.2B.4C,8D.95.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.6.已知直线，下面四个命题：①直线的倾斜角为；②若直线，则；③点到直线的距离为2；④过点，并且与直线平行的直线方程为其中所有正确命题的序号是（）A.①②B.②③C,③④D.③7.右上方方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.B.C,D.8.函数的图像向右平移个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C,D.9.设，，，则（）第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
A.B.C,D.10.方程的解所在的区间为（）A.B.C,D.11.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）12.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为()A.B.C,D.第(II)卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.计算：．14.若，则.15.已知平面区域D是以点，，为顶点的三角形区域（含边界），若在区域D内存在无穷多个点能使目标函数取得最小值，则________．16.已知函数，若对，则的最小值为______三解答题（共70分）17.（本题满分12分）已知函数的一部分图像如图所示，其中，点和点是图像上的两个点，设，其中为坐标原点，，求的值。18.（本题满分12分）第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
已知数列中，，且，（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列满足，，求其前项和为19.（本题满分12分）如图①，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面⊥平面（如图②），设点分别为棱的中点（1）求证：平面；（2）设，求三棱锥夹在平面与平面间的几何体的体积。20.（本题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．21.（本题满分12分）已知椭圆经过两点（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过定点，与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求的值；（3）试问：第（2）问中的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由。第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
选修4-4坐标系与参数方程22．（本题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.选修4-5不等式选讲23．（本题满分10分）（1）已知非零常数、满足，求不等式的解集；（2）若，恒成立，求常数的取值范围大庆铁人中学2019级高三上学期能力检测数学试卷（文科）答案1.答案：A解析：由，得，∴，又，∴由，得，∴2.答案：D解析：，∴虚部为3.答案：C解析：由，得，∴，则4.答案：D解析：因为两条直线垂直，所以，即，∵，∴，当且仅当时取等号5.答案：A解析：因为，∴，又，∴，所以，选项A正确。对于选项B和C，借助一个长方体模型中的某些线，即可看出两条直线可以平行、相交或异面。对于选项D，可以证明6.第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
答案：C解析：直线的斜率为，倾斜角为，∴①不正确；直线的斜率为，与直线不垂直，∴②不正确；点到直线的距离为，∴③正确；过点，与直线平行的直线方程为，即，∴④正确7.答案：A解析：直观图如图，所以，8.答案：C解析：平移后，函数关于轴对称，则，所以，，当时，为最小9.答案：B解析：，，所以，10.答案：B解析：设，则函数在上单调递增，又，所以，零点所在区间为11.答案：由已知，设点，则所以，所以选B12.答案：B解析：设，则，所以，在上递减；在上递增，设，则，所以，在上递增，在上递减，两个函数图像如图，的部分图像为粗线所示部分，可见，最大值为113.答案：1解析：原式14.第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
答案：解析：15.答案：解析：如图，若，则使取得最小值的最优解只有，不合题意；若，则当，即时，最优解有无穷多个。16.答案：解析：原式可化为，构造函数，得，由的单调性可得，则,即17.解析将点代入方程，得，∴∵，∴在中，，∴，在中，，∴，∴∴18.解析（1）由已知得，，∴∴数列是首相为，公比为3的等比数列（2）由（1），，∴∴两式相减得，∴19.解析：(1)在图①中，∵，且，∴∴……2分在图②中，∵面⊥面，且面∩面，∴面，∴……4分∵，∴，第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
又，∴面……6分（2）∵为中点，∴∵⊥面，∴⊥面，在图①中，∵，∴∵在中，，∴，∵面，∴∴∴故，所求体积为……12分20.解析：(1)∵，∴，将代入切线方程，得，即函数图像过点又切线斜率为，∴，解得∴……4分（2）当时，恒成立，即恒成立等价于当时，恒成立……6分令，则令，则当时，，函数在上单调递增，所以，，从而，当时，，即函数在上单调递增，所以，……10分故，的取值范围是21.解析：（1）将两点坐标代入方程得，，解得，故，所求方程为……4分（2）因为直线与坐标轴不垂直，所以可设其方程为由，得由，得设，则直线方程为，令，则第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
所以，……8分（3）由（2）知，，所以点和点位于轴同侧，所以当且仅当，即时取等号，此时故，存在最小值……12分选修4-4坐标系与参数方程22.解析：（1）由，得，即，所以，圆方程为，且由，得所以圆心到直线距离为……5分（2）直线的参数方程可化为，代入圆的方程可得，设对应的参数分别为则所以，……10分第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
选修4-5不等式选讲23．解析：（Ⅰ），∴，∴，或，当时，，，当时，，∴，或，∴或，综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．………………..5分（Ⅱ）由，得，∴或，∴或，∵，，若，恒成立，∴，或．……………………….10分第9页（共9页）大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文科）
