苏州立达学校2007～2008学年度第一学期期末考试试卷初二数学班级初二(_____)班学号____姓名_________成绩_________一、填空题．（每空2′，共20′）1．当＝___________时，分式的值为零．2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是___________．3．若整式4x2＋Q＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是___________．4．分解因式：2x3－8x＝___________．第6题5．若a＋b＝6，ab＝4，则(a－b)2＝___________．6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：___________．7．若关于的方程有增根，则的值是___________．DFECBA第10题8．Asshowninthediagram(如图)，thetrianglePQRhasPR=14cmandPQ=10cm.ThesideRQproducedmeetstheperpendicularPSatS,sothatQS=5cm.Theperimeter(周长)oftrianglePQRis_____cm．第9题ABCDO14510RQPS第8题
9．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，AB＝10，BD＝m，那么m的取值范围是__________．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°，将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，使EF过顶点B，设AB与EC的交点为D，则∠BDC＝__________．二、选择题（每空3′，共30′）题号11121314151617181920答案11．下列运算正确的是()A．B．C．D．12．计算的结果是()A．B．C．D．13．如果，则＝()平行四边形矩形正方形第14题A．B．1C．D．214．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形15．在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A．AC＝BD，B．AD∥BC，∠A＝∠CC．，D．，，第16题16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是是平行四边形（）A．B．C．D．
AEDHCGBF第17题17．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形是等腰梯形，分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不确定18．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元．若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟第19题CBA19．如右图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）第20题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．三、计算题（21题（1）（2）每小题3′，（3）（4）每小题4′，22题5′，共19′）21．计算：⑴⑵
⑶⑷22．解分式方程：四、解答题（23，24，25，26，27每题5′，28题6′，共31′）23．先化简，再求值：，其中，；
24．如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC＝2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD＝5米，求水渠的上口AD的长．ADFCEB25．如图，在RT△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB．连结DE，DF．⑴求证：AF与DE互相平分；⑵若BC＝4，求DF的长．
26．已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．⑴求证：△ADE≌△CBF；⑵若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．ADFCBEG27．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
28．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．ABCEFG图-2DABCDEFG图-3ABCFG图-1⑴在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；⑵当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；⑶当三角尺在⑵的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，⑵中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
立达学校初二数学第一学期期末考试试卷参考答案一、填空题1、m=-22、1．56×10－6米3、4x/-4x/4x4/-14、2x(x+2)(x-2)5、206、矩形、等腰梯形、平行四边形7、m=28、309、8<m<3210、120°二、选择题题号11121314151617181920答案BCCDCBCCCB21、计算（1）（2）（3）（4）22、原方程无解23.解：．当，时，的值为2008．24.25.证明：（1）连结．ADFCEB点分别为的中点，．又，．又，四边形是平行四边形．与互相平分．（2）在中，为的中点，，．又四边形是平行四边形，
．26.答案：解：（1）四边形是平行四边形， ，，． 点，分别是，的中点， ，． ． ．3214ＧＢＣＦＤＡＥ（2）当四边形是菱形时，四边形是矩形． 四边形是平行四边形，．，四边形是平行四边形．四边形是菱形，．，．，．，．．即．四边形是矩形．27.解：设原来每天加固x米，根据题意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．检验：当时，．∴是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．28.（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中，ABCEFG图7HD∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG．……………………………………………（4分）（2）DE+DF=CG；…………………………………（5分）证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图7）．……（6分）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG，∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC．∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．（3）仍然成立．
（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD）_
