苏州外国语学校2021-2022学年度第二学期期中调研试卷初一数学（总分100分，时间100分钟）一、选择题（每题2分，一共20分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到是( )A.B.C.D.2.2019年底在武汉爆发的新型冠状病毒给国家和人民带来了巨人的损失，经科学家调查发现它的直径大约是120纳米，(1纳米=10-9米）．则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法可表示为（ ）A.120×10-9米B.1.2×10-8米C.1.2×10-7米D.12×10-8米3.计算的结果是()A.B.C.D.4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm5.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是()A.B.C.D.6.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）A.90°B.75°C.60°D.45°25
7.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A.B.C.D.8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.99.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为()A.m≤－1B.m<－1C.－1<m≤0D.－1≤m<010.若，则y与x的关系式为（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，一共16分）11.计算：=__．12.在△ABC中，已知，∠A：∠B：∠C=1：2：3，△ABC的形状是____________________13.已知，则＝____．14.不等式的最大整数解是________．15.如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是_______．16.已知方程组，则x+y的值为_______．17.如图，在中，点D为边上一点，且，E、F分别为、的中点，且的面积为a，则的面积为________．25
18.如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．三、解答题（本大题一共9道小题，一共64分）19.计算：（1）（2）20.解方程或不等式组：（1）（2）21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上．25
（1）画出的中线，画出边上的高线，垂足为E；（2）画出先向左平移2格，再向上平移1格得到的；（3）连接则与关系是________；（4）平移后，线段所扫过的部分所组成的封闭图形的面积是__________．22.若，求：的值．23.定义新运算，对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．（1）求的值；（2）若的值小于13，求x的取值范围．24.如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．25.已如关于x，y的方程组（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；（2）若方程组的解满足，求a的取值范围，并化简．26.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金1400元；若购进2箱甲型口罩和325
箱乙型口罩，共需要资金3400元．（1）求甲、乙型号口罩每箱进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13600元且不少于13200元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩售价为每箱1000元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．27.如图1，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点D按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中；（1）如图2，当________时，；（2）如图2，当_________时，与的一边平行；（3）如图3，当顶点C在内部时（不包含边界），边、分别交，的延长线于点M，N．①问：与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由；②若使得，求的度数范围．一、选择题（每题2分，一共20分）25
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．2.2019年底在武汉爆发的新型冠状病毒给国家和人民带来了巨人的损失，经科学家调查发现它的直径大约是120纳米，(1纳米=10-9米）．则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法可表示为（ ）A.120×10-9米B.1.2×10-8米C.1.2×10-7米D.12×10-8米【答案】C【解析】【分析】用科学计数法表示较小的数的形式为的形式，其中，为正整数，由此进一步得出答案即可.【详解】∵1纳米=米，∴120纳米=米，故选：C.【点睛】本题主要考查了用科学计数法表示较小的数，熟练掌握相关概念是解题关键.3.计算的结果是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．25
【详解】解：∵，故选A．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.【详解】解：∵一个二元一次方程的一个解为∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正确.故答案为C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解.25
理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键.6.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）A.90°B.75°C.60°D.45°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAE=∠E=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．详解】解：∵AC//DE，∠E=30°∴∠CAE=∠E=30°∵∠C=45°，∴∠1=∠C＋∠CAE=75°故选B．【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．7.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【详解】25
解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=3×360°，解得n=8．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.9.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为()A.m≤－1B.m<－1C.－1<m≤0D.－1≤m<0【答案】A【解析】【详解】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“25
大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.10.若，则y与x的关系式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将分别用x和y表示出来，等量代换即可得到关于x和y的关系式．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，整理得：，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方，等量代换，解题的关键是利用幂的运算表示出x和y．二、填空题（每题2分，一共16分）11.计算：=__．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，属于应知应会题型，掌握有理数乘方的意义是关键．12.在△ABC中，已知，∠A：∠B：∠C=1：2：3，△ABC的形状是____________________【答案】直角三角形【解析】【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，25
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，即x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．13.已知，则＝____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答．详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．14.不等式的最大整数解是________．【答案】-2【解析】【分析】先依据不等式的性质解不等式，再根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：∵，∴，∴，∴原不等式的最大整数解为-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查解不等式．此类问题比较简单，注意正确运用不等式的性质．15.如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是_______．25
【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠ADE=∠B，根据折叠的性质，可得∠ADE=∠A′DE，根据角的和差即可得出答案．【详解】解：DE∥BC，∴∠ADE=∠B=40°．△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，∴∠A′DE=∠ADE=40°．由角和差，得∠BDA′=180°-∠A′DE-∠ADE=180°-40°-40°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，根据折叠的性质得出∠ADE=∠A′DE是解决此题的关键．16.已知方程组，则x+y的值为_______．【答案】3【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．详解】，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3．故答案为3．【点睛】25
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.如图，在中，点D为边上一点，且，E、F分别为、的中点，且的面积为a，则的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，∴S△CDE=2S△DEF=2a，∵E为AD中点，∴S△ACD=2S△CDE=4a，∵BD：CD=2：3，∴S△ABD：S△ACD=2：3，∴S△ACD=S△ABC，∴S△ABC=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．18.如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．25
【答案】52°【解析】【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义可求出∠E，利用三角形内角和求出，得到，从而求出，再次利用角平分线的定义和三角形内角和得到∠A．【详解】解：、分别平分、，，，，，即，，，、分别平分、，，，，，∴，∴，、分别平分、，，，∴，，故答案为：52°．25
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题一共9道小题，一共64分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）==；（2）==9【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．20.解方程或不等式组：25
（1）（2）【答案】（1）；（2）-2＜x≤1【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，所以原方程组的解为；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上．25
（1）画出的中线，画出边上的高线，垂足为E；（2）画出先向左平移2格，再向上平移1格得到的；（3）连接则与的关系是________；（4）平移后，线段所扫过的部分所组成的封闭图形的面积是__________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）2【解析】【分析】（1）直接利用网格结合中线和高线的作法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）画出图形，根据平移的性质解答；（4）根据平移得到BC扫过的部分为平行四边形，再利用平行四边形面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，BD和AE即为所作；（2）如图，即为所作；（3）与的关系为平行且相等；（4）BC扫过的面积为平行四边形BCC1B1，则该面积为2×1=2．【点睛】此题主要考查了平移变换，平移的性质，中线和高线的画法，正确得出对应点位置是解题关键．25
22.若，求：的值．【答案】98【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴====98．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）．23.定义新运算，对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．（1）求的值；（2）若的值小于13，求x的取值范围．【答案】（1）11；（2）x＞-1【解析】【分析】（1）根据运算的定义把所求的式子化成一般的形式，然后计算即可；（2）根据运算的定义列出不等式，然后解不等式即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：（-2）⊕3=（-2）×（-2-3）+1=10+1=11；（2）3⊕x=3（3-x）+1=10-3x，根据题意得：10-3x＜13，解得：x＞-1．【点睛】25
本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24.如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代换即可解答．【详解】（1）证明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解答本题的关键．25.已如关于x，y的方程组（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；25
（2）若方程组的解满足，求a的取值范围，并化简．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）首先解方程组，利用a表示出x，y的值，然后根据方程组的解也是方程3x+2y=10的一个解，可得关于a的方程，解方程可求a的值；（2）根据x＞y+1＞0，列不等式组求得a的范围，根据a的范围，以及绝对值的性质即可化简．【详解】解：（1）解方程组得：，∵方程组的解也是方程3x+2y=10的一个解，∴6a-a=10，解得：a=2；（2）∵x＞y+1＞0，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法，正确解方程组是关键．26.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金1400元；若购进2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要资金3400元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13600元且不少于13200元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1000元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25
【答案】（1）甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元；（2）三种，详见解析；（3）80【解析】【分析】（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金1400元；若购进2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要资金3400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20-a）箱乙型口罩，根据预计用不多于13600元且不少于13200元的资金购进这两种型号口罩共20箱，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润=每箱利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，结合（2）中所有方案获利相同，即可得出m-80=0，解之即可得出m的值．【详解】解：（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，依题意，得：，解得：，答：甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元．（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20-a）箱乙型口罩，依题意，得：，解得：6≤a≤8．∵a为正整数，∴a可取6、7、8，∴共有3种进货方案，方案1：购进6箱甲型口罩，14箱乙型口罩；方案2：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案3：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩．（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，依题意，得：w=800×40%a+（1000-600-m）（20-a）=（m-80）a+8000-20m．∵（2）中所有方案获利相同，即w的值与a无关，25
∴m-80=0，∴m=80．答：m的值为80．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．27.如图1，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点D按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中；（1）如图2，当________时，；（2）如图2，当_________时，与的一边平行；（3）如图3，当顶点C在内部时（不包含边界），边、分别交，的延长线于点M，N．①问：与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由；②若使得，求的度数范围．【答案】（1）8°；（2）8°或60°或98°；（3）①不变，60°；②53°＜α≤68°【解析】【分析】（1）当∠EDA=∠B=38°时，DE∥BC，得出30°+α=38°，即可得出结果；（2）分EF∥AC，EF∥AB，，EF∥BC，三种情况，画出图形，利用平行线的性质和外角的性质分别求解；（3）①连接MN，由三角形内角和定理得出则∠CNM+∠CMN=90°，由三角形内角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°，整理即可得出结论；②由∠AND≥∠BMD，∠BMD+∠AND=60°，得出∠AND≥60°-∠AND，解得∠AND≥30°25
，由三角形内角和定理得出∠AND+∠NDM+α+∠A=180°，即∠AND+30°+α+52°=180°，则∠AND=98°-α，得出98°-α≥30°，解得α≤68°，结合点C在BC、AC边上时α的度数，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B=38°，∴当∠EDA=∠B=38°时，DE∥BC，而∠EDF=30°，∴30°+∠α=38°，解得：∠α=8°；（2）在△ABC中，∠B=38°，∠ACB=90°，∴∠A=52°，在△DEF中，∠EDF=30°，∠E=90°，∴∠F=60°，若EF∥AC，∴∠F=∠CGD=60°，∴∠α=∠CGD-∠A=8°；若EF∥AB，则∠α=∠F=60°；若EF∥BC，25
则∠E=∠CGD=90°，∴∠BDE=∠CGD-∠B=52°，∴∠α=180°-∠BDE-∠EDF=98°；综上：当∠α为8°或60°或98°时，EF与△ABC的一边平行；（3）①∠1与∠2度数和不变；理由如下：连接MN，如图所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°，∴∠CNM+∠CMN=90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°，即∠AND+∠CNM+∠CMN+∠BMD+∠MDN=180°，∴∠BMD+∠AND=180°-90°-30°=60°；②∵∠AND≥∠BMD，∠BMD+∠AND=60°，∴∠AND≥60°-∠AND，∴∠AND≥30°，∵∠AND+∠NDM+α+∠A=180°，25
即∠AND+30°+α+52°=180°，∴∠AND=98°-α，∴98°-α≥30°，解得：α≤68°，∵∠ABC=38°，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∠A=52°，∴∠CDA=83°，当点C在DE边上时，α+30°=83°，解得：α=53°，当点C在DF边上时，α=83°，∴当顶点C在△DEF内部时，53°＜α＜83°，∴∠α的度数范围为53°＜α≤68°．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、旋转的性质、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键25
