慈溪市育才中学2013-2014学年第一学期11月月考八年级数学试卷时间：120分钟分值：120分试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是()A．x≥B．2x>1-x2C．x+2y<1D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是()A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，103．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是()A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积5．下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的6．下列四个图案，其中轴对称图形有()A．0个B．1个C．2个D．3个7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是()A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点D．三角形三边中垂线的交点8．使两个直角三角形全等的条件是()A．两条边分别相等 B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等9．已知x是整数，且满足，则x可能的值共有()A．3个B．6个C．49个D．99个10．已知、，，以、、为两角和一边作三角形，则可以作出()不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A．一种B．二种C．三种D．无数种
11．关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是()A．解集为x≥1B．解集为x≤1C．解集为x取任何实数D．无论m取何值，不等式肯定有解12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有()A．9个B．8个C．7个D．6个试题卷Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．不等式的解集是▲．14．已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为▲．15．当，时，▲0(填“<”或“>”)．16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果▲，那么这个三角形是直角三角形．17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过▲万元．18．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=▲°时，△CDE是等腰三角形．三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分)19．(1)解不等式，并求出它的自然数解．(2)解不等式，并把解集在数轴上表示．20．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)两个无理数的和仍然是无理数．(2)如果a>b，那么1-2a<1-2b．
21．尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC)，再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD)，直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．22．如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多)．23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．(1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件?(2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?25．如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上(点D不与点B、点C重合)，(1)如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．备用图图126．如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF，(1)求证：△DEF是等腰三角形．(2)若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由．(3)若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．数学答题卷三总分
题号一二结分人复分人1920212223242526得分一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题3分，共18分)13．_____________14．__________15．__________16．________________________17．__________18．_________________________三、解答题(共66分)19．解：(1)(2)20．解：(1)(2)21．证明：
22．解：(1)(2)你选择证明的是∠AGF=．证明：23．已知：求证：证明：24．解：(1)(2)25．解：(1)
第(1)题图(2)第(2)题图26．证明：(1)解：(2)考生注意装订线内不要答题第(1)、(2)题图(3)
第(3)题图参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DCADCBACBBDA二、填空题题号131415161718答案>30°角所对的边是另一条边的一半1.815或75评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分三、解答题19．解：(1)，，(2分)自然数解为，1，2，3．(4分)(2)，，，(6分)在数轴上表示如下：(8分)20．解：(1)假命题，(2分)反例：．(4分)(2)真命题，(6分)理由：∵a>b，∴-2a<-2b，∴1-2a<1-2b．(8分)21．证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．(6分)22．解：(1)∠DGH、∠ADE、∠BEH．(3分)(2)证明∠AGF=∠DGH，∠AGF=∠ADE，∠AGF=∠BEH分别给1分，3分，5分．下面以∠AGF=∠BEH为例：证明：∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH．(8分)23．如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求证：AB∥CD．(4分)证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．(8分)24．解：设每月的产量x件，(1)由题意，得，．答：每月的产量大于3000件．(4分)
(2)方案一每月利润：，方案二每月利润：，若，则，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同．(8分)25．解：(1)△CDF不是等腰三角形；理由：∵∠B＝48°，∠C＝62°，∴∠A＝180°-48°-62°=70°，∵BD=BE，∴∠BDE＝(180°-48°)÷2=66°，∵△AEF沿EF折叠得△DEF，∴∠DEF=∠A＝70°，∴∠FDC＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC＝180°-44°-62°=74°，∴△CDF不是等腰三角形．(4分)(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形，情况唯一，如图：∠BDE＝∠B＝48°，∠BED＝84°，∠FDC＝∠C＝62°，∠DFC＝56°．(8分)26．(1)证明：∵BD、CE是高，F是BC中点，∴，∴△DEF是等腰三角形．(3分)解：(2)△DEF是等腰直角三角形；理由：∵∠A＝45°，∴∠EBF+∠DCF=180°-45°=135°，∵，∴∠EBF=∠FEB，同理，∠DCF=∠FDC，∴∠FEB+∠FDC=135°，∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF是等腰直角三角形．(7分)(3)作EG⊥DF于G，设∠A＝5，∠DFE＝2，则∠FEB+∠FDC=∠EBF+∠DCF=，∴∠BFE+∠CFD=180°+180°--=，显然有，∴∠DFE＝2，∵BC=4，∴DF=EF=2，∴EG=1，∴△DEF面积1．(12分)
