宁波七中2012学年第一学期初二数学学习效果自我评估试题卷(2012,11)（考试时间90分钟，满分110分，不允许使用计算器）一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列物体给人直棱柱的感觉的是()A.金字塔B.易拉罐C.冰箱D.足球2．以下列各组数为边长作三角形，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63．某班有15位同学参加学校的航模选拔赛，他们的分数互不相同，取8位同学进入决赛，小汪同学知道了自己的得分后，想知道自己能不能进入决赛，只要知道以下统计量中的一个就能判断，这个统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4.下列调查方式，你认为合适的是（）A．某电子厂要检测一批新手机电池的使用寿命，采用普查方式B．了解宁波市市民一周购物使用环保袋的情况，采用普查方式C．调查宁波市中学生平均每天睡眠时间，采用抽样调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式ABDC5．下列各图中，不能折成无盖的长方体的是（）6．已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．50°或100°7.等腰△ABC中，若AB长是BC长的2倍，且周长为20，则AB长为（）A.5B.8C.5或8D.以上都不对8．下列说法中，正确的有（）（1）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；（3）直角三角形的三边长分别为1,，a，则a的值有2个；（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角为·ab· A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知不等式在数轴上表示如图，若满足该不等式的整数的个数有且只有4个，的值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．
10.如图，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．以下结论中正确的个数有（）（1）△是等腰三角形（2）（3）（4）=（5）（6）（第10题）A．3个B.4个C.5个D.6个二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）11．如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为cm．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠=o，则∠=．DCAB七中学子加油（第11题）（第12题）（第13题）ABCOEF13.如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“子”字相对的面上的汉字是．ABCED（第15题）（第14题）（第17题）14.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥DC的条件：______________．15.如图，将等边△ABC的边BC延长至D，使得CD=AC，若点E是AD的中点，则∠DCE的度数为．16.已知直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则这个三角形的面积是cm217.如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠ABC和∠
ACB的角平分线BO与CO相交于点O，OE∥AB,OF∥AC，则△OEF的周长为．18.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，已知AB=6cm，BC=10cm，则CE=_______cm．19.如图，△ABC中，∠ABC=70°，在同一平面内，将△ABC’绕点B旋转到△A’B’C’的位置，使得AA’//CB，则∠CBC’度数为_______．20.如图，等腰直角△ABC直角边长为2，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的面积为_______．第19题第20题第18题三．耐心做一做（本题有6小题，其中24,26题8分，其余各题6分共40分）21.如图所示的几何体由7个全等的小正方体组成，已知主视图如图，请补全该几何体的三视图。（主视图）（左视图）（俯视图）22.如图,已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE
23．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积？2cm4cm3cm24.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号甲班1009811090102乙班901009512095请解答下列问题⑴计算两个班这五名学生的优秀率。⑵通过计算说明，哪个班的比赛成绩稳定？⑶通过上面的计算你认为应该定哪一个班为冠军更合适？请说明你的理由。25.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）若D是BC的中点，且DE=DF，说明：△ABC为等腰三角形。（2）若AB=AC=5，BC=6，D是BC边上的一个动点，无论D在何处，DE+DF始终是一个定值，这个定值为_______(直接写出结果)26.已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，（1）如图1，如果点D，点E分别在边AC，BC上移动，在移动过程中保持CD=BE,请判断△PDE的形状（无需说明理由）（2）如图2，如果点D,点E分别在AC，CB的延长线上移动，在移动过程中仍保持CD=BE，请问：（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，将一块与△ABC全等的三角板如图放置（DE边与CB边重合），现
将三角板绕点C顺时针旋转，当DF边与CA边重合时停止，不考虑起始和结束时情形，设DE，DF（或它们的延长线）分别交AB（或它的延长线）于G，H点（可参考图4），问BG长为多少时，△CGH是等腰三角形？（只需直接写出BG值）ABCPDE图1图2图3图4OQRABP附加题；（第1题3分，第2题7分，共10分）1.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内一点，PO=10，点Q,R分别是OA，OB边上的动点，则△PQR的周长最小值为_______.2．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连结BM。（1）如图1，点D在AB上，连结DM,并延长DM交BC于点N，请探究得出BD与BM的数量关系为_______。图1（2）如图2，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。图2
宁波七中2012学年第一学期初二数学学习效果自我评估答案(20112.11)一、精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CCDCACBBCC二、细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）11．212．5513．七14．∠3=∠4等15．60°16．3017．618．19．40°20．三．耐心做一做（本题有6小题，其中24,26题每题8分，其余各题每题6分，共40分）21．主视图左视图ACDEBH俯视图22．过A作AHBC于H,∵AB=AC∴BH=CH∵AD=AE∴DH=DE--------5分∴BH-DH=CH-EH-----------1分23．S==36---------6分24．（8分）（1）甲班优秀率为：3÷5=60%乙班优秀率为：2÷5=40%----2分
（2）=100（个）；=100（个）；---------------2分---------------2分（3）甲班定为冠军。虽然两个班的平均数一样，但因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，方差比乙班小，比赛成绩比较稳定。综合评定甲班踢毽子水平较好。------2分ABCDEF25（6分）（1）∵D是BC的中点，∴∵DE⊥AB,DF⊥AC在RT△和RT△中，，∴RT△≌RT△∴∠B=∠C∴△ABC为等腰三角形-------4分ABCDEP(2)定值为：----------2分26（8分）（1）△PDE是等腰直角三角形------2分（2）结论成立；连接CP，证△≌△,得PD=PE---2分证∠=90，得△PDE是等腰直角三角形-----2分（3）或----------2分附加题：1.----3分2.（1）-------2分(2)结论成立。证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2，∠3=∠4，∵CF∥ED，∴∠2=∠FCM，∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠2=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠5=∠6，∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM．-----------5分
