潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期九年级数学期中考试题卷一、选择题：（每小题4分，共32分）ABDC1、下列图形中，是中心对称图形的是()2、下列等式成立的是（）A． B． C． D．3、下列各式中是一元二次方程的是（）A． B． C．D． 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．5、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥﹣B.x≤C.x≥D.x≤-6、关于关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A.24B.26或16C.26D.168、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A、B、C、D、二、填空题二填空（每小题4分，共20分）9、若点A（a–2，3）与点B（4，–3）关于原点对称，则a=。10、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝____________。11．若2<x<3，化简的正确结果是_。12．如图（11），△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，图（11）则∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。
13、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=。三、解答题：（每小题7分，共35分）14、.计算：-︱-6︱15、计算：16、解方程：17、解方程：18、已知a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.四、解答题（每小题9分，共27分）19、．当m为何值时，一元二次方程。①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？
③没有实数根？20、如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；图14②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．21、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？五、解答题（每小题12分，共36分）22、已知关于的方程。（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。
（2）设、是方程的两个实数根，且（－2）（－2）=2，求的值。23、某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？24、（一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第24题图（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
\\\、、、、、///////////////////密/////////////////////////////////////封/////////////////////////////////////线///////////////////////////内///////////////////////////不/////////////////////////////要//////////////////////////答//////////////////////案//////////班级__________________姓名_________________考号________________2012—2013年学年度第一学期初三数学期中考答题卷题号一二三四五总分192021222324得分第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）题号12345678总分答案第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）9．10．11．12．13．三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分）14．解：15．解16．解：
座位号17．解：18、解四、解答题（本大题共3小题，每小题9分,共27分）19．解：20.解：图14
\\\、、、、、///////////////////密/////////////////////////////////////封/////////////////////////////////////线///////////////////////////内///////////////////////////不/////////////////////////////要//////////////////////////答//////////////////////案//////////21、解：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22、解：23、解：
24、ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第24题图（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
2012—2013年学年度第一学期初三数学期中考答题卷题号一二三四五总分192021222324得分第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）题号12345678答案ABDCBAAA第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）9．-210．-711．112．120030013．三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分）14．解：原式=-2+1+2-6=-515．解:原式=6×-12-8=3-2016．解：(x＋5)(x-1)=0x＋5=0或x-1=0x1=-5,x2=117．解：x(2x+3)-2（2x+3）=0(2x+3)（x-2）=02x＋3=0或x-2=0x1=-,x2=218、解:(1)又（a-3）20,,a-3=0,b-4=0,c-5=0.a=3,b=4,c=5.(2)能构成三角形，它的周长l=3＋4＋5=12
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分,共27分）19．解：a=2,b=-(4m+1),c=2m2-1=b2-4ac=2-4×2×（2m2-1）=8m+9当8m+9，即m>时，原方程有两个不相等的实数根；当8m+9=0，即m=时，原方程有两个相等的实数根；当8m+9<0，即m<时，原方程没有实数根。20.解：（1）点C1的坐标是（4,4），图略。（2）、点C2的坐标是（—4,—4），图略。第20题图14第21题图1421、解：设小路的宽为x米，依题意得：（32－2x）(15－x)=×15×32整理，得x2－31x＋30=0解得x1=1,x2=30(不合题意，舍去)答：小路的宽为1米。五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22、（1）证明：a=1,b=4k＋1,c=2k－1=b2-4ac=(4k＋1)2－4×1×(2k－1)=16k2＋5k20,16k2＋5>0,即>0，原方程一定有两个不相等的实数根。（2）解：依题意得又（－2）（－2）=2，
即解得k=—123、解：设每件童装应降价x元，依题意得:整理得：因为商家为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以答：每件童装应降价20元。24、ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第24题图（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为4，周长为4+2．（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．解答：连结CM证明△ADM≌△CGM（∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=450，AM=CM）于是AD=CG，DM=GM所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM过M做BC平行线交AC于E点即ME为△ABC中位线ME=2E为AC中点所以AE=2因为AD=1所以DE=2-1=1利用勾股定理RT△DME得到DM=所以周长为4+2
