2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是( )A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的平行四边形是矩形C.菱形有四条对称轴D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形2.据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为 ( )A.0.126×1012元B.1.26×1012元C.1.26×1011元D.12.6×1011元3.若分式x-2x的值为0，则x的取值范围是( )A.x=0B.x≠0C.x=2D.x≠24.现有长度分别为3cm，6cm的两条线段，下列长度的线段能与这两条线段组成三角形的是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.计算a3⋅(-a)5-a8的结果等于( )A.-2a16B.-2a8C.-a16D.06.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为A.90°B.180°C.360°D.无法确定7.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2-2x-1B.x2+2x-1C.x2+4x-4D.x2+4x+48.如图，△ABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是14cm，则BC的长是( )A.4 cmB.6 cmC.8 cm,D.10 cm9.一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，且快车比慢车先到14h，设慢车的速度为x km/h，若这一路线长为450km，那么下面所列方程正确的是( )A.450x=450x+14+1.2B.4501.2x=450x-14C.450x=450x+14×1.2D.4501.2x=450x+1410.如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC.若BC、CD的长为方程x2-15x+7m=0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知x2-3x-4=0，则代数式xx2-x-4的值是______．12.已知在⊙O中，半径r=13，弦AB//CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________．13.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．14.已知4x+53不大于2x，那么x的取值范围是______．15.在△ABC中，∠B=75°，cosA=32，则∠C的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.分解因式：x5-2x3-8x．17.计算(1)-1-2108-16×[2-(-3)2],(2)-52+285÷(-2)2×(-514)18.先化简，再求代数式(x2+4x-4)÷x2-4x2+2x的值，其中x=tan45°-4sin30°．19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹．(1)在图1中，画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中，画出线段AB的垂直平分线；(3)在图3中，画一个菱形ABCD(非正方形)．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)求证：BD=CD；(2)若AB=10，BC=12，求DE的长．21.请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题：(1)探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是______.△BCD的面积为______．(2)探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．,22.为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题(1)写出y与x的函数关系式；(2)若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵？(3)在(2)的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m(10≤m≤15)元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．23.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG．(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)求证：EG2=12AF⋅GF；(3)若AG=6，EG=25，求BE的长．,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A.因等腰梯形满足“一组对边相等，另一组对边平行”，但它不是平行四边形，故此选项说法错误；B.一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故此选项说法错误；C.菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，因此菱形只有两条对称轴，故此选项错误；D.因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，若再加上对角线互相垂直条件，则矩形便转化为正方形，所以对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确；故选：D．分别根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定进行判断便可．本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定，关键是熟记和正确理解这些性质与判定方法．2.答案：B解析：本题考查科学记数法的应用，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10 n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．其中a是只有一位整数的数．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的控数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).1260000000000=1.26×1012，故选B．3.答案：C解析：解：由题可得，x-2=0，且x≠0，解得x=2，故选：C．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查了分式值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．4.答案：D解析：解：∵有两条线段长分别为3cm和6cm，∴3cm<第三边<9cm，∴只有4cm符合．故选：D．,根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.答案：B解析：解：a3⋅(-a)5-a8=-a8-a8=-2a8故选：B．根据同底数幂的乘法法则，求出a3⋅(-a)5-a8的结果等于多少即可．此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．6.答案：B解析：延长BE交AC于F， ∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°故选B7.答案：D,解析：解：A选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；B选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；C选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；D选项，原式=(x+2)2，符合题意；故选：D．根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．8.答案：B解析：解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵AB=AC=8cm，△DBC的周长是14cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=14cm，∴BC=6cm．故选：B．由AB的垂直平分线MN交AC于D，可得AD=BD，继而可得△DBC的周长=AC+BC，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD是解此题的关键．9.答案：B解析：解：设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为1.2x km/h，根据题意可得：4501.2x=450x-14．故选：B．设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为1.2xkm/h，根据“快车比慢车先到14h”列方程即可得到答案．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：C解析：解：由题意，得,225-28m≥0，解得：m≤22528．∵m为最大的整数，∴m=8．∴x2-15x+56=0，∴x1=7，x2=8．当BC=7时，CD=8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC=8时，CD=7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D'的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．先由根的判别式求出um的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2-15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．，本题考查了根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．11.答案：12解析：解：∵x2-3x-4=0，∴x2-x-4=2x，∴xx2-x-4=x2x=12．故答案为：12．由于x2-3x-4=0，可得x2-x-4=2x，代入代数式xx2-x-4求值即可．本题考查了分式的值，关键是由x2-3x-4=0得到x2-x-4=2x．12.答案：7或17解析：解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r=13，弦AB//CD，且AB=24，CD=10,∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2-AE2∴OE=132-122=5在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2-CF2∴OF=132-52=12∴EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF-OE=7；故此题应该填7或17．过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．本题考查了垂径定理以及解直角三角形的运用．13.答案：4解析：本题考查了分式方程的应用有关知识，设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x元/支，根据题意得：600x-60054x=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．,故答案为4． 14.答案：x≥52解析：解：根据题意得4x+53≤2x，去分母，得：4x+5≤6x，移项，得：4x-6x≤-5，合并同类项，得：-2x≤-5，系数为化为1，得：x≥52，故答案为：x≥52．根据题意列出不等式，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.答案：75°解析：本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．解：∵在△ABC中，cosA=32，∴∠A=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°．故答案为：75°． 16.答案：解：原式=x(x4-2x2-8)=x(x2-4)(x2+2)=x(x+2)(x-2)(x2+2)．解析：先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行分解即可．本题主要考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．17.答案：解：(1)-1-2108-16×[2-(-3)2],=-1-16×(2-9)=-1+76'=16；(2)-52+285÷(-2)2×(-514)=-52+285÷4×(-514)=-52+285×14×(-514)=-52-12=-3．解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则进而计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：解：由题意可知：x=1-4×12=1-2=-1原式=x2-4x+4x×x2+2xx2-4=(x-2)2x×x(x+2)(x+2)(x-2)=x-2=-3解析：根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：(1)如图，∠BAE即为所求．(2)如图，直线OF即为所求．(3)如图，菱形ABEF即为所求．解析：(1)构造等腰直角三角形解决问题即可．,(2)利用等腰三角形的三线合一的性质求解即可．(3)根据菱形的定义画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.答案：(1)证明：连接OD、AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵△ABC为等腰三角形，∴DB=DC；(2)∵AB=10，BC=12，∴DC=6，AB=AC=10，在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=102-62=8，∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ADC=90°，∠C=∠C，∴△CED∽△ADC，∴CDAC=DEAD，即610=DE8，解得：ED=4.8．解析：(1)连接OD、AD，如图，根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得DB=DC；(2)根据勾股定理得出AD的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了圆周角定理．关键是根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ADB=90°．21.答案：DE=BC 92解析：解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，,由旋转的性质可知，BA=BD，∠ABD=90°，∴∠DBE=45°，在△ACB和△DEB中，∠ACB=∠DEB∠ABC=∠DBEBA=BD，∴△ACB≌△DEB(AAS)∴DE=AC=BC=3，∴△BCD的面积=12×3×3=92，故答案为：DE=BC；92；(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBG，在△ACB和△BGD中，∠A=∠DBG∠ACB=∠BGDAB=BD，∴△ACB≌△BGD(AAS)，∴DG=BC=a，∴△BCD的面积=12×BC⋅DG=12a2．(1)证明△ACB≌△DEB，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G，证明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，三角形的三线合一是解题的关键．22.答案：解：(1)y=(20+5)x+(30+5)(1000-x)=-10x+35000；(2)-10x+35000≤31000，解得：x≥400，所以，最多可购买B种树苗600棵；(3)y=(25+m)x+35(1000-x) =(m-10)x+35000，,因为：10≤m≤15，所以当m=10时，无论怎样购买，绿化总费用都是35000元；当10<m≤15，则m-10>0，所以y随x的减小而减小，所以取最小值400，y有最小值，所以购买方案是：A种树苗400棵，B种树苗600棵． 但无论怎样购买总费用均超过第(2)中的31000元，所以，按要求不能实现购买．解析：(1)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(1000-x)棵，根据总费用=(购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用)+(购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用)，即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．(3)根据总费用=种植A种树苗的总费用+种植B种树苗的总费用，即可求出y(元)与x(棵)之间的函数关系式y=(m-10)x+35000，根据m的取值和一次函数的性质进行判断即可．此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．23.答案：(1)证明：∵GE//DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．(2)证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=12GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，,∴△DOF∽△ADF．∴DFAF=FODF，即DF2=FO⋅AF．∵FO=12GF，DF=EG，∴EG2=12GF⋅AF．(3)如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=12GF⋅AF，AG=6，EG=25，∴20=12FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG-40=0．解得：FG=4，FG=-10(舍去)．∵DF=GE=25，AF=10，∴AD=AF2-DF2=45．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH//AD．∴△FGH∽△FAD．∴GHAD=FGAF，即GH45=410．∴GH=855．∴BE=AD-GH=45-855=1255．解析：本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO⋅AF是解题答问题(2)的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题(3)的关键．(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；,(2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=12GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO⋅AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；(3)过点G作GH⊥DC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可．</m≤15，则m-10>
