2020-2021学年阳江市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为( )A.0.7×l0-6米B.0.7×l0-7米C.7×l0-7米D.7×l0-6米2.下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( )A.1个B.2 个C.3 个D.4个3.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.x2-x2=x0C.x2×x2=x4D.x2÷x2=x14.已知三角形的三条边长分别为1，x，4，其中x为正整数，则这个三角形的周长为( )A.6B.9C.10D.125.将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，则∠ABD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.60°6.下列代数式中，属于分式的是( )A.x5B.5xC.5xD.x57.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是( )A.7B.8C.9D.108.下列算式能用平方差公式计算的是 ( )A.(2a+b)(2b-a)B.C.(3x-y)(-3x+y)D.(m + n)(m - n)9.已知直角三角形中30°角所对的直角边为6cm，则斜边的长为( )A.3cmB.12cmC.6cmD.8cm10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为( )
A.50°B.80°C.50°或80°D.25°或65°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：x2-2xy+y2= ．12.(-12)-2+(1-3)0=______．13.已知a≠0，S1=-3a，S2=3S1，S3=3S2，S4=3S3，…S2015=-3S2014，则S2015=______．14.甲数x的23与乙数y的14的差可以表示为______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是______．16.线段AB关于直线MN对称，则______垂直平分______．17.单项式-3πx2yz5的系数是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；(2)当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．19.解方程：(1)1x=5x+3；(2)3-xx-4-14-x=1．20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD．
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE、EF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①证明：EC=EF；②AE⊥DE．21.(1)在平面直角坐标系中描出点A(2,-3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．(2)观察你在第(1)题中写出的各点的坐标，能否发现：关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两点的坐标？22.在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．(1)在下列式子中，属于对称式的序号是______；①a2+b2②a-b ③1a+1b ④a2+bc．(2)若(x+a)(x+b)=x2+mx+n，当m=-4，n=3，求对称式ba+ab的值．23.某超市用1000元购进某种水果，由于销售状况良好，超市又用3000元第二次购进该水果，第二次购买水果的进价比第一次购买该水果的进价提高了25%，第二次购进水果数量是第一次的2倍还多500千克．(1)求该种水果第一次进价是每千克多少元？(2)该超市按每千克2元的价格出售这两次所购进的水果，当大部分水果售出后，余下的按售价的8折出售，且全部售完．若两次销售这种水果的利润不少于4200元，求最多余下多少千克水果按售价的8折销售？
24.如图，AB//CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC//BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．25.在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且．观察思考：(1)当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE______DB(填“>”，“<”或“=”)；拓展延伸：(2)当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE______DB(填“>”，“<”或“=”)，并说明理由(提示：在图2中，过点E作EF//BC交AC于点F，得到图3)．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：0.000 0007米=7×10-7米；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.答案：B解析：解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3.答案：C解析：解：A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为x2-x2=0，故本选项错误；C、x2×x2=x4，正确；D、应为x2÷x2=1，故本选项错误．故选C．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B
解析：解：根据三角形的三边关系，得4-1<x<4+1，即3<x<5．又x为正整数，则x=4．当x=4时，三角形的周长是1+4+4=9．故选：B．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出x的范围；又x为正整数，就可以知道x的长度，从而可以求出三角形的周长．本题考查了三角形三边关系．需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为正整数这一条件．5.答案：B解析：解：如图，设AB、CD相交于点F，∵∠CED=90°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，∴∠BCD=90°-30°-15°=45°，∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CF=BF=12AB，CF⊥AB，∵AB=CD，∴DF=BF=12AB，∴∠ABD=12(180°-90°)=45°．故选B．设AB、CD相交于点F，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD=45°，再根据等腰直角三角形的性质可得CF=BF=12AB，CF⊥AB，再求出DF=BF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键在于判断出△ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF．6.答案：B解析：解：A.分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
B.分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；C.是根式，不是分式，故此选项不合题意；D.是根式，不是分式，故此选项不合题意；故选：B．利用分式定义进行分析即可．分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB(B≠0)叫做分式．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7.答案：C解析：本题考查了多边形的内角与外角．此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是是关键．首先求得每个外角的度数，然后再利用除以外角的底数即可求解．解：外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9．故选C． 8.答案：D解析：根据平方差公式的特点(a+b)(a-b)，故选D。9.答案：B解析：解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，∴斜边长为12cm．故选：B．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．本题主要考查直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．
本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故选：D． 11.答案：(x-y)2解析：试题分析：根据完全平方公式直接解答即可．原式=(x-y)2．故答案为(x-y)2．12.答案：5解析：解：原式=4+1=5，故答案为：5．根据负整数指数幂和零指数幂的规定计算可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则及零指数幂及负整数指数幂的规定．13.答案：-3a解析：解：S1=-3a，S2=3S1=-1a，S3=3S2=-3a，S4=3S3=-1a，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=-3a，故答案为：-3a．
根据题意确定出S1=-3a，S2=-1a，S3=-3a，S4=-1a，…，得出以-3a与-1a循环，即可确定出S2015．此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键．14.答案：23x-14y解析：解：所求的关系式为：23x-14y.被减式为x的23，减式为y的14，让它们相减即可．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．15.答案：12a或32a解析：解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：(i)当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是32a；(ii)当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是12a；所以底边上的高是32a或12a.题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用．以及分类讨论思想．16.答案：MN；AB解析：解：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．故填MN，AB．根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．主要考查了轴对称的性质．对称轴垂直平分对应点的连线．17.答案：-3π5解析：解：∵单项式-3πx2yz5的数字因数是-3π5，∴此单项式的系数是：-3π5．故答案为：-3π5．根据单项式系数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．18.答案：解：(1)AD=BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD=GC同理，GA=GB，在△ADG和△BCG中，GD=GC∠AGD=∠BGCGA=GB，∴△ADG≌△BCG(SAS)，∴AD=BC；(2)AD⊥BC．理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG=∠BCG，则∠GDO=∠QCO，∴∠QDC+∠QCD=∠QDC+∠DCG+∠QCG=∠QDC+∠GDQ+∠DCG=∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD=∠CDG+∠DCG=90°，∴∠Q=90°，∴AD⊥BC．解析：(1)由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG(SAS)，继而证得结论；(2)首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由(1)可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，此题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)去分母得：x+3=5x，解得：x=34，
经检验x=34是分式方程的根；(2)去分母得：3-x+1=x-4，解得：x=4， 经检验是增根，方程无解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：解：(1)作法如图：(2)①证明：∵AD=AB+CD=AF+FD，AF=AB，∴DF=DC，又∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△FED和△CDE中，∵DF=DC∠FDE=∠CDEDE=DE,∴△FED≌△CED(SAS)，∴EC=EF．②由①知△FED≌△CED，∴∠DFE=∠DCE=90°，∠DEF=∠DEC=12∠CEF，∴∠AFE=180°-∠DFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ABE中，∵AF=ABAE=AE,∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL)，∴∠AEB=∠AEF=12∠BEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠CEF+12∠BEF=12(∠CEF+∠BEF)=90°∴AE⊥DE．解析：(1)根据角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图可得；(2)①由AD=AB+CD，AF=AB知DF=DC，由DE平分∠ADC知∠FDE=∠CDE，据此证△FED≌△CED得EC=EF；②证Rt△AFE≌Rt△ABE得∠AEB=∠AEF，从而知∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠CEF+12∠BEF=12(∠CEF+∠BEF)=90°本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图及全等三角形的判定与性质．21.答案：解：(1)如图，点A关于x轴的对称点为B(2,3)，点A关于y轴的对称点为C(-2,-3)，点A关于原点的对称点为D(-2,3)；(2)关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．解析：(1)利用对称的性质画出A点关于于x轴的对称点B，画出点A关于y轴的点C，利用中心对称的性质画出点A关于原点对称的点D，然后写出B、C、D的坐标；(2)利用对称的性质和(1)中各组对应点的坐标特征求解．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，22.答案：①③解析：解：(1)属于对称式的是①③，故答案为：①③；(2)由等式a+b=m=-4，ab=n=3，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10，∴ba+ab=a2+b2ab=103．(1)根据对称式的概念求解可得；(2)先根据等式得出a+b=m=-4，ab=n=3，再由ba+ab=a2+b2ab计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.答案：解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+25%)x元，由题意，得3000(1+25%)x=2×1000x+500，解得x=0.8，经检验x=0.8是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克0.8元．(2)设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：[10000.8+2×10000.8+500-a]×2+2×80%a-(1000+3000)≥4200，解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．解析：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+25%)x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多500千克，列出方程，解方程即可求解．(2)根据利润=售价-进价列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24.答案：证明：∵AB//CD、EC//BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，
∵∠A=∠DAE=DF∠AEG=∠DFH，∴△AEG≌△DFH(ASA)，∴AG=DH．解析：由AB//CD、EC//BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25.答案：(1)=；(2)=解析：解：(1)∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点，∴AE=BE，∠ABC=60°，∠BCE=30°，∵DE=EC，∴∠EDC=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°=∠CDE，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；故答案为：=(2)=；理由：过点E作EF//BC交AC于点F，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF//BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=DB．故答案为：=．(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再由DE=EC即可得出∠EDC=∠BCE=30°，进而得出BD=BE即可得出结论；(2)先判断出BE=CF，再判断出∠BED=∠FCE，即可得出△DBE≌△EFC，结论得证．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线是解本题的关键．
