2020-2021学年新乡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是( )A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.a比b大2.在下列调查中，适宜采用普查的是( )A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查山东省居民日平均用水量3.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148米，将数据0.000000000148用科学记数法表示为( )A.1.48×10-9B.1.48×10-10C.14.8×10-11D.0.148×10-94.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案(一)：第一次提价p%，第二次提价q%；方案(二)：第一次提价q%，第二次提价p%；方案(三)：第一、二次提价均为p+q2%；其中p，q是不相等的正数．有以下说法：①方案(一)、方案(二)提价一样；②方案(一)的提价也有可能高于方案(二)的提价；③三种方案中，以方案(三)的提价最多；④方案(三)的提价也有可能会低于方案(一)或方案(二)的提价．其中正确的有( )A.②③B.①③C.①④D.②④5.当分式x-23x+6有意义时，则x的取值范围是( )A.x≠2B.x≠-2C.x≠12D.x≠-126.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ),A.20°B.30°C.45°D.60°7.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN=2，则AB的长为( )A.4B.43C.6D.638.一个鸡蛋约重( )A.20克B.60克C.200克D.1千克9.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为( )A.3.5B.4C.5D.610.若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为( )A.23B.33C.43D.83二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(2010-π)0-1=______．12.如图，将三角形ABC沿PQ方向平移到三角形A'B'C'的位置，则AA'//______//______，AA'=______=______，AB=______．13.式子______叫做a、b的平方差，它分解因式是______．,14.若一个多边形的内角和为900°，则其对角线的总条数为______条．15.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC=32°，求∠E的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.解不等式：5-2>(x-2)x103≤1-32x．17.先化简，再求值：3x(2x+1)-(2x+3)(x-5)，其中x=-2．18.先化简后求值：当x=2-1时，求代数式1x1-1x2-1⋅x2-2x1x1的值．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．20.如图，∠CBD和∠BCE是△ABC的两个外角．(1)用直尺和圆规分别作∠CBD和∠BCE的平分线，设它们相交于点P；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：点P在∠DAC的平分线上．,21.在争创全国卫生城市的活动中，益阳市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请求出：(1)青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？(2)若居民和青年突击队同时参与，清运一堆125吨的垃圾需几小时？22.(1)如图1，直线m经过等腰直角△ABC的顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE；(2)如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB=AC，在直线m上取两点D，E，使∠ADB=∠AEC=α，补充∠BAC=αα(用α表示)，线段BD，CE与DE之间满足BD+CE=DE，补充条件后并证明；(3)在(2)的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB=∠AEC=180°-α180°-α(用α表示).通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23.数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形．,回忆旧知(1)在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称．知识运用(2)已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KL//MN//AC，边ML//NK//BD，则______A.四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形B.四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形C.四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形D.四边形EFGH不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形概念证明(3)规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形．已知：如图③，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD≠BC，AB=CD．求证：等腰梯形ABCD是等对角线四边形．类比迁移在七年级(下)学习三角形的时候，我们曾用来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系：(4)请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系．,,参考答案及解析1.答案：A解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b的关系即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，即a与b一定是互为相反数．故选A． 2.答案：B解析：解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；B.调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D.调查山东省居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：B解析：解：将数据0.000000000148用科学记数法表示为1.48×10-10．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：B,解析：解：∵方案一：1+p%+q%+p%q%，方案二：1+p%+q%+p%q%，∴方案(一)、方案(二)提价一样；方案一：(1+p%)(1+q%)=1+p%+q%+p%q%，方案二：(1+q%) (1+p%)=1+p%+q%+p%q%，方案三：(1+p+q2%)(1+p+q2%)=1+p%+q%+(p+q2%)2，∴1+p%+q%+(p+q2%)2-(1+p%+q%+p%q%)=(p+q2%)2-p%q%=(p-q2%)2，∵p，q是不相等的正数，∴(p-q2%)2>0；∴方案(三)提价最多．故①③正确．故选：B．根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案(一)、方案(二)提价一样，做差后可得出方案(三)提价最多．此题常考了整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.答案：B解析：解：由分式有意义的条件可知：3x+6≠0，∴x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．6.答案：B解析：解：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选：B．根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．7.答案：D解析：解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，又∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠CMN=∠BCM，∴∠B=∠BCM=∠ACM，∵∠A=90°，∴∠B=13×90°=30°，∴∠B=∠BCM=∠ACM=∠AMN=∠CMN=30°，∠A=90°，∴MN=2AN=4，MN=CN，BC=2AC，∴AC=AN+CN=6，∴BC=2AC=12，∴AB=BC2-AC2=144-36=63，故选：D．由角平分线的性质和平行线的性质可求∠B=13×90°=30°，由直角三角形的性质和等腰三角形的判定可求MN=2AN=4=NC，由勾股定理可求AB的长．本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.答案：B解析：试题分析：根据常识，一个鸡蛋重1两左右，也就是50克左右，选择答案即可．一个鸡蛋约重60克．故选B．9.答案：C,解析：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，AQ=2cm，QD=1.5cm，∴AD=DC=AQ+QD=3.5(cm)，作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'，∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，∴QD=DQ'=1.5(cm)，∴CQ'=BP=2(cm)，∴AP=AQ'=5(cm)，∵∠A=60°，∴△APQ'是等边三角形，∴PQ'=PA=5(cm)，∴PE+QE的最小值为5cm．故选：C．作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ'=PQ'，本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边相等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据邻角互补可得出∠BAD=60°和∠ABC=120°，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答．解：如图，作对角线AC与BD，交于O点，,∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，又∵∠BAD：∠ABC=1：2，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠BAO=12∠BAD=30°，在Rt△ABO中，BO=12AB=2，AO=32AB=23，∴BD=4，AC=43，∴菱形的面积=12AC×BD=83．故选D． 11.答案：0解析：解：(2010-π)0-1=1-1=0．根据非负数的0次幂是1，即可解答．本题主要考查了0次幂的意义，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义．12.答案：BB' CC' BB' CC' A'B'解析：解：∵△ABC沿PQ的方向平移到△A'B'C'的位置，∴AA'//BB'//CC'，AA'=BB'=CC'，AB=A'B'，故答案为：BB'，CC'，BB'，CC'，A'B'．根据平移的性质，对应点的连线平行且相等可得结论．本题考查了平移的性质，熟记性质是解题的关键．13.答案：a2-b2；(a+b)(a-b)解析：解：式子a2-b2叫做a、b的平方差，它分解因式是(a+b)(a-b)；故答案为：a2-b2；(a+b)(a-b)．根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行解答即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．14.答案：14解析：解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=900°，,解得，n=7，∴七边形的对角线的总条数为：12×7×4=14，故答案为：14．根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于(n-2)×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键．15.答案：37°解析：解：∵AB=AC，∠BAC=32°，∴∠B=∠ACB=74°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=37°，∵AE//DC，∴∠E=∠BCD=37°．故答案为：37°．首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16.答案：解：5x->3x-2)x103≤1-32x，由得，>-由得，x≤2611，故不组的解集为：-
