2020-2021学年深圳中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知△ABC的三边长分别为9，40，41，则△ABC的面积为( )A.171B.180C.820D.不能确定2.如图是小李设计的49方格游戏，“●”代表大礼包(图中显示的礼包在游戏中都是隐藏的)，如果B所在位置用(3,7)表示，如果小王希望获得大礼包，下列选项中，小王应该点( )A.(4,5)B.(2,6)C.(7,6)D.(7,3)3.在3.14、0．13、3、3-1中，无理数的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知a，b，c是△ABC三边的长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=145.已知某函数y=(1+2m)x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是( )A.m≤-12B.m≥-12C.m<-12D.m>-126.某次歌唱比赛中，由10个评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是( )A.平均分B.中位数C.众数D.方差7.点(4,3)经过某种图形变换后得到点B(4,-3)，这种图形变换可以是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°8.矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3)，(1,-3)，(-2,-4)，那么第四个顶点坐标是( )A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)9.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是( ),A.y=100-0.2tB.y=80-0.2tC.y=100+0.2tD.y=80+0.2t10.下列说法正确的是( )A.内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.不相交的两条直线交平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11.如图：已知AB//CD//EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )A.180°B.270°C.360°D.450°12.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为π3个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是( )A.(2021,3)B.(20212,32)C.(20212,-32)D.(2021,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(点D不与点A、B重合)，连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为______．14.在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=2∠B，求∠C的度数为______．15.若函数y=(k2+2k+3)x-20的图象上有两点A(1,y1)、B(2,y2)，则y1______y2(填“>”或“=”或“<”)．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，B(3,0)，△AOB是等边三角形，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q同时从点A出发以同样的速度沿OA延长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q同时停止运动．过点P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.设运动时间为t秒，得出下面三个结论，,①当t=1时，△OPQ为直角三角形；②当t=2时，以AQ，AE为边的平行四边形的第四个顶点在∠AOB的平分线上；③当t为任意值时，DE=12AB．所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(1)5×153(2)18-32(3)(7+3)(7-3)(4)(3+1)2-613四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN=23PQ.设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t(s)(t>0)(1)当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长；(2)当点N落在边AD上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值．,19.为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN=15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN=15°.为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度.(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58，结果精确到0.1米)20.已知：如图，C点坐标为(-3,1)，tan∠BAO=1，直线AB与直线OC交于点C．(1)求直线AB与直线OC的解析式；(2)将直线AB沿y轴向下平移n个单位长度(n>0)，平移后的直线与直线OC交于点D，与y轴交于点E.当△OBD的面积为6时，求n的值．21.为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元．(1)求茶花和月季的销售单价；(2)该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．22.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下，请补充完整．,收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人数11 432 1112312分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数20______18得出结论 (1)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为______万元．(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月______万元，理由为______．23.如图，已知抛物线y=-x2+2x+c经过点C(0,3)，且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，线段BC与抛物线的对称轴相交于点P.M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．(1)求抛物线的解析式；(2)①试猜想PN与PM的数量关系，并说明理由；②在①的前提下，连结MN，设OM=m.△MPN的面积为S，求S的最大值．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵△ABC的三边长分别为9，40，41，∴92+402=412，∴△ABC是直角三角形，两直角边是9，40，∴△ABC的面积为：12×9×40=180，故选：B．根据三边长度可利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积．本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2.答案：B解析：解：如果小王希望获得大礼包，应该点(2,6)；故选：B．根据列、行有序数对表示位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，利用前列后行的有序数对表示位置是解题关键．3.答案：D解析：解：3-1=-1，∴3.14、0．13、3-1是有理数，3是无理数．故选：D．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.答案：C解析：解：∵外接圆的圆心在△ABC一条边上，∴△ABC是直角三角形．∴当a=5，b=12，c=13时，a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．故选C．由外接圆的圆心在△ABC一条边上，可得△ABC是直角三角形．然后由勾股定理逆定理求得答案．,此题考查了三角形外接圆的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意判定△ABC是直角三角形是解此题的关键．5.答案：C解析：解：∵函数y=(1+2m)x-3是一次函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，∴1+2m<0，解得m<-12．故选C..根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m<0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．此题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.答案：B解析：解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．7.答案：A解析：解：∵点(4,3)关于x轴对称点的坐标为(4,-3)，∴点(4,3)经过某种图形变换后得到点B(4,-3)，这种图形变换可以是关于x轴对称，故选：A．根据关于x轴、y轴对称的点的坐标、平移变换、旋转变换的概念和性质判断即可．本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标、平移变换、旋转变换的概念和性质，掌握几何变换的几种类型的概念和性质是解题的关键．8.答案：A解析：解：如图所示：∵矩形ABCD中，A、B、D三点的坐标分别(-2,-3)，(1,-3)，(-2,-4)，,∴点C的横坐标与B的横坐标相等，纵坐标与D的纵坐标相等，即C的坐标是(1,-4)．故选：A．画出图形，根据矩形的性质和坐标与图形性质得到点C的横坐标与B的横坐标相等，纵坐标与D的纵坐标相等，即可求出C的坐标．本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用矩形的性质是解此题的关键．9.答案：B解析：解：依题意有：y=100-20-0.2t=80-0.2t．故选：B．根据手机所剩话费=100元-每月包接听费用-通话费，即可写出解析式．本题考查了函数关系式，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．10.答案：D解析：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以C选项为假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以D选项为真命题．故选D．根据平行线的性质对A、B进行判断；根据同一平面的两直线的位置关系对C进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，同理∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；又∵EH⊥CD于H，,∴∠HEF=90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°．故选B．根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF的度数即可．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．12.答案：B解析：解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(12,32)，P2(1,0)，P3(32,-32)，P4(2,0)，P5(52,32)，…，∴P4n+1(n2,32)，P4n+2(n2,0)，P4n+3(n2,-32)，P4n+4(n2,0)，∵2021=4×505+1，∴P2021为(20212,32)，故选：B．设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．13.答案：1或3解析：解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=DE，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=12AB=1，∠B=60°，∴AC=3，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：,AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=3；综上所述：AD的长度为1或3；故答案为：1或3．分两种情况：①当点E在AC上时，AE=DE，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=12AB=1，∠B=60°，得出AC=3，∠BCD=60°，证出△BCD是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=3；即可得出结果．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．设∠B=x，则∠C=2x，因为∠A-∠B=30°，故∠A=30°+x，再根据∠A+∠B+∠C=180°即可得出x的值，进而得出结论．解：设∠B=x，则∠C=2x，∵∠A-∠B=30°，∴∠A=30°+x①，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+x+2x=180°②，把①代入②得，30°+x+x+2x=180°，解得x=37.5°，∴∠C=2x=2×37.5°=75°．故答案为75°． 15.答案：<,解析：解：k2+2k+3=(k2+2k+1)+2=(k+1)2+2>0，即函数y=(k2+2k+3)x-20的图象上的点y随着x的增大而增大，∵点A(1,y1)、B(2,y2)在该函数图象上，且1<2，∴y1<y2，故答案为：<．k2+2k+3=(k2+2k+1)+2=(k+1)2+2>0，得到函数y=(k2+2k+3)x-20的图象增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16.答案：①③解析：解：①如图1中，取OQ的中点H，连接PH．∵t=1，∴AQ=PB=1，∵B(3,0)，∴OB=3，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=3，∴OQ=4，∵OH=HQ=12AQ=2，∴OH=OP=2，∵∠HOP=60°，∴△HOP是等边三角形，∴PH=OH=HQ，,∴PH=12OQ，∴△OPQ是直角三角形．故①正确，②当t=2时，如图2中，由题意PB=AQ=2，∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°，∵∠PBE=60°，∴BE=12PB=1，∴AE=AB-BE=3-1=2，∴AE=AQ=2，∵四边形AEMQ是平行四边形，AQ=AE，∴四边形AEMQ是菱形，∵∠QAE=120°，∴∠MAE=∠MAQ=60°，∴△MAE是等边三角形，∴MA=ME<bm，∴点m不在ab的垂直平分线上，∴点m不在∠aob的角平分线上，故②错误，③如图3中，作pm oa="">0，∴W随m的值的减小而减小，m=900时，W最小=39500元，2200-900=1300(株)，答：该旅游投资公司购买900株月季，1300株茶花时所需总费用最低，最低费用是39500元．解析：(1)设茶花价格为x元/株，月季价格为y元/株，根据“购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元”列方程组求解可得；(2)设月季有m株，则茶花为(m+400)株，根据“至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．22.答案：15；(1)18；(2)20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有13的营业员获得奖励解析：解：众数是15，平均数众数中位数15得出结论(1)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为18 万元,(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有13的营业员获得奖励．故答案为：15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有13的营业员获得奖励．根据题意求出众数，根据众数、中位数和平均数的意义回答．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题． 23.答案：解：(1)把点C(0,3)代入y=-x2+2x+c得：c=3，∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；(2)①猜想PN=2PM，理由如下：令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴A(-1,0)，B(3,0)，设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴b=33k+b=0，解得：k=-1b=3，∴直线CB的解析式为y=-x+3，抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=-1+3=2，∴P(1,2)；作PE⊥y轴于点E，如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点F，则四边形PEOF是矩形．∴PE=1，PF=2，∴∠EPM+∠MPF=90°，∵∠MPN=90°，∴∠MPF+∠FPN=90°，∴∠EPM=∠FPN又∵∠PEM=∠PFN=90°，,∴△PEM∽△PFN∴PEPF=PMPN，∵P(1,2)，∴PE=1，PF=2，∴PMPN=12，即PN=2PM；②∵OM=m，∴M(0,m)，∴EM=2-m，PE=1，在Rt△PEM中，由勾股定理得：PM=12+(2-m)2=m2-4m+5，S=S△PMN=12PM⋅PN=12PM⋅2PM=PM2=m2-4m+5，∴S=(m-2)2+1(0≤m≤3)，当0≤m≤2时，S随着m的增大而减小，当m=0时，S有最大值，S最大值=5．当2≤m≤3时，S随着m的增大而增大，当m=3时，S有最大值，S最大值=2，综上，当0≤m≤3时，即m=0，S最大值=5．解析：此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分段函数求出S的最值是解题关键．(1)直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；(2)①首先利用待定系数法求一次函数解析式，得出抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1，即可得出P点坐标，再利用△PEM∽△PFN求出PN=2PM；②利用OM=m，则M(0,m)，表示出△MPN的面积为S，进而利用二次函数最值求法得出即可．</bm，∴点m不在ab的垂直平分线上，∴点m不在∠aob的角平分线上，故②错误，③如图3中，作pm></y2，故答案为：<．k2+2k+3=(k2+2k+1)+2=(k+1)2+2>
