2020-2021学年重庆市永川区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列运算正确的是( )A.a2+a4=a6B.a3⋅a3=2a3C.3a4⋅2a5=6a9D.(-a3)2=a52.如果分式x2+2x-3x-1的值等于0，那么x的值为( )A.x=-3或x=1B.x=-1或x=3C.x=-3D.x=-13.计算yx÷y2⋅2y的结果是( )A.4xyB.12xC.yxD.2y4.下列运算正确的是( )A.3a-a=3B.a6÷a2=a3C.-a(1-a)=-a+a2D.(12)-2=-25.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6.在直角坐标系中，A(1,2)点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.不确定7.下列说法中不正确的是( )A.三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B.等腰三角形的内角可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分8.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A.x2+y2=(x+y)2,B.x2+1=x(x+1x)C.2x+2y=2(x+y)D.x2-y2+7=(x+y) (x-y)+79.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，AD=4，则AB的长是( )A.16B.12C.10D.811.下列计算正确的是( )A.(-3)+2=1B.(-3)-2=-1C.(-2)×(-1)=(-2)D.(-6)÷2=(-3)12.如图，D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，下列结论中不正确的是( )A.DE=DFB.BE=BFC.BD=DE+DFD.△BDE≌△BDF二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是BD、AC的中点，那么EF的长为______．,14.如图所示，点E、F分别是正△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE，CF相交于点P，CQ⊥BE于Q，若PF=1，PQ=3，则BE=______．15.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A'处，已知OA=3，∠AOB=30°，则点A'的坐标是______，线段AA'的长度=______．16.已知a+b=-8，ab=12，则(a-b)2=______．17.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是______．18.如图，AB=AC=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动.若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为______时，能够使△BPD与△CMP全等．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.已知关于x的一元二次方程3x2+mx-2=0的一个解与方程5x-3=2x的解相同．(1)解方程：5x-3=2x；(2)求m的值，并求出方程3x2+mx-2=0的另一个解．20.甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）,21.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．22.计算：(a+3)(a-1)+a(a-2)23.先化简：1-x-1x÷x2-1x2+2x，再从-3<x<3中取一个适合的整数x的值代入求值．24.如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1(点a的对应点为a1，点b的对应点为b1，点c的对应点为c1)，并写出点a1的坐标；(2)画出△a1b1c1绕原点o旋转180°后得到的△a2b2c2(点a1的对应点为a2，点b1的对应点为b2，点c1的对应点为c2).25.数学课上老师将教材67页第1(3)题又进行了改编．如图，点e是正方形abcd外一点，ae=ab，连接be，de.∠dae的平分线交be于点f，连接cf.求证：cf de="">∠OAC，∵∠OEM=∠OCE+30°，∠OFM=∠OBF+30°=∠OAM+30°，∴∠OEM>∠OFM，∴△OEM与△OFM不可能全等，所以③错误；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，,∵△AOC≌△BOD，∴OH=OG，∴MO平分∠BMC，所以④正确．故选：B．根据“SAS”判断△AOC≌△BOD得到AC=BD，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠OAC=∠OBD，则根据三角形内角和得到∠AMF=∠BOF=30°，于是可对②进行判断；利用OC<oa得到∠oca>∠OAC，则根据三角形外角性质得到推出∠OEM>∠OFM，所以△OEM与△OFM不可能全等，于是可对③进行判断；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如图，根据三角形全等的性质得到OH=OG，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质等知识．10.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°又CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∵AD=4，∴AC=2AD=8，AB=2AC=2×8=16，故选：A．根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC、AB的长．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.答案：D解析：解：(-3)+2=-1，故选项A错误；(-3)-2=(-3)+(-2)=-5，故选项B错误；(-2)×(-1)=2，故选项C错误；(-6)÷2=-3，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．,12.答案：C解析：解：∵D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，∴DE=DF，∠BED=∠BFD=90°，在Rt△BED和Rt△BFD中BD=BDDE=DF∴Rt△BED≌Rt△BFD(HL)，∴BE=BF，即选项A、B、D正确，选项C不一定正确，故选：C．根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△BFD即可．本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13.答案：2解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等基础知识，此题关键是巧妙构造辅助线，借助全等三角形的性质可以发现三角形的中位线．连接AE并延长，交BC于点G，根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求解．解：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．∵AD//BC，∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，又∵E为BD中点，∴BE=DE，∴△AED≌△GEB(AAS)．∴BG=AD，AE=EG．又F是AC的中点，,∴在△AGC中，EF为中位线，∴EF=12GC=12(BC-BG)=12(BC-AD)，又∵AD=3，BC=7，∴EF=12×(7-3)=2．故答案为：2． 14.答案：7解析：解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠FBC=60°；在△ABE与△BCF中，AE=BF∠A=∠FBCAB=BC，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴BE=CF；∠FBP=∠BCP，∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°；∵CQ⊥PQ，∴∠PCQ=30°，PC=2PQ=6，∴BE=CF=6+1=7，故答案为7．如图，证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF；证明∠QPC=60°，此为解题的关键性结论；证明PC=2PQ=6，即可解决问题．该题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．15.答案：(32,32)；3解析：解：∵OA=3，AOB=30°，∵矩形OABC对折后点A落在点A'处，∴∠A'OB=∠AOB=30°，A'O=AO=3，∴∠A1OA=30°+30°=60°，如图，过点A'作A'D⊥OA于D，,则OD=OA'⋅sin60°=3×32=32，A'D=OA'⋅cos60°=3×12=32，所以，点A'的坐标是(32,32).A'A=(3-32)2+(32)2=3．故答案为：(32,32)；3．利用锐角三角函数求出∠AOB=30°，根据翻折变换的性质可得∠A'OB=∠AOB，A'O=AO，再求出∠A'OA=60°，过点A'作A'D⊥OA于D，然后求出OD、A'D，再写出点A'的坐标即可．本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出∠A1OA=60°是解题的关键．16.答案：16解析：解：(a-b)2=(a+b)2-4ab∵a+b=-8，ab=12，∴原式=(-8)2-4×12，=64-48，=16．将(a-b)2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．本题考查了学生对完全平方公式掌握的熟练程度，整体思想的运用使运算更加简便．17.答案：2解析：解：输入数字为2时，则有2×(-3)÷3=-2<0，再把-2输入，则有(-2)×(-3)÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2．故答案为：2．根据程序框图先将2代入依据顺序计算后，判断其结果是否大于0，再将所得结果代回计算可得．,本题主要考查有理数的混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于或等于0时，要从头再输入，直到结果大于0才可以输出结果．18.答案：165cm/s解析：解：由题意△BPD与△CMP全等，∵CM≠PB，∴CM=BD=8，PC=PB=5，∴t=52，∴点M的运动速度=8÷52=165(cm/s)．故答案为：165cm/s．利用全等三角形的性质可知CM=BD=8，PC=PB=5，推出t=52，推出点M的运动速度=8÷52=165(cm/s)．本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)由原方程去分母，得5x=2x-6，移项合并得：3x=-6，解得：x=-2，检验：当x=-2时，x(x-3)≠0，则x=-2是原分式方程的解；(2)把x=-2代入3x2+mx-2=0，得3×(-2)2-2m-2=0，解得：m=5，把m=5代入得：3x2+5x-2=0，解得：x1=-2，x2=13，则方程3x2+mx-2=0的另一个解是x=13．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)把分式方程的解代入方程3x2+mx-2=0求出m的值，确定出方程3x2+mx-2=0，求出解即可．,此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：x-y=690x=60y解得：x=18y=12，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．解析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量-乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量-乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．列出方程组，再求解．21.答案：证明：作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F，如图，在△MOE和△NOD中，OM=ON，∠MOE为公共角，OE=OD，∴△MOE≌△NOD(SAS)．∴S△MOE=S△NOD．∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，∴S△MDC=S△NEC，∵OM=ON，OD=OE，∴MD=NE，由三角形面积公式得：12DM×CG=12×EN×CF，∴CG=CF，又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上．解析：首先证明△MOE≌△NOD(SAS)，然后利用图形中的面积关系求得S△MDC=S△NEC，已知，两三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即是CG，CF，所以点C在∠AOB的平分线上．本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的逆定理．而且考查了三角形全等判定和性质；所以学生所学的知识要系统．正确作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(a+3)(a-1)+a(a-2)=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3；解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．,此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．23.答案：解：1-x-1x÷x2-1x2+2x=1-x-1x⋅x(x+2)(x+1)(x-1)=1-x+2x+1=x+1-x-2x+1=-1x+1，∵当x=0，1，-1，-2时，原分式无意义，∴-3</oa得到∠oca></x<3中取一个适合的整数x的值代入求值．24.如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1(点a的对应点为a1，点b的对应点为b1，点c的对应点为c1)，并写出点a1的坐标；(2)画出△a1b1c1绕原点o旋转180°后得到的△a2b2c2(点a1的对应点为a2，点b1的对应点为b2，点c1的对应点为c2).25.数学课上老师将教材67页第1(3)题又进行了改编．如图，点e是正方形abcd外一点，ae=ab，连接be，de.∠dae的平分线交be于点f，连接cf.求证：cf>
