2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数：337,0,32,1π,-39,34,1.1313313331…(相邻两个1之间依次多一个3)，其中无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面的多项式中，能因式分解的是 ( )A.m 2+nB.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+13.如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，则∠EOF的度数为( )A.95°B.65°C.50°D.40°4.已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则△ABC的周长为( )A.14B.12C.9或12D.10或145.某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A.98，95B.98，98C.95，98D.95，956.下列计算正确的是( )A.(-7)2=-7B.25=±5C.3(-1)3=-1D.(-2)2=47.下列各式中能用平方差公式分解的是( )A.x2+4y2B.-x2-4y2C.x2-2y2+1D.x2-4y2,8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是( )A.2B.2.4C.2.5D.39.6、已知等边三角形边长为4，则它的面积是：A.2B.C.3D.410.如图，三条公路两两相交，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选择的位置共有( )个．A.4B.3C.2D.111.下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2C.a-2⋅a3=aD.(-2x2)4=16x612.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE//DF，AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是( )A.1B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．14.已知x2-mx+n=(x-3)(x+4)，则(mn)m=______．15.对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y=ax+bxy，若1⊕2=4，则(-2)⊕2的值是______．,16.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为______．17.如图是记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．18.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.计算：(6+2)2-(6-2)2．20.已知：A=3a2-4ab，B=a2+2ab．(1)求A-2B； (2)若|a+1|+(2-b)2=0，求A-2B的值．21.如图，点E是正方形ABCD外一点，且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图．(1)在图1中，作出BC边的中点M．,(2)在图2中，作出CD边的中点N．22.如图，已知EF//GH，等腰△ABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上，AB=AC，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH=34°，求∠BAC的度数．23.今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：(1)求抽取的部分同学的人数；(2)补全直方图的空缺部分；(3)若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．24.如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．25.在△ABC中，若|cosA-12|+(1-tanB)2=0，求∠C的度数．,26.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过CD的延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，切点为点G，连接AG交CD于点K．(1)求证：△EKG是等腰三角形；(2)若KG2=KD⋅GE，求证：AC//EF；(3)在(2)的条件下，若tanE=34，AK=210，求FG的长．,参考答案及解析1.答案：D解析：解：337是分数，属于有理数；34=6，是整数，属于有理数；无理数有：32，1π，-39，1.1313313331…(相邻两个1之间依次多一个3)，共4个．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：D解析：本题考查因式分解，难度较小．在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止．m 2-2m+1=(m-1)2．3.答案：B解析：本题考查的是角的计算，平角的定义及角平分线的定义．根据平角的定义求出∠AOF和∠AOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，结合图形计算即可．解：∵∠BOF=140°，∴∠AOF=180°-140°=40°，∵∠BOC=130°，∴∠AOC=50°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=12∠AOC=25°，∴∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°．故选B． 4.答案：B解析：解：a2+b2+29=10a+4b，,a2-10a+25+b2-4b+4=0，(a-5)2+(b-2)2=0，a-5=0，b-2=0，解得，a=5，b=2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2=12，故选：B．利用完全平方公式将等式变形，分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．本题考查的是非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握完全平方公式是解题的关键．5.答案：C解析：解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；把这组数据从小到大排列，最中间的数是98，则中位数是98；故选：C．根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：解：A．(-7)2=7，故此选项不合题意；B.25=5，故此选项不合题意；C.3(-1)3=-1，故此选项符合题意；D.(-2)2=2，故此选项不合题意，故选：C．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．7.答案：D解析：解：A、是x、2y平方的和，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、-x2-4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、有3项无法运用平方差公式，故此选项错误；,D、符合平方差形式，能用平方差公式分解因式．故选：D．能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=AB2+AC2=9+16=5，∵将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，∴AB=A'B=3，∠A=∠BA'D=90°，AD=A'D，∴A'C=2，∵CD2=A'D2+A'C2，∴CD2=(4-CD)2+4，∴CD=2.5，故选：C．根据勾股定理得到BC=5，根据折叠的性质得到AB=A'B=3，∠A=∠BA'D=90°，AD=A'D，由勾股定理即可求解．本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查等边三角形的性质。如图，已知等边△ABC边长为4，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=2，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长为，那么。 故选D。,10.答案：A解析：解：由三角形有一内心，3个旁心，∵内心和旁心都是角平分线的交点，∴由角平分线性质知内心和旁心心到角两边的距离相等．如图所示，符合条件的有4个点，故选A．11.答案：C解析：解：A.x2+x2=2x2，故本选项不合题意；B.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2，故本选项不合题意；C.a-2⋅a3=a，正确，故本选项符合题意；D.(-2x2)4=16x8，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则判断即可．本题主要考查了合并同类项，平方差公式同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD，AD=BC∵BE//DF，AD//BC∴四边形BEDF是平行四边形，故①正确∵四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，DF=BE,∴AE=FC，∵AD//BC，BE//DF∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF∴△AGE≌△CHF(ASA)故②正确∵△AGE≌△CHF∴GE=FH，且BE=DF∴BG=DH故③正确∵△AGE≌△CHF∴S△AGE=S△CHF，∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，故④正确故选：D．利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①；利用ASA证明两三角形全等判断②；利用全等三角形的性质可判断③④．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，本题属于结论开放型题，由已知一定的条件，需探求问题的结论，解题的方法也多样化，解决此类问题往往采用执因索果，逐步推理的方法．13.答案：3π解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是120π⋅32360=3π，故答案为：3π．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．,本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14.答案：112解析：解：∵x2-mx+n=(x-3)(x+4)=x2+x-12，∴m=-1，n=-12，∴(mn)m=12-1=112．故答案为：112根据多项式乘多项式的法则求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．本题主要考查了多项式的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．15.答案：-2解析：解：∵1⊕2=4，∴a1+b1×2=4，即a+b2=4，则(-2)⊕2=a-2+b-2×2=-a2-b4=-12(a+b2)=-12×4=-2，故答案为：-2．先根据1⊕2=4得出a+b2=4，代入到(-2)⊕2=a-2+b-2×2=-a2-b4=-12(a+b2)计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的运算顺序和运算法则．16.答案：12解析：解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故答案为：12．,由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：30解析：解：10÷20%=50场，50×(1-20%-20%)=30场，故答案为：30．从两个统计图中可以得到“平”的有10场，占所有比赛结果的20%，从而可以求出比赛的总场次，再根据“胜”的占比，可求出“胜”的场次．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系式正确解答的关键．18.答案：245解析：解：作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF=CF，根据垂线段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BM，∴BM=BC⋅ADAC=6×45=245，即CF+EF的最小值是245，故答案为：245．作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF=CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19.答案：解：原式=(6+2+6-2)(6+2-6+2),=26×4=86．解析：利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)A-2B=(3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab；(2)由|a+1|+(2-b)2=0，得a+1=0，2-b=0，∴a=-1，b=2，∴A-2B=a2-8ab=1+16=17．解析：本题考查了整式的加减，绝对值和偶次方的非负性，代数式求值．(1)多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，(2)利用了非负数的性质．(1)去括号，合并同类项可得答案；(2)根据非负数的和为零，可得a，b的值，代入代数式计算可得答案．21.答案：解：(1)如图1中，点M即为所求．(2)如图，点N即为所求．解析：(1)如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于点M，点M即为所求．(2)如图2中，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于点P，交AD于点Q，连接PD，CQ交于点J，作直线OJ交CD于N，点N即为所求．本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握正方形，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．,22.答案：解：∵EF//GH，∠BAH=34°，∴∠BAH=∠ABD=34°，又∵EF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=68°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=68°，∴∠BAC=180°-68°-68°=44°．解析：先根据EF//GH，∠BAH=34°，得出∠BAH=∠ABD=34°，再根据BD平分∠ABC，可得∠ABC=2∠ABD=68°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23.答案：解：(Ⅰ)由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷310=50(人)；(2)去敬老院服务的学生有：50-25-15=10(人).条形统计图补充如下：(3)根据题意得：200×1050=40(人)，答：该年级去敬老院的人数是40人．解析：(1)先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的310，两者相除即可求解；(2)求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；(3)用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．,24.答案：证明：∵AC2=32+42=25，AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．解析：根据勾股定理计算出AC2、AB2、BC2，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．25.答案：解：∵|cosA-12|+(1-tanB)2=0，∴cosA-12=0，1-tanB=0，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-60°-45°=75°．解析：直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键．26.答案：(1)证明：如图1，连接OG，∵EG为⊙O的切线，∴∠KGE+∠OGA=90°．∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°．又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG．∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．∴△EKG是等腰三角形．(2)证明：如图2，连接GD，,∵KG2=KD⋅GE，∴KGKD=GEKG．又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK．∴∠E=∠AGD．又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C．∴AC//EF．(3)解：如图3，连接OG，OC，由tanE=tan∠ACH=34，可设AH=3t，CH=4t，则AC=5t．∵KE=GE，AC//EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即(3t)2+t2=(210)2，解得t=2或t=-2(不合题意，舍去)．∴AH=6，CH=8．设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-6，CH=8，,由勾股定理得OH2+CH2=OC2，即(r-6)2+82=r2，解得r=253．∵EF为⊙O的切线，∴△OGF为直角三角形．在Rt△OGF中，OG=r=253，∵tan∠OFG=tan∠CAH=CHAH=43，∴FG=OGtan∠OFG=25343=254．解析：(1)连接OG，证得∠KGE=∠AKH=∠GKE，可得KE=GE.则结论得证；(2)连接GD，证明△GKD∽△EGK.得出∠E=∠AGD.则∠E=∠C，结论得证；(3)连接OG，OC，设AH=3t，CH=4t，则AC=5t.由勾股定理得出(3t)2+t2=(210)2，解得t=2，则AH=6，CH=8.⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-6，CH=8，由勾股定理得出(r-6)2+82=r2，解得r=253.求出OG，可求出FG的长．本题考查圆综合题，考查了锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题．
