张家口市2021-2022学年度高三年级第一学期期末考试数学试卷（B）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2已知，则（）A.B.C.D.【答案】A3.直线与圆交于、两点，则（）A.B.C.D.【答案】B4.已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】D5.已知是拋物线上一点，是的焦点，，则（）A.2B.3C.6D.9【答案】C6.已知函数，则函数在点处的切线方程为（）A.B.
C.D.【答案】C7.已知函数，则（）A.函数是奇函数，在区间上单调递增B.函数是奇函数，在区间上单调递减C.函数是偶函数，在区间上单调递减D.函数非奇非偶，在区间上单调递增【答案】A8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.年月日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在世纪年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“世纪年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了年该地区一次能源消费结构比例，并规划了年一次能源消费结构比例，如下图所示：
经测算，预估该地区年一次能源消费量将增长为年的倍，预计该地区（）A.年煤的消费量相对年减少了B.年天然气的消费量是年的倍C.年石油的消费量相对年不变D.年水、核、风能的消费量是年的倍【答案】BD10.已知为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（）A.椭圆的离心率为B.四边形的周长一定是C.点与焦点重合时，四边形的面积最大D.直线的斜率为【答案】ABD11已知，，则（）A.B.C.D.【答案】BD12.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱
锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（）A.平面B.为三棱锥的外接球的直径C.三棱锥的外接球体积为D.三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等【答案】BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量，若，则实数___________.【答案】14.已知等差数列，，，且、、成等比数列，则___________.【答案】15.四个不同的小球随机放入编号为的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为___________.【答案】16.已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为___________.【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知是数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）18.已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：（1）在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？（2）该区教育局想了解学生做作业时间平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；（3）另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与
“学校”有关？做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计校校合计附表：附：.【答案】（1）、两校所抽取人数分别为、；（2）估计该区学生做作业时间的平均时长为小时，该区有的学生做作业时长超过小时；（3）列联表答案见解析，有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关.19.在中，内角、、对边分别为、、，且，.（1）求；（2）若为的中点，，求的面积.【答案】（1）；（2）.20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，、、、分别为、、、的中点.
（1）证明：平面；（2）若平面平面，为等边三角形，求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21.已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）是定值，定值22.已知函数.（1）当时，证明：函数在区间上单调递增；（2）若，讨论函数的极值点的个数.【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析
