绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则集合的元素个数为A．0B．1C．2D．32.二项式的展开式中，的系数为A．B．C．10D．153.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是A．甲家庭用电量的中位数为33B．乙家庭用电量的极差为46C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值甲乙211543233273489140205164.已知角的终边过点，则
A．B．0C．D．1.已知双曲线的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为A．B．C．D．2.已知平面向量不共线，，则A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线3.函数是定义域为的偶函数，当时，，若，则A．eB．C．D．
1.已知直线与圆相交于两点，若，则A．B．5C．3D．42.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：下列说法正确的是关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男4555女252045合计7030100参考公式：，其中．附表：．A．有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B．有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”3.已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为A．
B．C．D．1.已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.已知分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点使得梯形的高为(其中为半焦距)，且，则的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．3.设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为
________．1.现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有________种．(用数字作答)2.已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为________．3.已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________．①函数在上单调递增；②是函数的周期；③函数的值域为；④函数在内有4个零点．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。4.（12分）已知数列为公差大于0的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若，求的值．5.(12分)某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁
频数25401520（1）每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；(2)该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为，将样本频率视为概率，求的概率分布列及期望．1.(12分)在中，角的对边分别为，其中，且．（1）求角的大小；(2)求周长的取值范围．2.(12分)已知函数．（1）当时，求函数的极值；(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围．3.(12分)已知椭圆的右焦点为，点分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，的面积为，其中为的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过点异于坐标轴的直线与交于两点，射线分别与圆：交于两点，记直线和直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。1.[选修44：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于两点，求的值．2.[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．
