2021-2022学年度高三理科数学第三次月考试卷(本试卷考试范围第一章至第五章第四节，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后表格内)1.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2.复数Z满足(1+i)Z=2i（i为复数单位），则复数Z的共轭复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知条件；条件，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既充分不又不必要条件4.设，，且，则锐角为A．B．C．D．5.在等差数列中，若,则的值为A.20B.22C.24D.286.已知函数，，那么A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数D.是偶函数7.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b8.函数的图象是A．B．C．D．9.要得到函数的图象，只需将函数的图像A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．当0<≤时，，则a的取值范围是A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)11．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为
A.B.C.D．112．已知函数在上存在零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数的定义域为.14.计算sin50°(1＋tan10°)=.15.已知向量与向量满足，，且，则向量在向量上的投影为.16.已知数列满足：，则=.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)（1）求tanx的值；（2）求sin2x＋2sinxcosx的值．18．(本小题满分12分)设向量＝(sinx，sinx)，＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若||＝||，求x的值；(2)设函数f(x)＝·，求f(x)的最大值.19．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
20．(本小题满分12分)设是公差不为0的等差数列的前项和，已知,且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和Tn.21．(本小题满分12分)设命题：函数在区间上单调递减；命题：的值域是.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.22．(本小题满分12分)已知为实数，函数．（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案题号123456789101112答案BDCDCABADBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．(0，1]14．115.116.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵cos(π＋x)＝－cosx＝，∴cosx＝－<0.又x∈(π，2π)，∴x∈(π，),∴sinx＝－＝－＝－，∴tanx＝＝.........5分（2）sin2α＋2sinαcosα＝＝＝＝－.........10分18.解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，∴x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值1.∴f(x)的最大值为.19.解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB.①∵A＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC.②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，∴B＝.(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即4＝a2＋c2－2accos，又a2＋c2≥2ac，∴ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.20
21解：若为真命题，则在上恒成立在上恒成立.为真命题或...............6分由题意和有且只有一个为真命题，真假假真或综上所述，...............12分22.解：（1）函数定义域为(0,＋∞)，＝＋2x－4＝假设存在实数a，使在x＝1处取极值，则，∴a＝2，………2分此时，，当时，恒成立，∴在(0,＋∞)递增．……4分∴x＝1不是的极值点．故不存在实数a，使得在x＝1处取极值．………5分（2）法一：由f(x0)≤g(x0)得：(x0－lnx0)a≥－2x0………6分记F(x)＝x－lnx(x＞0)，∴＝(x＞0)，．………7分∴当0＜x＜1时，＜0，F(x)递减；当x＞1时，＞0，F(x)递增．∴F(x)≥F(1)＝1＞0．………8分∴，记，x∈[,e]∴………9分∵x∈[,e]，∴2－2lnx＝2(1－lnx)≥0，∴x－2lnx＋2＞0∴x∈(,1)时，＜0，G(x)递减；x∈(1,e)时，＞0，G(x)递增………10分∴G(x)min＝G(1)＝－1∴a≥G(x)min＝－1．………11分故实数a的取值范围为[－1,＋∞)．………12分
