鹤岗一中2021-2022学年度高三第四次月考数学文科试题一、单选题：（共12小题，每题5分，共60分）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．B．C．D．3．“”是“的最小正周期为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则（）A．B．C．D．5．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．等比数列的各项均为正数，且，则A．B．C．10D．7．已知l，m是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m∥l，mβ，则α⊥βB．若α∥β，l∥α，则l∥β10
C．若l⊥m，l⊥α，α∥β，则m∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，M为ADA．B．C．D．9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为（）A．B．C．D．10．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A．6B．7C．D．512．已知函数，若对任意，都有，则实数a的取值范围为（）A．B．10
C．D．二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．甲,乙,丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过A城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断甲去过的城市为___________14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________．15．若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是___________.16．已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线的右支上，且的中点在圆：上，其中为双曲线的半焦距，则______.三、解答题（共70分，17-21题每题12分）17.已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项；（2）若，数列的前项和为，求证：18．在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角；10
19．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，分别是，，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．已知椭圆与双曲线有公共焦点，且右顶点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．21．已知函数.（1）若，求证；函数在上单调递增；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求整数m的最小值.10
（选考题，10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做题的第一题记分.）22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线：与圆的交点为O，P，与圆的交点为O，Q，求的值．23．设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.10
高三文数答案一、选择题：1．C2．D3．A4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．D11．A12．B【详解】由题，可得在上恒成立；设，由于，所以在上是增函数，则有当时，；令，则有，，所以函数；由于，当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数；所以当时，，则有；故.故选：B.二、填空题：13．B14．515．16．三、解答题：17.（1）解：因为,，所以当时，，则，所以，所以数列是以2为首项、公比为2的等比数列，所以.10
（2）证明：由（1）知，，所以，所以.18.（1）△中，，由正弦定理知，，∵，∴，∴，∴，∴，又∵,∴；（2）由（1）及得，所以,当且仅当时取等号，所以的最小值为.19．（1）在中，，为的中点，则，又平面平面，平而平面，平而，于是得平面，而平面，则，又底面是正方形，，分别是，的中点，即，因，平面，所以平而.（2）因为的中点，则点到平面的距离是点到平面的距离的，如图，10
因此，，所以三棱锥的体积为.20．（1）双曲线的半焦距为：，所以椭圆的焦点坐标为：，椭圆的右顶点为，设椭圆的标准方程为：，所以，因此椭圆的标准方程为：；（2）直线方程与椭圆方程联立，得，设，于是有：，，因为以为直径的圆经过点，所以，即，化简得：，而，所以有：，化简得：或，显然满足，当时，，此时直线过椭圆的右顶点不符合题意；当时，，此时直线恒过点，综上所述：直线过定点，定点为.10
21．（1）依题意，，则，故当时，，故函数在上单调递增.（2）依题意，，对任意的恒成立，∵，∴，只需对任意的恒成立即可.构造函数，由（1）可知，，∵，∴，且单调递增.∵，∴一定存在唯一的，使得，即，∴的单调递增区间为，单调递减区间为，∴，，所以故整数m的最小值为.22.解：（1）圆：即，则，圆：即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：.（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以.23.解：（1）10
令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立10
