山西省太原市第五中学2020届高三6月一模考试 数学（文）

太原五中2019-2020学年度6月份月考试题(一)第4题图40高三数学(文)37363531新增确诊出题人、校对人：吕兆鹏30新增疑似25第Ⅰ卷（选择题共60分）2220线一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）21151513141.设集合Ax2x0,Bxx210,则AB（）1312710659354学5334号A.(2,0)B.[1,0)C.(2,1)D.[1,1]22302012201030332444444444444455555月月0月月月月月月月月月月月月月月月月题2i819121222324252627289202.若1i,则z（）2312345z日日号日日日日日日日日日日日日日日日答A.1iB.1-iC.-1iD.-1-i6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）得3.在正方体ABCDABCD中，下列命题正确的是（）1111A.14B.15C.16D.17封不姓A.AC与B1C是相交直线且互相垂直；B.AC与A1D是异面直线且互相垂直；7.设a、b是两个非零向量，下列命题正确的是（）名内C.BD与BC是相交直线且互相垂直；D.AC与BD是异面直线且互相垂直A.若abab，则ab；11线4.新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族B.若ab，则abab；人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度封的优越性，下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计C.若abab，则存在实数，使得b=a；情况.（图表见下页）密下列说法中不正确的是（）D.若存在实数，使得b=a，则abab班A.每天新增疑似病例的中位数为2；级B.在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18；x密eC.每天新增确增与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天；8.函数f(x)的部分图象大致是（）学3xD.在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日.校5.在直角三角形ABC中，ACB，ACBC2，点P是斜边AB上一点，且2BP2PA，则CPCACPCB（）A.-4B-2C.2D.4BCDA高三数学第1页,共8页高三数学第2页,共8页 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：函数f(x1)的图象关于y轴对称，当x[0,1]第Ⅱ卷（非选择题共90分）2二、填空题（每小题5分，共20分）时，f(x)x，则下列选项正确的是（）13.函数f（x）=x2+lnx在点（1，f（1））处的切线方程为___A.f(x)的图象关于y轴对称；B.f(x)的最小正周期为2；y≥2,14若实数x，y满足约束条件2xy2≥0,则z2xy的最大值为．2xy1≤0,C.当x[2,3]时，f(x)(x-2)；D.f(x)在[2,1]上是减函数.2115.如图所示，是一正方形苗圃图案，中间黑色的大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与10.已知函数f(x)sinx(0)的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平2圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机地取一点，则该点取自黑色区域的概率为移a(a0)个单位，所得图象关于x对称，则实数a的最小值为（）3密316.在ABC中，sinB10，C450，A.B.C.D.4345封211.已知抛物线C：y2px(p0)，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O为点D在边BC的延长线上，AD5，线CD1，且5BCxAB5BD，则x．32坐标原点，记AOB的面积为S，且满足AB3FBS，则P（）内2三、解答题（共70分）A第15题图1317.b>(本小题满分12分)不A.B.C.1D.222已知等差数列a中,aa22,a15,数列b满足4logba3,nN*.n154n2nn得xlnt12.已知函数f(x)xe,g(x)xlnx,若f(x1)g(x2)t0，则的最大值（Ⅰ）求数列bn的通项公式;xx12答为（）（Ⅱ）求数列anbn的前n项和Sn.题1214A.B.C.2D.218.(本小题满分12分)eeee-如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平A面BBCC．A111（Ⅰ）证明：B1CAB；CC1o（Ⅱ）若ACAB，CBB60，BC1，11BB1求直线BB1与平面ABC所成角的正弦值．高三数学第3页,共8页高三数学第4页,共8页 19.（本小题满分12分）参考数据：2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、666气促和呼吸困难等，严重时会危及生命.政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立xyvu222(viv)(yiy)(uiu)起了14家万舱医院，其中武汉体育中心万舱医院从2月12日开舱至3月8日闭舱，累i1i1i1计收治轻症患者1056人，据部分统计该万舱医院从2月26日至3月2日轻症者治愈出舱人数频数表与散点图如下：日期2.262.272.282.293.13.23.549.1715.173.13894.8319666.8310.55线序号x123456出舱人数y38173168168学66出舱人数(xx)(uu)(vv)(yy)号iiii17.54.18,10.553.25,根据散点图和表中数据，某研究170i1i1题人员对出舱人数y与日期序号xe0.4181.520,e5.42522713.563957.83进行了拟合分析.从散点图观察答可得,研究人员分别用两种函数20.（本小题满分12分）2tx①ymxp；②yke得已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为26，点2,1在该椭圆上．85封分析其拟合效果.其相关指数R2不（Ⅰ）求椭圆C的方程；姓名42可以判断其拟合效果，R2越大其（Ⅱ）直线x2与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于内20拟合效果越好．已知直线x2两侧的动点．当点A,B运动时，满足APQBPQ，问直线AB的斜率线1023ymxp的相关指数为封123456日期是否为定值，请说明理由．y2R0.89．P密（Ⅰ）根据相关指数判断上述两类函数，哪一类函数拟合效果更好？（注：相关系数r与Bo班2222x相关指数R满足Rr，参考数据表中ulny，vx）级A密Q（Ⅱ）①根据（Ⅰ）中结论，求拟合效果更好的函数解析式（结果保留小数点后三位）；学②３月３日实际总出舱人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？校附：一组数据(x,y)(i1,2,3,,n)，其的回归方程为ybxaiinn(xix)(yiy)(xix)(yiy)i1i1相关系数：r,b,aybxnnn22(xx)2(xix)(yiy)ii1i1i1高三数学第5页,共8页高三数学第6页,共8页 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnxax1,aR.（Ⅰ）当x0时，若关于x的不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围;e(x1)2（Ⅱ）当x(1,)时，证明：lnxxx.xe选考题：满分10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多选，则所做第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程密xtcos封在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为(为参数,t0).以坐标原ysin线点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为内sin()2.4不（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当t3时，求点P到直线l的距离的最大值；得（Ⅱ）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求t的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲答已知函数fxx12x11题（Ⅰ）求不等式f(x)8的解集；（Ⅱ）若xR，函数f(x)loga恒成立，求实数a的取值范围.2a>c高三数学第7页,共8页高三数学第8页,共8页