2021年济南市历下区、高新区七、八年级下册期末教学质量检测数学试题

2021年济南市历下区七年级下册期末教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.实数，，0，﹣2中，无理数是（）A.B.C.0D.﹣2【答案】A2.下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D4.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度1020304050607080小车下滑的时间4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A.当时，B.随着逐渐升高，逐渐变小C.每增加10，减小1.23sD.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】C5.如图，直角三角板的直角顶点在直线上，若，，则（）,A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B6.下列说法正确的是（）A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件B.“将油滴入水中，油会浮在水面”不可能事件C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件D.“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件【答案】D7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.，，B.1，1，C.6，8，10D.，，【答案】A,9.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为，则黑色球个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C10.若在的北偏西30°方向，那么在的（）方向．A.北偏西60°B.南偏东60°C.北偏西30°D.南偏东30°【答案】D11.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）A.7.5B.8C.8.5D.9【答案】A12.已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，．当时，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.比较大小：______0.5．【答案】>14.计算：______．【答案】,15.植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）植树总数400150035007000900014000成活数369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9150.9050.8970.902【答案】0.916.如图，是的角平分线，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为______．【答案】617.如图，，，．则正方形的面积为______．【答案】16918.如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点．下列结论：①；②；③当为中点时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的是______（填序号）．,【答案】①③三、解答題（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）8；（2）20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹．（1）画出关于直线对称的；（2）求的面积；（3）在直线上找一点，使得的值最小，则最小值为______．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）图见解析，21.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的值．【答案】1222.如图，已知，，．求证：且．,【答案】见解析23.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．（1）求小明转出的数字小于7的概率．（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么?【答案】（1）；（2）对，理由见解析24.济南泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长为15米（注：）；,②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.7米．（1）求风筝高度．（2）过点作，垂足为，求的长度，【答案】（1）21.7米；（2）9米25.在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，若，求证：；（3）当是等腰三角形时，请直接写出所有可能的与的数量关系．【答案】（1）50°；（2）见解析；（3）、、26.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系，乙表示旧设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系：（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?（3）在生产过程中，当为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，【答案】（1）2，7.2；（2）新设备每天生产4.8万个口罩，旧设备每天生产2.4万个口罩；（3）2或4,27.本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形中，，，连接．①小明发现，此时平分．他通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，证明，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明平分．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当时，请你判断线段，，之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰、等腰的顶点分别为、，点在线段上，且，请你判断与的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②，证明见解析；（2），证明见解析附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价．）28.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为_________【答案】1或29.先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，,，则有：．（1）根据上述方法化简：①；②．（2）已知，则______．【答案】（1）①；②；（2）-201930.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”．例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”．在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．（1）如图1，若，，点在延长线上，图中是否存在“半角三角形”（除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若，保持的度数与（1）中的结论相同，请直接写出，，满足的数量关系．【答案】（1）存在，“半角三角形”为，证明见解析；（2）或济南市历下区2020－2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）,1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B2.若，则下列式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】C3.下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.【答案】A4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（）A.（0，0）B.（0，－2）C.（－2，0）D.（－3，1）【答案】C5.方程的一个根是，则的值是（）A.6B.－6C.8D.14【答案】A6.下列说法判断错误的是（）,A.对角线相互平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相互垂直平分的四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】B7.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°【答案】D8.如图，在中，对角线、交于点，是边中点，若的周长为16，则的周长是（）A.4B.6C.8D.10【答案】C9.如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为(　　)A.3cmB.3cmC.2cmD.2cm【答案】A10.若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.2021B.2C.1D.0,【答案】D11.如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】D12.如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题）13.因式分解：__________．【答案】,14.如图，在平行四边形中，平分，，，则的周长是__________．【答案】1615.方程的解是_____________【答案】316.如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为______．【答案】2417.若是一元二次方程两个实数根，则的值是_______．【答案】318.如图，为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为2．其中结论正确的有_________.【答案】①②③．三、解答题（本大题共8题）19.解不等式组：,【答案】20.化简：．【答案】21.已知：如图，在中，对角线与相交于点，，分别是和的中点．求证：．【答案】见解析22.（1）因式分解：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），23.某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.【答案】6024.已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）试判断与的关系，并说明理由．【答案】（1）矩形，见解析；（2），，见解析25.开发商准备以每平方米20000,元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠，见解析26.如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；（2）当______时，四边形是矩形；若且点移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求长度．【答案】（1）；（2）7；4；（3）12cm27.【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为；②连接，此时______°；【问题解决】某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：,（2）如图2，在等边中，点在内部，且，，，求的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求；【思维拓展】（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．①等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值＝______②如图4，若点是正方形外一点，，，，求的度数．【答案】（1）①见解析；②45°；（2）5；见解析；（3）3；（4）①或；②45°．附加题（本大题共3个题，得分单独评价）28.已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．【答案】29.若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：　　．【答案】＜m≤130.已知：如图，正方形，、分别平分正方形的两个外角，且满足，连接．若以，，为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论．,【答案】直角三角形，见解析,济南市高新区2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）2．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）A．a2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b3．若x＝﹣1使某个分式无意义，则这个分式可以是（　　）A．B．C．D．4．在▱ABCD中，∠A+∠C＝210°，则∠B的度数为（　　）A．105°B．95°C．75°D．30°5．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（　　）A．3B．5C．6D．86．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（　　）A．0B．1C．﹣2D．1或﹣27．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（　　）A．50B．30C．12D．8,8．计算：＝（　　）A．xB．C．yD．9．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝010．下列说法不正确的是（　　）A．旋转后图形的大小形状均不变B．平移后图形的大小形状均不变C．旋转后对应点所连线段平行D．平移后对应点所连线段相等11．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是边BC上一点，sin∠AEB＝，若ED平分∠AEC，则CE的长为（　　）A．2B．4C．6D．812．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把16x4﹣1分解因式得　　．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　　°．,15．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是　　．16．已知＝，则的值为　　．17．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是　　．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，则AD+DF的最小值是　　．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）配方法解方程：3x2﹣4＝6x．20．（6分）解分式方程：﹣＝1﹣．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．22．（8分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　　；,（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．24．（10分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？25．（10分）已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的“逆转点”，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点　　为线段DA关于点D的逆转点；（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，0），点E是y轴上一点，OE＝4．点F是线段EO关于点E的逆转点，点M（纵坐标为t）是线段EP关于点E的逆转点．①x＝﹣3时，求点M的坐标；②当﹣1⩽t＜5，直接写出x的取值范围：　　．,26．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．27．（12分）在△ABC中，AB＝CB．（1）若AC＝AB，如图1所示，CM⊥AB于点M，MN⊥AC于点N，NP⊥BC于点P．若CP＝2，则BP＝　　；（2）若∠BAC＝45°．如图2所示，CD平分∠ACB交AB于点D，过边AC上一点E作EF∥CD交AB于点F，AG是△AEF的高．探究高AG与边EF的数量关系．（3）若∠ABC＝90°．点E是射线BC上的一个动点，作AF⊥AE且AF＝AE，连接CF交直线AB于点G．若＝，则＝　　．（直接写出结果）,参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．2．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，故选：C．3．解：A、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；B、x＝﹣1时，分式无意义，故此选项符合题意；C、当x＝1时，分式无意义，故此选项不合题意；D、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝210°，∴∠A＝∠C＝105°，∴∠B＝75°．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD＝24，∴AC×BD＝48，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×48＝3；故选：A．,6．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故选：C．7．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．8．解：•＝x，故选：A．9．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．10．解：∵旋转的性质为旋转后图形的大小形状均不变，旋转后对应点所连线段平行或共线，平移的性质为平移后图形的大小形状均不变，平移后对应点所连线段相等，∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．11．解：∵四边形ABCD是矩形，,∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，∵sin∠AEB＝＝，∴AB＝6，BE＝＝＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故选：A．12．解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．,∴①正确；②∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．14．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．,∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．15．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，故m+n＝5．故答案为：5．16．解：＝﹣1，当＝，原式＝﹣1＝，故答案为：．17．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．18．解：由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴点F在射线BF上，∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，AD＝2CD＝2∴BD＝3﹣，,∴AD+DF＝2+DF，即DF的值最小时，AD+DF有最小值，如图，当DF⊥BF时，DF最小，∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，∴AD+DF的最小值＝2+＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：方程整理得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．20．解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，移项，合并同类项得2x＝﹣1，系数化为1得x＝﹣，检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，所以原方程的解为x＝﹣．21．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，,∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．22．解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，,∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．24．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．25．解：（1）根据“逆转点”的定义可知，点C为线段DA关于点D的逆转点．故答案为C．（2）①∵E是y轴上的一点，OE＝4，∴点E的位置有两种情形：,当点E在y轴的正半轴上时，作出线段E1O关于点E1的逆转点F1以及线段E1P关于点E1的逆转点M1．∵∠PE1M1＝∠OE1F1＝90°，∴∠PE1O＝∠M1E1F1，∵OE1＝F1E1＝4，E1P＝E1M1，∴△PE1O≌△M1E1F1（SAS），∴∠F1＝∠POE1＝90°，M1F1＝OP＝3，∴M1（4，1）．当点E在y轴的负半轴上的点E2时，同法可得M2（﹣4，﹣7），综上所述，满足条件的点M的坐标为（4，1）或（﹣4，﹣7）．②由①可知，当﹣1≤t＜5时，﹣5≤x＜1或3≤x＜9．故答案为：﹣5≤x＜1或3≤x＜9．26．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得,b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．27．解：（1）∵AB＝CB，AC＝AB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵NP⊥BC，∴∠NPC＝90°，∵PC＝2，∠PNC＝30°，∴NC＝2PC＝4，∵CA＝CB，CM⊥AB，∴AM＝BM，∠ACM＝30°，∵MN⊥AC，∴∠MNC＝90°，∴MN2+CN2＝（2MN）2，即：MN2+42＝4MN2，解得：MN＝，在Rt△AMN中，AM2＝（AM）2+MN2，即：AM2＝AM2+，解得：AM＝，∴BC＝AB＝2AM＝，∴PB＝BC﹣PC＝﹣2＝，故答案为：；,（2）高AG与边EF的数量关系为：AG＝EF，理由如下：∵AB＝CB，∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∵EF∥CD，∴∠AEG＝∠ACD＝∠ACB，过点E作EK∥BC，交AG延长线于K、交AB于T，如图2所示：则∠AET＝∠ACB＝∠BAC＝45°，∠ATE＝∠ABC＝90°，∴AT＝ET，∠AEF＝∠KEF，∵AG是△AEF的高，∴EG⊥AK，∴AG＝KG＝AK，∵∠AGE＝∠ATE＝90°，∠AFG＝∠EFT，∴∠KAT＝∠FET，在△KAT和△FET中，，，∴△KAT≌△FET（ASA），∴AK＝EF，∵AG＝AK，∴AG＝EF；（3）①当点E在线段BC上时，过点F作FH⊥AB于H，如图3所示：则∠FHA＝∠FHG＝90°，∵AF⊥AE，∴∠FAH+∠BAE＝90°，∵∠FAH+∠HFA＝90°，∴∠HFA＝∠BAE，,在△HFA和△BAE中，，∴△HFA≌△BAE（AAS），∴AH＝BE，FH＝AB＝CB，在△FHG和△CBG中，，∴△FHG≌△CBG（AAS），∴HG＝BG，∵＝，∴设BC＝5a，则CE＝3a，BE＝2a，∴AH＝2a，HG＝BG＝（5a﹣2a）＝a，∴＝＝；②当点E在线段BC延长线上时，过点F作FH⊥AB于H，如图4所示：同理可证：△HFA≌△BAE（AAS），∴AH＝BE，FH＝AB＝CB，同理可证：△FHG≌△CBG（AAS），∴HG＝BG，∵＝，∴设BC＝5a，则CE＝3a，BE＝8a，∴AH＝8a，HG＝BG＝（8a﹣3a）＝a，∴＝＝，综上所述，等于或，,故答案为：或．济南市高新区2020至2021学年第二学期期末学业水平测试初中数学七年级试题第Ⅰ卷（选择题共48分)注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．,1.计算所得结果是（）A.B.C.D.【答案】A2.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A3.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A.B.C.D.【答案】D4.如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）A.4米B.5米C.6米D.7米【答案】A5.在行进路程，速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A.变量只有速度B.变量只有时间,C.速度、时间、路程都是常量D.速度和时间都是变量【答案】D6.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A.4cmB.7cmC.10cmD.13cm【答案】B7.如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（）A.B.C.D.【答案】A8.等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是（）A.B.C.或D.或【答案】D9.若为常数，等式恒成立，则值为（）A.B.C.D.【答案】A10.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=140°，则∠2为(　　),A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C11.设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（）A.a＝12，b＝16B.a＝11，b＝17C.a＝10，b＝18D.a＝9，b＝19【答案】A12.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）A.22B.24C.42D.44【答案】C第I卷（非选择题共102分)注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算的结果等于__________．【答案】14.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为__________．,【答案】15.如图，在中，平分，则的度数为__________．【答案】75°16.某工程队承建km的管道铺设，工期天，施工天后剩余管道km，则与的关系式为_____________．【答案】y=30-0.5x（0≤x≤60）17.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC＝10，BC＝4，则△BCE的周长为_____．【答案】1418.在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝_________．【答案】-2三、解答题(本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.计算：．【答案】2a620.计算：．【答案】x2+3x-18,21.如图，在边长为的小正方形网格中，点均落在格点上．（1）画出关于直线轴对称图形．（2）形状是．【答案】（1）见解析；（2）等腰直角三角形22.填写下列空格：已知：如图，平分．求证：．证明：平分（已知），_______（__________________）（已知），________（____________________）（___________________）【答案】见解析23.已知：如图，在中，若，求的长．,【答案】1024.如图是一位病人体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是________，因变量是________；（2）护士每隔________小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是________摄氏度．【答案】（1）时间；体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.525.先化简，再求值：，其中．【答案】12xy+10y2，-226.如图，是等边的中线，求的度数．【答案】75°27.完成下列推理过程：如图所示，点在外部，点在边上，交于若．猜想与之间的数量关系，并说明理由．,答：_______解：_______，_______又______________（_______）在和中，（已证）（_______）【答案】见解析28.一圆盘被平均分成等份，分别标有这个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”；（3）猜“是大于数”或“是不大于的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．【答案】第2种，理由见解析29.如图，与是以点为公共顶点的两个三角形，且,，且线段交于．（1）求证：．（2）猜想与之间的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）CE=BD且CE⊥BD30.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即为上两点，平分交于点为上一点，连接平分交于点．（1）若，则_______；（2）作交于点且满足，当时，试说明：；（3）在（1）问的条件下，探照灯照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值．【答案】（1）100°；（2）见解析；（3）或或或或,