2022年下学期高二入学考试数学试题卷时间:120分钟总分:150分一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.等差数列中,,,则公差等于( )A.B.C.2D.-2.已知函数可导,且,()A.-3B.0C.3D.63.已知数列的通项公式为,则该数列中的数值最大的项是()A.第5项B.第6项C.第4项或第5项D.第5项或第6项4.曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为()A.B.-C.D.15.如图所示是函数的导函数的图象,则下列判断中正确的是()A.函数在区间上是减函数B.函数在区间上是减函数C.函数在区间上是减函数D.函数在区间上是单调函数6.设是等差数列的前项和,若,则()A.2B.C.1D.0.57.定义方程的实数根为函数的“新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则的大小关系为()
8.已知是定义在上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知数列中,,,下列选项中能使的为()A.17B.16C.8D.710.已知函数在区间内有唯一零点,则的可能取值为()A.B.C.D.11.已知函数,则()A.在上单调递增B.是的极大值点C.有三个零点D.在上最大值是12.“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的,具体如下:取0,3,6,12,24,48,96,192,…这样一组数,容易发现,这组数从第3项开始,每一项是前一项的2倍,将这组数的每一项加上4,再除以10,就得到“提丢斯数列”:0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0,…,则下列说法中正确的是()A.“提丢斯数列”是等比数列B.“提丢斯数列”的第99项为C.“提丢斯数列”的前31项和为D.“提丢斯数列”中,不超过20的有9项三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分。)13.设等差数列的前项和为,且,当=__________时,最大.14.若的极小值为0,则=________.15.已知数列满足,且,则
的通项公式为______.16.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值,这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设,则曲线在点处的切线方程为__________,用此结论计算__________.四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.如图,四边形为正方形,平面,,点,分别为,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.18.为正项数列的前项和,已知.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.已知数列的首项.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.
20.已知椭圆的左、右顶点分别为,离心率,过点的直线与椭圆交于两点(异于),当直线的斜率不存在时,.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与交与点,试问:点是否恒在一条直线上?若是,求出此定直线方程;若不是,请说明理由.21.已知点为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上,使得的重心在轴上.(1)求的值及抛物线的准线方程;(2)求证:直线与直线的倾斜角互补;(3)当点的横坐标时,求面积的最大值.22.已知函数,其中,(1)当时,求函数在上的最值;(2)①讨论函数的单调性;②若函数有两个零点,求的取值范围.
参考答案:1-8:ADAAACCC9.BD10.ABC11.BCD12.BC13.100814.e15.16.;17.【答案】(Ⅰ)略;(Ⅱ).18.(1)(2)19.(1)略(2)20.(2)21.(2)略(3)222.(1)最大值e2-2,最小值1(2)(3)