2021—2022学年度第一学期九年级期末考试数学试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C2.在中，，，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D3.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A.B.C.D.【答案】A4.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A.7.8米B.3.2米C.2.30米D.1.5米【答案】B5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
【答案】D6.若反比例函数的图象上有两点A(−2，m)，B(−1，n)，则m，n的关系是（）A.B.C.D.无法确定【答案】B7.如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为（）．A.20B.25C.30D.35【答案】B8.二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向下、直线x=、（，5）B.向上、直线x=、（，5）C.向上、直线x=4、（4，）D.向上、直线x=4、（4，5）【答案】D9.已知矩形ABCD周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【答案】B10.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（）米．
A.45B.60C.75D.90【答案】B11.如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C12.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D第II卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题（每小题4分，共24分）
13.己知：，则___________．【答案】##0.614.如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则等于___________．【答案】15.若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为___________．【答案】16.两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为___________．【答案】417.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________．【答案】1018.矩形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，使点B落在边CD上处，折痕为AE．延长交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是___________．①；②；③；④；⑤若，则．【答案】①②③⑤三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.计算：．【答案】20.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．【答案】见解析21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．【答案】22.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6等边三角形．(1)求证：△PAC∽△BPD；(2)求∠APB的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．23.一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为．
（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．【答案】（1）调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约；（2）枕部E到地面的高度为24.工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】（1）见解析；（2）裁掉的正方形的边长为，底面积为25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求的面积；
（4）点P在线段AB上，且，求点P的坐标．【答案】（1），；（2）或；（3）；（4）26.如图1，在正方形ABCD中，EAB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【答案】（1）GE=GD+DF，证明见解析；（2）β=2α时，GE=GD+DF仍然成立，理由见解析；（3）△BMN的周长没有变化，周长为2．27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为；（2）P点的坐标为；（3）P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为.
