绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2021年冬季联赛(高一)数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.如图，阴影部分所表示的集合为A.A∩(∁UB)B.B∩(∁UA)C.A∪(∁UB)D.B∪(∁UA)2.设命题p：所有正方形都是平行四边形。则¬p为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形3.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x||x－a|<1}。设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.[0，2]B.(－∞，0]C.[2，＋∞)D.[－1，2]12
4.已知函数f(x)＝log2(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，2]C.[2，＋∞)D.[5，＋∞)5.设f(x)＝px＋qx(p>0，q>0)，若f(1)＝f(3)，则f(2)的最大值为A.1B.2C.3D.46.存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有A.f(x2)＝x＋1B.f(x2＋2x)＝x＋1C.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|7.已知函数f(x)＝，则方程f(f(x))＋5＝0的解的个数为A.3B.4C.5D.68.如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(kx0)＝f(k)·f(x0)(k为常数)成立，则称函数f(x)为“对k的可拆分函数”。若f(x)＝为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是A.(－1)B.(＋1)C.(－1)D.(＋1)二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9.关于函数f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)。下列说法正确的有A.f(x)的图像关于y轴对称B.f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0，1]D.不等式f(x)>e－2的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)10.已知2x＝3，3y＝4，则A.x<B.xy＝2C.x>yD.x＋y>211.对数函数y＝log4x与y＝log2x的图像如图所示，过原点O的直线交y＝log4x的图像于A，B两点，过点A，B分别作y轴的平行线交y＝log2x于C，D两点，交x轴于M，N两点。则12
A.DN＝2CMB.＝2C.O，C，D三点共线D.当BC//x轴时，点A坐标为(2，)12.有一支队伍长Lm，以速度v匀速前进。排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度分别为v1和v2。则A.传令兵从排尾到排头所需时间为，从排头到排尾所需时间为B.若v1＝v2＝2v，则传令兵回到排尾时所走的路程为LC.若v1＝v，v2＝v，则传令兵回到排尾时所走的路程为LD.若v1＝v2，当传令兵回到排尾时，全队正好前进了Lm，则传令兵回到排尾时所走的路程为(2＋)L第II卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝。①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)在x∈(0，＋∞)单调递增；③f(x)是偶函数。14.设f(x)＝，x∈N*，则f(x)取得最大值时的x值为。15.已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，若f(x)在(－∞，－1)上单调递减且在(2，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围为。16.已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋ax＋b)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则a＋b＝，f(x)的最小值为。(本题第一空2分，第二空3分)12
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)(1)设a>b>0，m>0，证明：。(2)设a>b>1，m>0，证明：logab<log(a＋m)(b＋m)。18.(12分)已知函数f(x)＝－x＋1。(1)设g(x)＝log2[f(x)－1]，判定函数g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(a)f(b)＝2，求ab的值。19.(12分)在①②两个条件中选择一个，补充在下面问题中。①设函数f(x)的定义域为D＝(0，＋∞)，且对任意x∈D，均有f(x)＝。②设函数f(x)＝x＋＋k的定义域为D＝(0，＋∞)，值域为M。集合N＝[－2，0]，M∩N只有一个元素。问题：设函数f(x)满足。(1)求函数f(x)的解析式；(2)点P是函数f(x)图象上的一动点，由点P向y轴及直线y＝x－4作垂线PA，PB，垂足为A，B，点C(0，－4)，求四边形PACB面积的最小值。20.(12分)甲、乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮3次，由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同。为了规避价格风险，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮款为10000元。(1)从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算；(2)请你把所得结论做一些推广。(直接写出推广结论即可)21.(12分)已知a，b为非零实数，f(x)＝3ax2＋2(b－3a)x＋2a－3b。(1)若f(t)＝11a＋3b，求实数t的值；(2)求证：f(x)在(1，2)内至少有一个零点。12
22.(12分)已知函数f(x)＝x|x－2a|，a为常数。(1)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当a＝2时，函数f(x)在区间[m，m＋2]上的最大值为3，求实数m的值；(3)当1≤a≤5时，函数f(x)在区间[1，5]上的最大值为M，最小值为N，记g(a)＝M－N，写出g(a)的表达式。(直接写出答案，无需解答过程)12
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