台州市2021学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是A.B.C.D.【答案】A2.点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C3.一个盒子中装有3个红球和1个白球（这些球除颜色外其余均相同），从中任取2个球，设事件A=“恰有一个红球”，则（）AB.C.D.【答案】C4.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】D5.已知直线与直线平行，则m的值为（）A.3B.C.3或D.3或4【答案】B
6.在等比数列中，，，则公比q的值为（）A.1B.C.1或2D.1或【答案】D7.已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（）A.B.C.D.【答案】C8.在三棱台中，底面BCD，，，．若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（）A.，坐标分别为，B.椭圆的离心率为C.的最小值为1D.当P是椭圆的短轴端点时，取到最大值【答案】ACD10.下列说法正确的是（）A.是等差数列，，，…的第8项B.在等差数列中，若，则当时，前n项和取得最大值C.存在实数a，b，使1，a，，b，4成等比数列
D.若等比数列的前n项和为，则，，成等比数列【答案】BD11.下列说法正确的是（）A.若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则B.在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面C.已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为D.若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为【答案】ACD12.两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）A.若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线B.若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆
C.若，则点P的轨迹为抛物线D.若，则点P的轨迹为双曲线【答案】BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16小题第1空3分，第2空2分）13.已知△的三个顶点分别是点A（4，0），，，则△的外接圆的方程为______．【答案】14.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______．【答案】15.双曲线左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______．【答案】16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．（參考公式：）
【答案】①.；②..四、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．（1）请写出这个面试的样本空间；（2）求小明不能通过面试的概率．【答案】（1）；（2）.18.已知圆C的圆心在直线上，且与x轴相交于点M（2，0）和N（4，0）．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，试问符合要求的直线有几条？并求出相应直线l的方程．【答案】（1）;（2）有2条，分别为、。19.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．（1）若PB的中点为E，求证：平面PCD；（2）若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；
（2）.20.已知数列的首项，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求出数列通项公式；（2）设，，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）21.已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．（1）求△面积的最大值；（2）设过点P椭圆的切线方程为，试用k，m表示点P的坐标；（3）设点P坐标为，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.
