绝密★启用前2022届“江南十校”一模联考理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x-1|>2|,B={x|log,x<1},则A∩B=A.(3,4)B.(-∞,-1)∪(3,4)C.(1,4)D.(-∞,4)2.已知复数z在复平面内对应的点为（2,1),z是的共轭复数，则=A.-+B.--C.+D.-3.已知函数f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cos),则A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b4.已知{an}是各项均为正数的等比数列，若3a2是a3与a4的等差中项，且a3-a1=3,则a5=A.B.16C.D.325.(x-2y)5的展开式中x2y3的系数为A.-80B.80C.-40D.406.某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为A.B.C.D.7.安徽省2021年高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“3+1+2”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必考科目；“1”为由考生在物理、历史2门中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门作为再选科目．现有甲、乙2两位同学选科，若他们的首选科目均为物理，在再选科目中，两人选择每科目的可能性相同，且他们的选择互不影响，则这两名同学的再选科目中至多有一门相同的概率为A.B.C.D.8.已知实数a,b满足2a2-b2=1,则|2a-b|的最小值为学科网（北京）股份有限公司
A.0B.C.1D.9.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔。”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔。”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为A.B.C.D.10.声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为f(x)=sinx+sin2x,则下列叙述正确的是A.x=为f(x)的对称轴B.(，0)为f(x)的对称中心C.f(x)在区间［0,10]上有3个零点D.f(x)在区间［］上单调递增11.设F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q,且|PF1|=|PQ|,若ΔPF1F2的面积为,则=A.B.C.D.12.已知函数f(x)=ae|x|-2－x2-1n(x+1)+lna,若f(x)≥3.恒成立，则a的取值范围为A.[e,+∞)B.[2e,+∞)C.[e2,+∞)D.[2e2,+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量a=(t,2),b=(-t,1),且|a-b|2=|a|2+|b|2,则t=.14.设F1,F2分别是双曲线C:＝1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是C右支上一点．若|PF2|=|EF2|,点F2到直线PF1的距离为2a,则C的离心率为.15.已知数列{an}的通项公式为an=n·sin，其前n项和为Sn,则S2022=.16.半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为V1的二十四等边体，其外接球体积为V2,则=.学科网（北京）股份有限公司
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分）已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=（1)求的值；（2)设M和N分别是ΔABC的重心和内心，若MN//BC且c=2,求a的值．18.(12分）如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，AD=2AF=2AB=2,M,N分别是对角线BD,AE上异于端点的动点，且BM=AN.（1)求证：直线MN//平面CDE;（2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的余弦值．19.(12分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,A两点，且.（1)若λ=4,求直线l的方程；（2)设点E(a,0),直线PE与抛物线C的另一个交点为B,且.若λ=4μ,求a的值。20.(12分）2021年10月12日中华人民共和国主席习近平在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“＇万物各得其和以生，各得其养以成。＇生物多样性使地球充满生机，也是人类生存和发展的基础。保护生物多样性有助于维护地球家园，促进人类可持续发展。”中国大力推进生物多样性保护和恢复，完善政策法规，改善生态环境质量，划定生态保护红线，建立国家公园体系，实施长江十年禁渔，不断加大监管和执法力度，积极履行国际公约义务，全社会生物多样性保护意识不断增强，参与度不断提升，生物多样性下降势头得到基本控制，生态系统稳定性明显增强。某兴趣小组在开展昆虫研究时，设计了如下实验：在一个不透明的密封盒子中装有蝴蝶、蜜蜂等多种昆虫共2n(n≥4,n∈N)只。现在盒子上开一小孔，每次只能飞出一只昆虫，且任意一只昆虫都等可能地飞出。学科网（北京）股份有限公司
（1)若盒子中共有8只昆虫，从中任意飞出2只昆虫时，飞出的恰好有1只是蜜蜂的概率为,①求蜜蜂的只数；②从盒子中任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与期望E(X);（2)若盒子中的昆虫有一半是蝴蝶时，求“从盒子中任意飞出2只昆虫，至少有1只蝴蝶飞出”的概率最大值。21.(12分）已知函数f(x)=(2a-1)x-2alnx-,a∈R.（1)讨论f(x)的单调性；（2)当<a<1时，求证：f(x)>对x∈(1,+∞)恒成立．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=|sinθ|+|cosθ|.（1)求曲线C的直角坐标方程；（2)求曲线C围成的图形的面积．23.[选修4-5;不等式选讲］（10分）已知函数f(x)=|2x+a|,g(x)=|2x-1|.（1)当a=2时，求不等式f(x)+g(x)≥4的解集；（2)若存在x0∈R,使得f(x0)<4-g(x0+a),求a的取值范围．学科网（北京）股份有限公司
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