安徽省“江南十校”2022届高三数学联考试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数（为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．2、设集合，集合，则（）A．B．C．D．3、设命题，，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．B．C．D．5、设等比数列的前项和为，且，，则的值是（）A．B．C．D．6、若函数（且）的图象经过定点，且过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或7、已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8、已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为（）-12-A．B．C．D．9、已知函数若函数在上恰有两个相异零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、在正方体中，①经过点垂直于平面的直线也垂直于平面；②设为和的交点，则异面直线与所成的角是；③若正方体的棱长为，则经过棱、、中点的正方体的截面面积为；④若点是正方形内（包括边界）的动点，点在对角线上，且满足，，则点的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在，使得”的否定是．12、．13、若实数，满足约束条件，则的取值范围为．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：，则蚂蚁在爬行过程中经过的第个格点坐标为．15、若曲线上任意一点与直线上任意一点的距离都大于，则称曲线“远离”直线．在下列曲线中，“远离”直线的曲线有．（写出所有符合条件的曲线的编号）-12-①曲线；②曲线；③曲线；④曲线；⑤曲线．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数．求函数的最小正周期；在中，角，，的对边分别为，，，若，，求的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为，，，，，，现已知成绩落在的有人．求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会，求人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足（），且，．证明：数列是等差数列；-12-设，的前项和为，求证：．19、（本小题满分13分）如图，圆柱的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点．求证：；若直线与面所成的角为，求圆柱的体积．20、（本小题满分13分）已知函数，其中．当时，求曲线在处的切线方程；讨论在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆（）经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为．求椭圆的方程；若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，、分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆（）上一点的椭圆的切线方程为）-12--12-参考答案1.．，故选2.．，故选3.．命题；命题，故选4.．由程序框图可知，最后输出的，故选5.．由等比数列性质可知也成等比，易求出,故选6.．,设，圆C：，圆心到的距离，故选7.．在方向上的投影为,故选8.．=，由题意得图象关于直线对称，，故选9．，当时，，，故把图象在上的部分向左平移1个单位得到在上的图象，再把在上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到-12-在上的图象，再作出的图象，由图象可得，，故选10.．易证面选，①正确；，就是异面直线与所成的角．，面，，又，，②正确；设棱的中点分别为，则过点的正方形截面就是正六边形，，③正确；连结，易证，又，，，为上定点，又，点在线段的中垂面上，点在的中垂面与正方形的交线上，④正确；故选11.对任意，都有．12.原式．13.可看作点与点连线斜率的2倍，画出可行域，由得,由得,的取值范围为．14.以为中心，边长为2的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为以为中心，边长为4的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为-12-以为中心，边长为6的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为………以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，由前个正方形上格点的总数……得．当时，前个正方形上格点的总数，且蚂蚁在第9个正方形（边长为）上爬过的最后一个格点为，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点坐标为．15.②③⑤对①：，不合题意；对②：设直线与曲线相切，把代入得，由，得，此时直线与的距离，符合题意；对③：圆心到直线的距离，圆上的点到距离的最小值为，符合题意；对④：设曲线上斜率为2的切线的切点为，，，，切线：，即：，切线与的距离，，，而，不合题意；对⑤：设切点为，，，符合题意。-12-16.解：（I）==…………3分…………5分（II）,又…………7分…………9分又，…………12分17.解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为（人）……………………3分（II）平均分（分）…………7分(Ⅲ)成绩在中共有（人），记为…………8分成绩在中共有（人），记为1，2，3，4，5总的基本事件有共28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有共13个…………11分故概率…………12分18.（Ⅰ）且…………3分是首项为，公差为的等差数列…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………7分-12-……………………9分………………………12分ABPCDOQ第19题图图19.证明：（I）连接，为的直径，…1分又，……2分又…………4分O1E又，…………5分（II）过点作，为垂足，连结，…………6分就是直线与所成的角，…………8分又，，又……11分…………13分20.（Ⅰ）当时，，……，又切线方程为即……（Ⅱ）的定义域为，……①当时，在上单调递减……②当时，设-12-（）当即时，在上单调递增…………（）当即时，由得当和时，，当时，，单调递增区间为和，单调递减区间为…………综上，当时，单调递减区间为；当时，单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，单调递增区间为…………13分21.（Ⅰ）由题意得：…………又椭圆C过点，……………………椭圆C的方程为…………（Ⅱ）设则直线…………直线…………又在上述两切线上，，直线…………-12-即：由得直线过定点，且定点坐标为…-12-
