保定市2021—2022学年度上学期高二年级期末调研考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，若，则（）A.37B.38C.39D.403.已知抛物线焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（）A.1B.2C.3D.44.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（）A.B.C.D.5.已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（）
A.B.C.D.6.已知直线与圆相交于、两点，则弦最短时所在的直线方程是（）A.B.C.D.7.抛物线：的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下方）两点，抛物线的准线为，为坐标原点，作于，于，小明计算得出以下三个结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数为（）A.0B.1C.2D.38.正方体的棱长为3，为空间一点，为底面内一点，且满足，异面直线与所成角为30°，则线段长度最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知两条直线、的方程分别为与，下列结论正确的是（）A.若，则
B.若，则两条平行直线之间的距离为C.若，则D.若，则直线、一定相交10.已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，点是双曲线第一象限上一点，则下列结论正确的是（）AB.双曲线的渐近线方程为C.椭圆的左顶点是双曲线的左焦点D.若椭圆的左、右焦点分别为、，则直线，的斜率之积为定值11.已知数列为等差数列，为前项和，若，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.若数列的前项和为，则D.若，则的最小值为12.已知三棱锥的各顶点都在球上，点，分别是，的中点，平面，，，则下列说法中正确的是（）A.三棱锥四个面均为直角三角形B.球的表面积为C.直线与平面所成角的正切值是D.平面被球所截截面面积是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知，，若，则实数______．14.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为______．15.已知数列中，，，则______．16.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，，为右支上一点，且满足，直线交轴于点，若的内切圆的半径为2，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线：，：，设直线，的交点为．（1）求的坐标；（2）若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．18.已知数列的前项和为，且．（1）求；（2）若数列满足，求数列的前项和．19.已知圆过点、，且圆周被直线平分．（1）求圆的标准方程；（2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．20.已知数列满足，．（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，试求数列的前项和．
21.如图1，一副标准的三角板中，为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2．设是的中点，是的中点．（1）求证：；（2）在图2中，若，且，试求平面与平面夹角的余弦值．22.已知，分别为椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且轴．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点、．若、、成等比数列，试求满足条件的直线的方程．
保定市2021—2022学年度上学期高二年级期末调研考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##1.5四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17~18题答案】【答案】（1）P（-1，-1）（2）x+y+2=0或x-y=0【19~20题答案】【答案】（1）；（2）.【21~22题答案】【答案】（1）
（2）或【23~24题答案】【答案】（1）证明见解析，；（2）.【25~26题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【27~28题答案】【答案】（1）；（2）或.
