2022年河南省六市高三第一次联合调研检测数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，2)，则下列结论正确的是A.z·i＝2－iB.复数z的共轭复数是1－2iC.z2的实部为－3D.|z|＝52.若集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2－x－2<0)，则(∁RA)∩B＝A.[1，2)B.(－1，1]C.(－1，1)D.(1，2)3.已知x为锐角，＝，则a的取值范围为A.[－2，2]B.(1，)C.(1，2]D.(1，2)4.符号<x>表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的a，b依次为－0.4和1.3，则输出的结果是A.0.3B.0.4C.0.6D.0.75.在各面均为正三角形的四面体A－BCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM
与AN所成角的余弦值为A.B.C.D.6.在等差数列{an}中，<－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn<0时，n的最大值为A.7B.8C.13D.147.算盘是一种手动操作计算辅助工具。它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类。现有一种算盘(如图一)，上下共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1(例如图二中算盘表示整数51)。如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为A.10B.12C.15D.168.函数f(x)是定义在R上的单调函数，f(f(x)－x＋1)＝1，则f(3)＝A.9B.8C.3D.19.已知平行四边形ABCD中，AB＝3AD＝6，∠DAB＝60°，。N为平面ABCD内一点，若AN＝NM，则＝A.28B.14C.12D.610.已知a＝2πln3，b＝3πln2，c＝6lnπ，则下列结论正确的是A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且拋物线C上存在点M与x轴上一点N(，0)关于直线l对称，则该抛物线的方程为A.y2＝xB.y2＝xC.y2＝3xD.y2＝6x12.已知f(x)＝，g(x)为三次函数，其图象如右图所示。若y＝f(g(x))－m有9个零点，则m的取值范围是
A.(0，1)B.(0，3)C.(1，)D.(，3)第II卷非选择题(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(105，σ2)，试卷满分150分。现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为名。14.(x－1)(＋＋1)8的展开式中x2的系数为。(用数字作答)。15.祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等。这就是著名的祖暅原理。祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示。利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为y＝1－x2(－1≤x≤1)，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体。利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为。16.已知函数f(x)＝ax＋bcosx＋csinx，其中a，b，c∈R，b2＋c2＝1。若f(x)的图象上存在两点处的切线互相垂直，则a＋b－c的最大值为。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。必考题：60分。17.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足：＝2－(n＋2)·，n∈N*。(1)求an；(2)求数列{an＋log2a2n}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某8日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图。(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲、乙、丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲、乙、丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X分布列及数学期望E(X)。19.(本小题满分12分)已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD。(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；
(2)求二面角A－BC－E的余弦值。20.(本小题满分12分)已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F(c，0)，a，b，c成等差数列，过F的直线交双曲线C于P、Q两点，若双曲线C过点T(－5，)。(1)求双曲线C的标准方程；(2)过双曲线C的左顶点A作直线AP、AQ，分别与直线x＝m交于M、N两点，是否存在实数m，使得以MN为直径的圆恒过F，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ex－1：(1)判断函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数；(2)比较ln(e2－ln2)，2－f(ln2)，g(e2－ln2－1)的大小，并说明理由。选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4－4：坐标系与参数方程]22.(本小题满分10分)在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρsinθ＝r2－4(r>0)，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q。(1)求r的取值范围；(2)求的取值范围。[选修4－5：不等式选讲]23.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x＋2|－|ax－2|(a∈R)。(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥1；(2)当x∈[－2，2]时，求证：f(－x)＋f(x)≤0。
