河南省六市2022届高三3月第一次联合调研检测数学（文）试题第Ⅰ卷一．选择题：1．已知集合则(C)A．B．C．D．2．如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于(C)A．B．C．D．23．在等差数列中，首项公差，若，则（A）A．B．C．D．4．.函数的图象大致是（B）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是(D).A．3B．4C．6D．8-11-6.设，，，则有（D）A．B．C．D．7.已知正数x,y满足，则的最小值为(C)A．1B．C．D．8.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为(A)A.6B.3C.4D.29．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（D）正视图侧视图俯视图22222A．1B．2C．3D．410.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（A）A．B.C．D．11．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（D）-11-A．B．C．1D．412.已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示．x－10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1，2]；②函数f(x)在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中正确命题的个数为（D）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知向量,其中,,且,则向量和的夹角是_______.14.已知三棱锥的所有棱长都等于1，则三棱锥的内切球的表面积.15.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△面积的最大值是.1216.已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 -11-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设． 由,可得． 由，得，可得． 所以． 可得．……………………………6分 （Ⅱ）设，则. 即， 可得，且． 所以，可知． 所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列． 所以前项和． …………………………12分18.（本小题满分12分）-11-某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组[60,70)M0.26第2组[70,80)15p第3组[80,90)200.40第4组[90,100]Nq合计5010.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004（Ⅰ）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）现从第（Ⅱ）问中所得到的一等奖学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.【解析】（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，=0.04，…………………2分0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）……7分（Ⅲ）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：-11-，，，，，，，，，，，，，，，………9分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:，，，，，，，，所以恰有1名女生接受采访的概率.………12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.CDPASB（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w..c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w..c.o.m使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.【解析】（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得………5分（Ⅱ）在棱SC上存在一点E，使设正方形边长，则由SD⊥平面PAC可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.………12分-11-20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系O中，已知圆和圆.（I）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（II）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.【解析】(1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即.∴所求直线的方程为或.………………………………………………6分(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：.∵直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，∴由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等.∴，化简得：或.∵关于的方程有无穷多解，∴或。解之得：点P坐标为或.…………………………………12分21.（本小题满分12分）-11-已知函数，（a为实数）．(Ⅰ)当a=5时，求函数在处的切线方程；(Ⅱ)求在区间[t，t+2]（t>0）上的最小值；(Ⅲ)若存在两不等实根，，使方程成立，求实数a的取值范围．【解析】(Ⅰ)当时,.，故切线的斜率为.所以切线方程为:,即.………4分(Ⅱ),单调递减极小值(最小值)单调递增①当时,在区间上为增函数,所以②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以………8分(Ⅲ)由，可得：，,令,.-11-单调递减极小值(最小值)单调递增,,..实数的取值范围为.………12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．【解析】（Ⅰ）∵,∴∽,∴……………………………………3分又∵,∴,∴,∴∽，∴，∴又∵，∴．………………………………5分（Ⅱ）∵,∴，∵∴由（1）可知：，解得.…………………………7分∴．∵是⊙的切线，∴-11-∴，解得．……………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、B两点，求【解析】（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）得-----------------------------7分设，，则.---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为,.（Ⅰ证明：；（Ⅱ）比较与的大小.【解析】（I)记，由解得：，即……………………………………………………3分所以，;……………………5分（II）由（I）得：，，-11-因为………………9分故，即……………………10分-11-
