2022届高三年级第八次月考理科数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合，，且，则（ ）A．B．C．D．2．已知复数满足(为虚数单位)，则=（ ）A．B．C．D．3.已知数列、满足，，其中是等差数列，且，则b1+b2+b3+…+b2020＝（ ）A．2020B．﹣2020C．log22020D．10104.如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的（ ）A．B．C．D．5.已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下：1617181950344131由上表可得线性回归方程，则c＝（ ）A．B．C．109D．6．已知，则（ ）A．B．C．D．27.已知圆C的半径为，其圆心C在直线上，圆C上的动点P到直线的距离的最大值为，则圆C的标准方程为（）A．B.C．D．8.已知，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．9.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，A．B．C．D．10.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．11．设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（ ）A．B．C．D．12.在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则下列说法错误的是（）A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥的外接球表面积为D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.P是边长为1的等边三角形ABC的边BC上一点，且，则的值为___________14.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为__________15.已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________16.已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若角的平分线交于点，且，的面积为，求的周长.18．如图，直三棱柱中，，、、分别是、、的中点.(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值.19.根据我国国家统计局的数据显示，2020年12月份，中国制造业采购经理指数（PMI）为50.3%，比上月上升0.2个百分点.以新能源汽车、机器人、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业为评估某设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，，以频率值作为概率的估计值，解决以下问题：(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足①②，不满足③，则等级为乙；若仅满足①，不满足②③，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级；(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的分布列和数学期望．20.已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点和.试判断是否平分线段（其中为坐标原点），并求当取最小值时点的坐标21．已知函数，．（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)点是曲线上的动点，过点作直线与曲线有唯一公共点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.(1)当时，求与所围成封闭图形的面积；(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
座位号2022届高三年级第八次月考理科数学试卷答题卡一、单选题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，每题12分，共70分）17．18.19.2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
20.21.（选考题）22.□23.□2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
2022届高三第八次月考数学理科答案选择题DDBADDADCCBB填空题8113解答题17.(1)由，得，所以，即.又由正弦定理有，又，所以，又，解得.(2)因为平分角，所以，在中，由正弦定理得，同理，在中，.又，，，所以，即.因为，所以，所以，所以，解得，，在中，由余弦定理得，即，所以的周长为.18．【详解】(1)证明：连接，因为、分别为、的中点，则且，，且为的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，所以，，，为的中点，则，平面，平面，，2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
，平面，平面，，故.(2)解：平面，平面，，则，，则，故，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，由（1）知，平面的一个法向量为，，，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，，由图可知，二面角的平面角为锐角，因此，二面角的余弦值为19.(1)由表格可知因为设备的数据仅满足不等式①，故其性能等级为丙.(2)易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06.由题意可知～，于是，2Z可能的取值为，；；由题意可知的分布列为故.2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
20.(1)解：依题意有，解得所以椭圆C的标准方程为(2)解：设，，，PQ的中点为，由，可设直线PQ的方程为，①当时，直线PQ的方程为，此时，显然OT平分线段PQ.②当时，PQ的斜率，由，，于是，从而，，则直线ON的斜率，又由知，直线TF的斜率，解得.从而，即，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ.由两点间距离公式得，由弦长公式得.，所以，令，则（当且仅当时，取“”号），所以当最小时，由，得或，此时点T的坐标为或21.【详解】（I）由题可知，，在内单调递减，∴在内恒成立，2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
即在内恒成立，令，则，∴当时，，即在内为增函数，当时，，即在内为减函数，∴，即，，∴；（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，则在内有两根，，，两式相减，得，不妨设，当时，恒成立，当时，要证明，只需证明，即证明，即证明，令，，令，，在上单调递减，，，即成立，.22.(本小题满分10分)解：(1)∵曲线的参数方程为(为参数)由得，，∴曲线的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，，∴曲线的直角坐标方程为，即.…………………………5分(2)设，，记，∴，2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
∴当时，取得最大值27，∴，即的最大值为.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)由条件作出函数的图象和直线，记交点为.易求，.如图，所围图形为梯形，梯形的高为3，另一底边长为3，∴封闭图形的面积为.………………………………5分(2)对，，，等价于，，，等价于.∵，，当且仅当时取等号，∴，解得或，∴的取值范围为.…………………………10分2022届高三年级第八次月考理科数学试卷-----9
