太原市2022年高三年级模拟考试(一)数学试卷(文科)(考试时间：下午3：00－5：00)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。2.回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4.回答第II卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.iz＝2＋i，则＝A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i2.已知全集为U＝R，集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{x|－2≤x≤0}，则图中阴影部分可表示为A.(－2，0)B.[－1，0]C.{－1，0}D.{－2，1，2}3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝2，a3＋a5＝10，则S6＝A.26B.27C.28D.294.已知a＝log3，b＝e0.1，c＝eln0.5，则A.c<b<ab.c<a<bc.a<c<bd.a<b<c5.甲、乙去同一家药店各购买一种型号的口罩，已知这家药店出售a、b、c三种型号的口罩，则甲、乙购买的是同一种型号口罩的概率为a.b.c.d.,6.南北朝时期数学家、天文学家祖眶提出了著名的祖恒原理：幂势既同，则积不容异，其中“幂”指截面积，“势”指几何体的高。意思是说：两个等高几何体，若在每一等高处截面面积都相等，则两个几何体体积相等。，已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势既同”，且该组合体的三视图如图所示，则该不规则几何体的体积为a.b.10c.12d.7.sin20°＋sin40°＝a.sin50°b.sin60°c.sin70°d.sin80°8.设f1，f2是椭圆e：的左、右焦点，过点f1斜率为的直线交椭圆于点p，若2∠pf1f2＝∠pf2f1，则椭圆e的离心率是a.＋1b.－1c.d.9.函数f(x)＝(x－1)cosπx的部分图象大致为10.正四面体p－abc中，点m是bc的中点，则异面直线pm与ab所成角的余弦值为a.b.c.d.11.在平面直角坐标系中，从x轴上点p(t，0)向圆(x－2)2＋(y－3)2＝5作一条切线，设切线长为m，点p到直线x－2y－6＝0的距离为n，当m＋n取最小值时，t的值为a.2b.3c.d.412.设函数f(x)(x∈r)的导函数是f'(x)，且f(x)f'(x)>2x恒成立，则,A.f(1)<f(－1)b.f(1)>f(－1)C.|f(1)|<|f(－1)|D.lf(1)>|f(－1)|第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。试题中包含两空的，答对第一空的给3分，全部答对的给5分。13.已知双曲线(a>0)的一条渐近线为y＝－2x，则a＝。14.已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(2a＋b)⊥b，则m＝。15.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－4y的最大值为。16.图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形ABC的边长为4，取正三角形ABC各边的四等分点D、E、F，作第2个正三角形DEF，然后再取正三角形DEF各边的四等分点G、H、I，作第3个正三角形GHI，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案。记三角形ABC的边长为a1，三角形DEF的边长为a2，后续各三角形的边长依次为a3，a4，…，an，…。则a2＝，数列{an}的前n项和Sn＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)我市某企业投资两个新能源项目A和B.项目A的投资额x(单位：万元)与纯利润y1(单位：万元)的关系式为y1＝1.7x－0.5，项目B的投资额x(单位：万元)与纯利润y2(单位：万元)的散点图如图所示。,(1)求y2关于x的线性回归方程；(2)若A，B两个项目都投资6百万元，根据已知条件，试预测哪个投资项目的收益更好。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为18.(本小题满分12分)在△ABC中，sin(2A－B)＋sin(C－A)＝3sinB，三角形ABC的面积为20。(1)求tanB的最大值；(2)当tanB取得最大值之时，求AB边上的高CD的长。19.(本小题满分12分)已知一圆形纸片的圆心为O，直径AB＝2，圆周上有C、D两点。如图，OC⊥AB，∠AOD＝，点P是上的动点。沿AB将纸片折为直二面角，并连结PO，PD，PC，CD。(1)当AB//平面PCD时，求PD的长；(2)问当点P在什么位置时，三棱锥P－COD体积最大，并求出此时点O到平面PCD的距离。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－a)2。,(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)－4e＝0有三个零点，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M(4，0)与抛物线相交于A、B两点，且OA⊥OB。(1)求抛物线方程；(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C、D两点，求证：直线CD过定点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋4ρsinθ－3＝0，点P的极坐标为(2，)。(1)求点P的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l和曲线C交于A，B两点，求点P到线段AB中点M的距离。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－1|－|2x－1|。(1)求满足不等式f(x)≥－1的最大整数a；(2)在(1)的条件下，对任意x，y∈(a，＋∞)，若x＋y＝4，求z＝的最小值。,,,,</f(－1)b.f(1)></b<ab.c<a<bc.a<c<bd.a<b<c5.甲、乙去同一家药店各购买一种型号的口罩，已知这家药店出售a、b、c三种型号的口罩，则甲、乙购买的是同一种型号口罩的概率为a.b.c.d.,6.南北朝时期数学家、天文学家祖眶提出了著名的祖恒原理：幂势既同，则积不容异，其中“幂”指截面积，“势”指几何体的高。意思是说：两个等高几何体，若在每一等高处截面面积都相等，则两个几何体体积相等。，已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势既同”，且该组合体的三视图如图所示，则该不规则几何体的体积为a.b.10c.12d.7.sin20°＋sin40°＝a.sin50°b.sin60°c.sin70°d.sin80°8.设f1，f2是椭圆e：的左、右焦点，过点f1斜率为的直线交椭圆于点p，若2∠pf1f2＝∠pf2f1，则椭圆e的离心率是a.＋1b.－1c.d.9.函数f(x)＝(x－1)cosπx的部分图象大致为10.正四面体p－abc中，点m是bc的中点，则异面直线pm与ab所成角的余弦值为a.b.c.d.11.在平面直角坐标系中，从x轴上点p(t，0)向圆(x－2)2＋(y－3)2＝5作一条切线，设切线长为m，点p到直线x－2y－6＝0的距离为n，当m＋n取最小值时，t的值为a.2b.3c.d.412.设函数f(x)(x∈r)的导函数是f'(x)，且f(x)f'(x)>
