绝密★启封并使用完毕前2022年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）命题：安庆市高考命题研究课题组 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 A．B．C．D．2.的内角的对边分别为.若则= A.B.C.D.3．函数的部分图象可能为ABCD4.人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的.设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X→X；②O→X；③X→AB.已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则,若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为 A．B．C．D．5.已知函数,且则 A．B．C．D.文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
6.某程序框图如图所示，当时，该程序运行后输出的结果为 A．1998B．192C．86D．227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A.B．C．D．8.已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为 A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.斜率为的直线经过点,且与的交点为，.若，则直线的方程是 A.B.C.D.10.某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍.则最后一台工作的时间是A．小时B.小时C.小时D.小时文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数;②在区内单调递增;③是周期函数，且最小正周期为;④恒成立的充要条件是则其中所有正确结论的编号是A.①②④B.①③C.②③D.①④12.如图，在中，点在边上，且.过点的直线分别交射线，于不同的两点.若，，则 A．有最小值B.有最小值 C．有最大值D.有最大值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.若复数满足(是虚数单位),则的虚部是.14.若满足，且的最大值为14，则实数的值是．15.设点是的中线上一个动点，的最小值是则中线 的长是.16.若函数在内单调递增，则实数的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
关注.某学校现有小学生（3-6年级）1800人，初中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生"按学生的课外作业时间(单位：小时)各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）试估计全校学生中课外作业时间在内的总人数； （Ⅱ）从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率； （Ⅲ）国家规定：小学生（3-6年级）平均每人每天课外作业时间不超过1小时.若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（3-6年级）是否需要减少课外作业时间.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18.（本小题满分12分）已知数列中，.若数列的前项的和为，令. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的前n项和.文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，，AD∥BC， （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若直线与底面所成的角为，求点到平面的距离．第19题图20.（本小题满分12分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程． （Ⅱ）设椭圆的下顶点为点．若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点．若的横坐标之积是，证明：直线过定点.21.（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数是的导函数，记若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
（二）选考题；共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.23.[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最小值为，正实数满足，求证：.文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
2022年安庆高三模拟考试（二模）数学试题（文科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的题号123456789101112答案BCDDADBAACDB1.解析：,选B.2.解析：.在△ABC中,，于是为锐角.故故选C.3.解析：函数的定义域为{x|x≠0}，，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C.当时，f(x)<0，排除A.D符合要求.故选D.4.解析：当受血者为B型血时，供血者可以为B型或O型，所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为41%+24%=65%=0.65.故选D.5.解析:由知，.于是.故选A.6.解析：程序运行了三次，∴S=22.故选D.7.解析：点关于直线的对称点是，所以最短距离是故选B.8.解析：是的外接圆半径），文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
故选A.9.解析：，.设，，直线的方程为.联立消去，化简整理得..因此直线的方程是故选A.或:设直线的倾斜角为，由已知得，故因此直线的方程是故选A.或：设直线的倾斜角为，由已知得所以直线的斜率，故直线的方程是故选A.10.解析：设有台机械，每相邻两台启动时间间隔为d小时，最后一台工作时间为t小时，依题意得，且化简得且解得故选C.11.解析:对于①，因为定义域为,且，所以为偶函数，故①正确；对于②，当时，，文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
其中，易知在上单减，在上单增，②错误；或特值法：或换元法：，复合函数的单调性.对于③，由知是周期函数，但最小正周期不为，③错误；对于④，由②知在上的最小值为，又由③知是函数的周期，所以在定义域上的最小值为，所以对于实数，恒成立的充要条件是，④正确.故选D.12.解析:连接则.因为共线，所以，即于是,当且仅当,即时,取到最小值.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.-2022；14.2；15.3；16.13.解析：，所以虚部为. 14.解析：如图，联立得.当直线经过点（5，4）时，取最大值，即第14题答案图所以文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
15.解析：设则 因为为边中点，所以，即. 于是. 当,即点是中线的中点时,取得最小值 即因此16.解析：因为函数在单调递增，所以,即（1）若，则成立，（2）若而，因此（3）若而综上可知，实数的取值范围是.17.解析：（Ⅰ）小学生中，课外作业时间在小时内的频率为因此所有的小学生中，课外作业时间在小时内的学生约有人.…………2分同理，初中生中，课外作业时间在小时内的频率为，学生人数约有人，故该校所有学生中，课外作业时间在小时内的学生人数约有人.…………4分（Ⅱ）记“从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名小学文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
生”为事件A.由分层抽样知，抽取的小学生有名，初中生有名.小学生中，课外作业时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人；初中生中，课外作业时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.…………5分记这3名小学生为A､B､C，这2名初中生为d､e，则从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，即，，，，，，，，，.而事件A的结果有7种，它们是，，，，，，；因此至少抽到2名小学生的概率为.…………9分（Ⅲ）小学生平均每人课外作业时间(小时)为，因为，所以该校不需要减少小学生课外作业时间.…………12分18.解析：（Ⅰ）由得，.将此式除以得，…………2分又因为所以是以为首项，公比为的等比数列；是以为首项，公比为的等比数列.…………4分因此.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………①………………②文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
①②得：……11分所以,.…………………12分18.解析：（Ⅰ）在中，作DE⊥BC于E，则DE=CE=在中，因为,所以.∴CD⊥DB…………1分因为平面PBC⊥平面ABCD,，平面平面ABCD=BC所以PB⊥平面ABCD.…………3分又平面ABCD，所以PB⊥CD.而.故CD⊥平面PBD.…………6分（Ⅱ）因为PB⊥平面ABCD，所以PD与底面ABCD所成的角是.…………8分设为点B到平面PCD的距离.故点B到平面PCD的距离为…………12分20.解析：（Ⅰ）由题意知.........①将代入椭圆的方程得，.........②……………2分由①②解得，.故椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．设直线的方程为，，，则直线的方程为文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
，令，得点的横坐标为.同理可得点的横坐标为.……………7分.联立消去y得,.，.由得,.……………9分，即，解得.，即直线过定点.……………12分21.解析：（Ⅰ）……………………1分………………3分…………………6分（Ⅱ），……………………7分∵存在实数使不等式成立，…9分单减，，单增.故实数的取值范围是.………………12分22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
【解析】(Ⅰ)由已知可得直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式可知，解得或，又，所以.………………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知直线的方程为，而且弦的长度一定，要使的面积最大，只需点到直线的距离最大，设，则点到直线的距离为，所以当即时，距离最大，此时点的坐标为……………10分23.[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）由条件可知原不等式可化为①，②，③，解①得；解②得；解③得，所以原不等式的解集为.………………5分（Ⅱ）因，所以当时，函数的最小值为，于是，∵a＞0,b＞0而，于是.∵≥∴,原不等式得证………………10分文科数学试题第14页共14页学科网（北京）股份有限公司
