安徽省六安市2022届高三数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果全集则等于（）A．B．（2，4）C．D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．点（1，a）到直线值为（）A．2B．C．D．－4．已知等差数列的公差,若,,则该数列的前n项和的最大值为（）A.50B.45C.40D.355．已知的反函数，则方程的根为（）A.B.0C.1D.26．已知，且，则锐角的值（）A.B.C.D.7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A．相交但不垂直B．垂直相交C．异面D．平行8．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（）\nA．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1C．2D．210、设函数则的值为（）A.a,b中较大的数B.a,b中较小的数C.aD.b二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）11．在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则的值为.12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______；13．系数为______.14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。三、解答题：（共6小题，每题14分，共84分）15．已知.求：⑴；⑵\n16．设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.BECAFP17．如图，三棱锥中，底面ABC于B，=900，，点E、F分别是PC、AP的中点。（1）求证：侧面；（2）求异面直线AE与BF所成的角；\n18．2022年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？\n19。函数（1）若的表达式；（2）在（1）的条件下，求上最大值；20．已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，。（I）求函数；（II）求数列的通项公式；（III）设，求数列的前n项和.\n参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、D8、C9、A10、A二、填空题：（每小题4分，满分16分）11、212、13、2014、①、②、③。（多写少写均作0分）三、解答题：（共6小题，每小题14分，满分84分）15、解：⑴由，解得或=………………（4分）∵∴……………………（7分）⑵原式=；………………（11分）\n∴原式=……………………………………………（14分）16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.……………………（2分）又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.…………………（4分）所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）…………………（6分）（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：，即x1=2x+1，y1=2y.……………………………………………（10分）代入=1得=1.即为所求的轨迹方程.……………………………（14分）BECAFP17、\n18、解：（1）依题意把代入函数关系式………………………………（4分）所以所求的函数关系式为整理得………………………………………………………………（7分）（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，……………（10分）代入函数关系式…………（13分）即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道………………………（14分）19、解：（1）\n（2）………………………（8分）x－2+0－0+极大极小有表格或者分析说明……………………………………………………………………（11分）………………………………（12分）上最大值为13…………………………………………………………（14分）20、解：（I）设，则直线与与图象的两个交点为（1，0），……………………………………………………（2分）………………………………………………………………（4分）（II）…………………………………………………………（5分）…………………………………………（6分）数列是首项为1，公比为的等比数列……………………………………（8分）………………………………………………（9分）\n
