河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研文科数学试卷本试卷考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x｜2x－x2≤0}，B＝{x｜x＜1}，则A∪B＝A．{x｜x≤0}B．{x｜x＜1}C．{x｜x＜1或x≥2}D．{x｜x≤0或x≥2}2．已知z（2＋i）＝i－1，则z的虚部为A．B．C．D．3．在等差数列{}中，＋＝，＋＝，则＝A．60B．64C．78D．844．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分．下图是2012—2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是A．这9年我国快递业务量有增有减B．这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51．4％C．这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36％D．这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件5．已知，则
A．－B．－C．D．6．已知函数f（x）＝x3－ax2－8x的导函数为偶函数，则f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为A．4x－y－16＝0B．x－4y－16＝0C．2x－y－8＝0D．4x－y＋4＝07．已知函数，若实数m满足≥2f（1），则实数m的取值范围是A．（0，]B．[，3]C．[1，3]D．[3，＋∞）8．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式为A．g（x）＝sin2xB．C．D．9．一个长方体的平面展开图如图所示，其中AB＝4，AD＝2，DH＝，点M为AB的中点，则将该长方体还原后，AH与CM所成角的余弦值为
A．B．C．D．10．在西方，人们把宽与长之比为（≈0．618）的矩形称为黄金矩形，这个比例（≈0．618）被称为黄金分割比例．黄金分割比例符合人类潜意识里的审美观，给人以强烈的视觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广泛的应用．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形．现从图中随机取一点P，则点P恰好落在黄金矩形GKLI内的概率为A．B．C．D．11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点、右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，若·＝·，且＝，则C的离心率为A．2B．C．D．12．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D满足AB＝BC＝CD＝DA＝DB＝10cm，AC＝15cm，则该“鞠”的表面积为A．cm2B．cm2C．cm2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下图是某高速公路测速点在2021年2月1日8：00到18：00时测得的过往车辆的速度
（单位：km／h）的频率分布直方图，则该频率分布直方图中m＝__________，据此图可得在该段时间内过往车辆的平均速度约为__________km／h．（本小题第一空2分，第二空3分）14．设为等比数列{}的前项和，且－＝，＝，则的值是__________．15．已知函数（x＞0）图象的一条切线l1与直线l2：3x－4y＝0垂直，则l1的方程为__________．16．已知在正四面体ABCD中，点E在棱AC上，F为棱AD的中点．若BE＋EF的最小值为，则该四面体外接球的表面积是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．18．已知直三棱柱中，，△ABC为等腰直角三角形,，、分别是和的中点．(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积．19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：245683040605070（1）求线性回归方程；
（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.20．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．（1）求椭圆的方程．（2）是否存在直线，使得的面积为?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式恒成立，求正数的最小值.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线和射线与的交点分别为，，求的面积．23．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围．文科数学答案
CDCDBADCBDDB17．解:（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．…………6分（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面积S===．…………12分18．(1)证明：∵为等腰直角三角形，，∴，又，∴四边形为正方形，又、分别是和的中点，∴，又∵为的中点，∴，又∵三棱柱为直三棱柱，∴平面平面，又平面平面，∴平面，又∵平面，∴，又，∴平面；…………6分(2)解：∵，由（1）可知平面，∵，，∴．…………12分19．解:（1）由表中数据，计算，，，，则，，所以关于的线性回归方程是；…………10分
（2）当时，，所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元.…………12分20.解：（1）设，因为直线的斜率为，，所以，可得，又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为．…………4分（2）假设存在直线，使得的面积为，当轴时，不合题意，设，，直线的方程为，联立消去得：，由可得或，，，所以，点到直线的距离，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直线：或使得的面积为.…………12分21.解
，由题意知，解得，所以所以切点坐标为，又切线斜率为2，故所求的切线方程为，即.…………4分（2）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令显然在上单调递增，且，所以等价于，所以即，所以，所以的最小值为…………12分22．解：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：即：根据，，可得：，即，所以，曲线的极坐标方程为：…………5分（2）分别将和代入曲线的极坐标得：，所以，.…………10分23．解：(1)
因为，于是得不等式等价于或或，解得：，解得：，解得：，综上得：，所以不等式的解集为.…………5分(2)当，即时，恒成立，则，当，即时，恒成立．而，当且仅当，即或，即当或时，取最小值3，于是得，综上，a的取值范围是.…………10分
