2021-2022学年第二学期南京市“六校联合体”高二联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若在2和32中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（）A.B.2C.D.【1题答案】【答案】A2.两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有()种A.9B.6C.8D.4【2题答案】【答案】B3.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（）A.B.C.D.【3题答案】【答案】B
4.展开式中的系数为（）A.15B.20C.30D.50【4题答案】【答案】D5.在空间直角坐标系中，，，，若，则实数的值为（）A.3B.C.D.【5题答案】【答案】A6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为C上的一点，且，，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】B7.5个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法总数为（）A.240B.60C.600D.180【7题答案】【答案】C8.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G，则点到平面ABD的距离为（）A.B.C.D.
【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知双曲线（）的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有（）A.抛物线的准线方程为：B.双曲线的实轴长为4C.双曲线的一条渐近线方程为D.为双曲线上一点若，则【9题答案】【答案】BD10.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.D.【10题答案】【答案】BCD
11.若的二项展开式共有9项，则该二项展开式（）A.各项二项式系数和为256B.项数为奇数的各项系数和为C.有理项共有5项D.第5项系数最大【11题答案】【答案】ACD12.正四面体的棱长为4，空间动点P满足，则的可能的取值为（）A.B.0C.4D.12【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次向上点数为偶数的条件下两次点数和不小于5的概率为________.【13题答案】【答案】14.在平行六面体中，，，，，，则与夹角的余弦值为__________.【14题答案】【答案】15.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲不排在第1位，乙和丙不相邻，则共有______种不同的排法.
【15题答案】【答案】16.实数，满足且，则的取值为__________.【16题答案】【答案】##0.5四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知二项式的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.【17题答案】【答案】（1）（2）19.已知等差数列的前n项和为，等比数列{bn}，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【19题答案】【答案】（1）（2）21.在一个袋子里有大小一样的红球和白球共10个，现无放回地依次摸出2个球，若至少摸出1个白球的概率为.（1）求袋子里红球的个数；（2）求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率.
【21题答案】【答案】（1）6个；（2）.23.如图，在直四棱柱中，，，，点E在棱上，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若与平面所成角的正弦值为，求面与面夹角的余弦值．【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）25.已知椭圆C：的一个顶点为，且过点，、，分别为左、右焦点，过的动直线与椭圆C交于A、B.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是A关于x轴的对称点，且满足直线F2与BF2的斜率之积为，求的面积.【25题答案】【答案】（1）；
（2）或.27.已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）设，若在定义域R上是增函数，求实数的取值集合.【27题答案】【答案】（1）1（2）
