2021学年第二学期台州九校联盟期中联考高一年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【1题答案】【答案】D2.已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（）A.，是异面直线B.C.内所有直线与平行D.，没有公共点【2题答案】【答案】D3.设的内角A，，所对的边分别为，，，若，则等于（）A.B.C.D.【3题答案】【答案】A
4.已知向量，，且，则的值为（）A.B.C.1D.2【4题答案】【答案】C5.如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（）A.的长度大于的长度B.的面积为2C.面积为4D.【5题答案】【答案】C6.在菱形中，，，，则的值是（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】A7.已知点，，，则向量在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】B
8.在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（）A.所得截面是六边形B.截面过棱的中点C.截面不经过点D.截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分．9.已知平面向量，，满足，，则下列结论正确的是（）A.与的夹角为B.向量是单位向量C.与可以作为直角坐标平面的一组基底D.可以取到2【9题答案】【答案】AC10.设的内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是（）A.若，，，则B.若，则
C.若，，则符合条件的有两个D.若，则为等腰三角形或直角三角形【10题答案】【答案】BCD11.如图是底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点逆时针滚动，当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则下列结论正确的是（）A.圆锥的母线长为12B.圆锥的侧面积为C.圆锥的侧面展开图扇形圆心角为D.圆锥的体积为【11题答案】【答案】BC12.已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.B.C.的最小值为D.的最小值为4【12题答案】【答案】ABC非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若为虚数单位，则复数的虚部为________．【13题答案】【答案】##14.设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________．
【14题答案】【答案】##15.长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.【15题答案】【答案】16.在直角坐标平面内，，，若对任意实数，点都满足，则的最小值为________．【16题答案】【答案】5四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设是虚数单位，复数满足．（1）求复数；（2）若复数为纯虚数，求实数的值．【17题答案】【答案】（1）；（2）.19.设的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（1）若，，求的面积；（2）若，求角的大小．【19题答案】【答案】（1）；
（2）.21.设的内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求角的值；（2）若，．，边上的两条中线，相交于点，求．【21题答案】【答案】（1）（2）23.鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥是一鳖臑，其中，，，，且高，．（1）求三棱锥的体积和表面积；（2）求三棱锥外接球体积和内切球的半径．【23题答案】【答案】（1），表面积为
（2）外接球体积为，内切球半径为25.在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）求的取值范围．【25题答案】【答案】（1）；（2）；（3）﹒
