2021学年第二学期台州九校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知，则（）A.1B.-1C.2D.-2【1题答案】【答案】C2.（）A.9B.18C.28D.36【2题答案】【答案】B3.某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165cm的同学数目约为（）A.80B.160C.240D.320【3题答案】【答案】B4.下列各式正确的是（）A.B.\nC.D.【4题答案】【答案】A5.已知的展开式中的系数为80，则m的值为（）A.B.2C.D.1【5题答案】【答案】A6.已知随机变量分布列为,则等于A.B.C.D.【6题答案】【答案】D7.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A.90B.216C.144D.240【7题答案】【答案】B8.若，，，则a，b，c与1的大小关系是（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动．某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1\n次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【9题答案】【答案】ABC10.函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】BC11.对任意的实数x，有，则以下结论成立的是（）A.B.C.D.【11题答案】【答案】CD12.定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（）A.在上是“弱减函数”\nB.在上是“弱减函数”C.若在上是“弱减函数”，则D.若在上是“弱减函数”，则【12题答案】【答案】BCD非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知随机变量，若，，则值为______.【13题答案】【答案】14.已知是函数的极值点，则______．【14题答案】【答案】115.随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为_______．【15题答案】【答案】16.已知函数，若恒成立，则a的取值范围是______．【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列方程中的n值：（1）；（2）．\n【17题答案】【答案】（1）5（2）419.已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．【19题答案】【答案】（1）（2）最小值为0，最大值为21.某公司生产了两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品．（1）从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．【21题答案】【答案】（1）（2）23.已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.【23题答案】【答案】(1)时,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.24.为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费\n标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.【24题答案】【答案】（1）；（2）分布列见解析，，.25.已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若在（1，）上恒成立，求a的值.【25题答案】【答案】（1）（2）
