成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试高二文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）1．向量所对应的复数是（）A．B．C．D．2．由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推力，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③B．③①②C．①②③D．③②①3．用反证法证明“关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于x的一元二次方程”（）A．有两个相等实数根B．无实数根C．无实根或有两个相等实数根D．只有一个实数根4．要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（）A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知在上是增函数，则实数a的最大值是（）A．0B．1C．3D．46．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（）A．B．C．D．7．若椭圆C的参数方程为（为参数），则椭圆C的焦距为（）A．4B．C．D．2\n8．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（）A．B．C．D．9．函数的部分图像是（）A．B．C．D．10．若函数在R上无极值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．11．在直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线交于A，B两点，则的值是（）A．1B．3C．D．412．已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（）A．eB．C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数，其导函数为，则______．14．设复数z满足（i为虚数单位），则______．\n15．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果更好的模型是______．16．已知，，（）是函数（且）的3个零点，则的取值范围是______．三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17．（10分）（1）在极坐标系中，已知点，请将P点的极坐标化为直角坐标；（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程．18．（12分）在极坐标系下，已知圆和直线．（1）求圆C和直线l的直角坐标系方程；（2）当时，求直线l与圆C公共点的一个极坐标．19．已知函数在处取得极值．（1）求的解析式；（2）当时，的图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：．21．（12分）为推动实施健康中国战略，手机APP推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据：月份x12345“运动达人”员工数y1201051009580（1）求y关于x的线性回归方程；\n（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男员工602080女员工402060合计10040140请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：，；．0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.63522．（12分）已知函数，其中e是自然对数的底数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，（），使得，且，求a的取值范围．高二下期半期考试题（文数答案）1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．D11．B12．D13．14．215．甲16．17．【详解】（1）P的直角坐标为．（2）设圆上任一点为，伸缩变换后对应的点的坐标为，则所以，即．所以曲线C在伸缩变换后得椭圆．18．【答案】（1），；（2）．\n【详解】（1）圆，∴圆O的直角坐标方程为：，即，直线，即，∴直线l的直角坐标方程为：，即．（2）由得故直线l与圆O的公共点的一个极坐标为．19．【答案】（1）∴；（2）．【详解】（1），∵在处取得极值，∴，∴，解得：，∴（2），∴当时，；当时，，∴的单调递增区间为，单调递减区间为；又，，，所以．20．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析．【详解】（1）依题意知函数的定义域为，∵，由，得；由，得∴的单调增区间为，单调减区间为．（2）设，\n∴，∵当时，，当时，，∴在上为减函数，上为增函数，∴，即．21．【答案】（1）（2）没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关【解析】（1），，，，∴，由过，故，∴．（2），∴没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关．22．【答案】（1）（2）【解析】（2）不妨设，，所以关于t的方程有正实数解，所以，即有正实数解，设，则，，所以单调递增，\n所以，①当时，，所以单调递增，所以，不合题意；②当时，存在，使得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以存在，使得，符合题意．综上，a的取值范围为．
