陕西省西安中学高2022届高三第五次模拟考试文科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.在空间中，已知命题的三个顶点到平面的距离相等且不为零，命题：平面平面，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同学，2名女同学，现随机选派2名同学前往社区参加志愿服务活动，在已知抽取的1名志愿者是女同学的情况下，2名都是女同学的概率是（）A.B.C.D.4.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染､降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（）A.B.C.D.5.设满足约束条件，则的最大值是（）A.0B.4C.8D.10\n6.当时，取得最大值，则（）A.3B.C.D.7.在直角三角形中，，点是线段上的动点，且，则的最小值为（）A.12B.8C.D.68.英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（）A.B.C.D.9.的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（）A.1B.C.2D.10.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点､以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）\nAB.C.D.211.已知函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度得到的图像，则方程在上实数解的个数为（）A.5B.6C.7D.812.已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（）A1B.C.2D.e二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的准线方程是___________________.14.甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则___________.15.已知函数为R上的偶函数，则实数___________.16.正四面体的外接球与内切球的半径之比为___________.\n三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：月份数x1234567891011月销售量y/万个2.63.95.77.3779.91113.81516.117（1）求出月销售量y（万个）与月份数x的回归方程，并顶测12月份的销量；（2）小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，求小明至少集齐5款基础款冰墩墩的概率.参考公式及数据：回归直线的方程是，则..19.已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足.（1）求数列的前项和；（2）若，证明：.21.如图1，在梯形中，于E，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，,为的中点.\n（1）证明：平面；（2）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，若图1中且，判断三棱锥是否为“鳖臑”，并说明理由.23.已知函数.（1）讨论函数的单调性与极值；（2）证明：当且时，不等式恒成立.24.在平面直角坐标系中，用表示直线与直线的斜率之积，已知，，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）为轨迹上的两点，，求面积的最大值.26.已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.（1）若在极坐标系中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值.\n28.已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.\n陕西省西安中学高2022届高三第五次模拟考试文科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】A\n二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.【17题答案】【答案】（1）万个（2）【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）是，理由见解析【20题答案】【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析【21题答案】【答案】（1）（2）\n【22题答案】【答案】（1）点P不在直线上；（2）最小值为，最大值为.【23题答案】【答案】（1）（2）证明见解析
