庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期中考试题（卷）高一数学班级：姓名:命题范围：必修1、2，选修4-4.注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，若，则k的值为( )A.6B.C.D.-62.已知，，则＝( )A.1B.C.2D.或23.已知，向量的夹角为30°，则在方向上的投影为( )A．2B．C．D．44.已知角终边上一点M的坐标为(1，)，则等于( )A.－B.C.－D.5.已知为锐角，为第三象限角，且，则等于( )A.B.C.D.6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为( )A.B.C.D.\n7.某中学高中学生有500人，其中男生300人，女生200人.现在从男生中随机抽取30人，测得他们的平均身高为175cm；从女生中随机抽取20人，测得她们的平均身高为160cm.则估计总体身高均值为( )A.169B.167.5C.169.6D.1688.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A,B测得的数据如图所示（单位：m），则A到山顶的距离AM=( )（注：）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是( )A.成绩在[70，80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分10.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，c为非零常数，下列说法正确的是( )A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同11.如图所示，四边形OADB是平行四边形，设向量，且,，则下列正确的是( )A.B.C.D.12.设向量，则下列说法错误的是( )A.若的夹角为钝角，则B.的最小值为2\nC.与共线的单位向量只有一个，为D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.sin40°cos50°+cos40°sin50°=14.已知平面向量，若与垂直，则15.在中，若,则的形状是16.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2，b2+c2-a2=bc.若BC边上的中线AD=,则外接圆的面积为四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(-3,-4)，B(5,-12).（1）求的坐标及的值；（2）若,求与的坐标；（3）求的值.18.（12分）（1）在中，已知，求a及的面积.（2）在中，已知,解这个三角形.19.（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，所选取轮胎的宽度（单位：mm）记录如下：甲：195,194,196，193,194,197,196,195,193,197.乙：195,196,193,192,195,194,195,192,195,193.（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎的宽度的平均数；（2）若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎的宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎的宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个生产的轮胎相对更好.\n20.（12分）某货轮在A处看灯塔B，灯塔B在北偏东75°方向，距离为nmile，在A处看灯塔C，灯塔C在北偏西30°方向，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B，灯塔B在南偏东60°方向.求：（1）AD的距离；（2）CD的距离，并说明C在D南偏西什么方向？21.（12分）已知函数）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴，对称中心；（3）求函数的单调递增区间.22.（12分）已知（1）求关于的表达式；（2）若时，的最小值是3，求m的值；（3）若对于都有，求m的取值范围.\n高一第二学期期中考试数学一、单选题BCCDACAA二、多选题9.ABC10.CD11.A12.ACD三、填空题13.114.-115.等腰三角形16.4π四、解答题17.（1）（2）（3）18.(1)（2）①∠C=60°,∠A=90º,a=4②∠C=120°,∠A=30º,a=2\n19.20.（1）AD=24（2）,C在D南偏西30°方向.21.（1）（2）对称轴对称中心（3）单调递增区间22.（1）（2）m=2（3）
