南阳一中2022年春期高二年级第四次月考文数试题一、选择题1．若复数（为虚数单位），则复数对应的点在复平面内位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1.其中真命题的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．利用反证法证明：“若，则”时，假设为A．，都不为0B．且，都不为0C．且，不都为0D．，不都为04．在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（ ）A．B．C．D．5．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A．4B．2C．1D．7．观察下列算式：……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则（ ）A．42B．43C．44D．458．设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表．0.050.0100.001\n3.8416.63510.828单位：天临界值表：日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545并计算得到，下列小波对地区天气的判断不正确的是（ ）A．夜晚下雨的概率约为B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A．B．C．D．11．在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（ ）①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1A．①③B．②③C．①③④D．②③④12．已知点是曲线上两点，且（为坐标原点），则()A．B．1C．D．5二、填空题13．化简：________.14．曲线上的点到直线的最大距离为__________．15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.\n将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则__________．三、解答题17．已知复数，，其中是实数．(1)若，求实数的值；(2)若是纯虚数，是正实数，求．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为，每件尺寸限制为，其中头等舱乘客免费行李额为，经济舱乘客免费行李额为.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：携带行李重量（kg）头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成列联表，并判断是否在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；托运免费行李托运超额行李合计头等舱乘客人数经济舱乘客人数合计（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超过的旅客中随机抽取2人赠送“100元超额行李补助券”，求这2人中至少有1人是头等舱乘客的概率.参考公式，其中.参考数据：19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.20．已知数列的各项均为正数，其前项和为，满足.\n（1）证明：数列为等差数列；（2）求满足的最小正整数.21．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示．(1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；151528.2556.5(3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为，根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，22．平面直角坐标系中，射线，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出射线的极坐标方程、曲线的普通方程；（2）已知射线与交于点，与交于点（异于点），求的值．南阳一中2022年春期高二年级第四次月考文数答案1B2B3D4C5A6D7D8D9D10A11D12D131415C162n-1;\n16【详解】设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为:2n-1．17：【答案】(1)2(2)(1)∵，，∴从而，解得a=2，所以实数a的值为2．(2)依题意得：因为是纯虚数，所以：，从而a=2或；又因为a是正实数，所以a=2．当a=2时，，因为，，，，……，，，，，（）所以所以\n18:【答案】（1）列联表见解析；在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）.（1）根据表格中数据，可得头等舱乘客托运免费行李的人数为人，头等舱乘客托运超额行李的人数为人，经济舱乘客免费行李的人数人，经济舱乘客超额行李的人数人，可得列联表如下：托运免费行李托运超额行李合计头等舱乘客人数53255经济舱乘客人数37845合计9010100因为，所以在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关.（2）由题意可知托运行李超出免费行李额且不超过的旅客有7人，其中头等舱乘客有2人，记为，，经济舱乘客有5人，记为，，，，.从这7人中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中符合条件的情况有，，，，，，，，，，，共11种，故所求概率.19:【答案】（1），；（2）.（1）由点在直线上，可得.又直线的方程可化为，∴直线的直角坐标方程为.（2）由已知得：曲线的直角坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆.由点的极坐标为，得点的直角坐标为，由知：点在圆内.由直线的直角坐标方程，可知（为参数）为直线的参数方程.将直线的参数方程代入，并整理得，设点，对应的参数分别为，，则，\n∴20:【答案】（1）证明见解析；（2）.（1）当时，，∴，当时，由得，化简得.所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列.（2）由（1）知，所以.所以，当时，.令，即，两边平方整理得，所以，因为，所以的最小值为5.21:【答案】(1)选择更合适；(2).(3)要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用（1）由散点图知，选择更合适（2）对两边取对数，得，即：由表中数据得 令，则，即年销售和年研发费用的回归方程为：（3）由（2）知，，则令，得当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元。要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用22:【答案】（1），；（2）．\n（1）射线表示过原点且斜率为的直线在第一象限的射线（包括原点），则射线的倾斜角为，因此，射线的极坐标方程为.因为的参数方程为，可得，可得曲线的普通方程；（2）曲线的方程为，故曲线的极坐标方程为．设点、对应的极坐标分别为、，联立与，得，解得.联立与，得，解得.故.
