适用地区：内蒙古赤峰市统考绝密★启用前2022年5·20高三数学考试理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A={xxx(−−≤3)100}，B={xx−≥10}，则AB=（）A．{xx12≤≤}B．{xx15≤≤}C．{xx−≤≤15}D．{xx−≤≤21}2、若复数z满足zii(12−=−)，则z的共轭复数z=（）A．−+1iB．−−1iC．1−iD．1+i3、若向量a，b满足a=1，b=2，aab⋅+=(235)，则a与b的夹角为（）ππ2π5πA．B．C．D．6336理科数学试题第1页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考xx−ee−4、函数fx()=的图像大致为（）21x−ABCD5、若等差数列{a}满足26aa−=，则它的前13项和为（）n89A．110B．78C．55D．45π8π6、已知函数fx()=2sinωωx−+<<10(5)的图像经过点,3，则fx()的最小正周615期为（）3π4π8π5πA．B．C．D．2554x7、已知函数fx()=3x−ae有两个零点，则实数a的取值范围为（）33eeA．−∞,B．0,C．0,D．−∞,ee33理科数学试题第2页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考8、在正方体ABCD−ABCD中，P，Q分别为BC，BC的中点，则异面直线AQ与BP所111111成角的余弦值是（）1215A．B．C．D．551059、某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比.已知这两个班的人2(x−µ)1−2数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示.其中正态密度函数ϕ(xe)=2σµσ,2π中的µ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差，且PX(−≤≈µσ2)0.9545,PX(−≤≈µσ3)0.9973,则以下结论正确的是（）A．1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高B．相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大C．1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%D．2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等22xy10、已知双曲线C:−=>>1(ab0,0)的右焦点为F，坐标原点为O，在双曲线C的右22ab支上存在两点M，N，使得四边形OMFN是正方形，则（）2222ba11ab11A．−=4B．−=4C．−=4D．−=422222222ababbaba理科数学试题第3页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考11、古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的体形都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，有以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个(11,22,,99)，则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）A．27B．28C．29D．3012、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一数列如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，.按此规律得到的数2列记为{a}，其前n项和为S，给出以下结论：①ann=22−；②182是数列{a}中的nn21n−n∗项；③a=210；④当n为偶数时，S−22S+=+∈SnnN().其中正确的序号是（）21n++21nnA．①②B．②③C．①④D．③④理科数学试题第4页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．x≥113、设x、y满足约束条件y≥1，则zxy=2−的最大值为．xy+−≤250522414、x+的展开式中x的系数为．（用数字作答）x15、已知四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB=3点，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为．PF216、已知抛物线Cy:8=x的焦点为F，点F(−2,0)，点P在抛物线C上，当的值最1PF1小值时，点P恰好在以点F，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为．1理科数学试题第5页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17、（12分）ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(bc+)(sinC−=sinBca)(−)sinA．（1）求B；（2）若a=2，b=7，求ABC的面积．理科数学试题第6页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考18、（12分）某市为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级学生的视力情况进行调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，得到了如表所示的统计数据．视力范围[4.0,4.2)[4.2,4.4)[4.4,4.6)[4.6,4.8)[4.8,5.0)[5.0,5.2)学生人数10a3520a5（1）求a的值，并估计这些高三学生视力的平均值．（结果精确到0.1，同一组中的数据用该组区间的中点值代替）（2）2022年某空军航空大学招生对考生视力的要求是不低于0.5．若以该样本数据来估计全市高三年级学生的视力，现从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取4名学生，设这4名学生中有资格报考该空军航空大学的人数为X．求X的分布列与数学期望．理科数学试题第7页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考19、（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是CD的中点，将DAE沿AE折起至∆PAE的位置，使得平面PAE⊥平面ABCE，如图2．（1）证明：平面PAE⊥平面PBE；（2）M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．图1图2理科数学试题第8页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考20、（12分）22xy已知椭圆C:+=>>10(ab)的左、右焦点分别是F，F，A、B分别是椭圆C的2212ab左顶点和上定点，点D在椭圆C上，且DF⊥FF，AB//OD（O为坐标原点）212（1）求椭圆C的离心率e；14（2）椭圆C过点E−1,，且经过点G(−8,0)的直线l与椭圆C交于M，N两点，直2线ME，NE分别与直线x=−8交于P，Q两点，证明：PG=QG．理科数学试题第9页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考21、（12分）已知函数fx()=lnx．（1）求fx()的图象在点Pf(1,(1))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；2x（2）若函数gx()=fx(+−12)−（a>0）存在两个极值点x，x，且gx()>−gx()，1212xa+2求实数a的取值范围．理科数学试题第10页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x=5cos,θ在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．直线l经过y=+25sinθπ点Pa(,0)，且倾斜角为．3（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的一个参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且PAPB⋅=2，求实数a的值．理科数学试题第11页（共12页）\n适用地区：内蒙古赤峰市统考23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数fx()=ax++−+21ax．（1）若a=1，求fx()>5的解集；2（2）若关于x的不等式fx()<有解，求实数m的取值范围．m理科数学试题第12页（共12页）\n!"#$%&'()*!+,"!!#"#-.$/0(12345267%(1#$67489:;!!""$!##%&$#$'"#$$!###%!"##$"&$$!##!$#$'"!&!("#-.$/0(1<#4=>67%(1#$67489:;!%&)%&)$!*)%!"%$$$!%)##$%'$!*)!!%)$!%)%$!*)%+!#"#-.$/0(1?@AB4CD%(1#$67489:;!!"#!#$!##"#$&#!&$&!*+"%$'##$&#!#&*+!&"$'#%&!&"$!!'!(")*+"!#,,-.!$!&"$!#&!$!!#!##"#&+/!0"#-.$/0(1E#FG4HI%(1JKL+489:;!%###%#4%44%4,-./&$#%)012"!###(123'"#!"&$%#%$$%$%&$#%##$&$#%"34&###%!&###%!5#675!82)#)23'9#&$#%)2'8#*23'9#&$#%*2#67##(6:;0!'!#"#-.$/0(1#M4NOPQR%(1#$67489:;!##$'#%&'##$($'!*'!+%:!+!"&'7%'8$"9*'8%'8$"9$"!+$$!+'9$!+:"$97!&"!0"#-.$/0(1"DE#4NO%(1#$67489:;!,-./.);$7!"%!%$!##$7!"%!$!*&)!#)+!#%&"$'*!')#)+!#<2)")'##$"$!'"!'"&/'7!#=>?@ABC*$!/'9!#"#-.$/0(1E#PSTU0%(1VWXGP#$67489:;!,+#%'4#$2#&'$+#!D+$#%$+##E+<$#%$+$!%#%#F/+$#%G$%=#!%HIJKL#G$!#*=%###444+HIJKM#N8#+$%=#2%9#+$#%)2#8#+$2#*=%9#+$#%*2#E+$#%$+$!%$!!"454#+&$#%$+#%'4OPQRS##$2)')!47!5"#-.$/0(1Y@VZ[\4D%(1VWXGP#$67489:;!TU'"$$&#VW#X#YZ"!,#"!$#E"!,,"-#$!!!&E-"!,$"[\]^"-($,#_)+`ab+!%!"!G]+."!$!,c#"!$!$&#$!,$!#d&"!,$槡"!$&!*$!,&$槡'#G]+."!"$c#""!$&#"$$&#d&"!$$&槡&#$!G]+.$$!,c#$$!$&#$!,$!#d&$,$槡'##%"$槡'%&*$槡'%&%$&槡&%&&!,ef0g&,-.-"!,$$$$!&:槡':槡'&:''8!("#-.$/0(1]^_`%(1VWXGP#$ab489:;!$#%$!%$#%$%&!##$!j)5k_l.$!22#&'%#&j5k_l.!"#$#%4&&&)?hi"!"/&"槡&!&槡&!&/$!2&#+"%##$!j)5kmn_l"!22#&j)5kmn_l"!2op'!"!j5k_l)qrs"'#&j5k_l)qrs""#qrsth#uv_lwxtwy#szth##$#op'!",$.!%!!!!2%$&$!%,$#.%$#$&&%%/232&&9'##$0op'!",$.&%!!/%$&$!%,$#.%$#$&&%%$,$.!%!!2%##$(A{!!!!"#$"%&'(")"!*#+"*$,-!%\n!2!5"#-.$/0(1cdZ4NO%(1#$67489:;!33|}~012/A~#S2$3#2%#TU'S1G#ES1)q"$#%#S1)q&&&&&&#%4$!#&3%3$!##$3&$5&%'&%$/'&5&#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