内蒙古赤峰市2022届高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）．A.B.C.D.2．在等比数列中，，那么()A.B.或C.D.或3．已知条件，条件，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4．若，则（）A.B.C.D.5．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A.B.C.D.6．已知点都在直线上，那么在数列中有（）A.B.C.D.13\n7．已知是内部一点，，且，则的面积为（）A.B.C.D.8．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9．在中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.10．已知，若，则（）A.B.C.D.11．已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（）A.3B.C.4D.212.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为13\n自然对数的底数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.或二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数则=___________．14．已知，则_________.15．在平面直角坐标系中,已知点分别在轴上运动，且=2，点在上，且满足，则的取值范围为___________16．己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.18．．已知数列的首项为，且.13\n（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.如图，在中，，，（1）求的长和的值；（2）延长到，延长到，连结，若四边形的面积为，求的最大值．20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；13\n（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，证明:．23．[选修4—5：不等式选讲]设，，均为正数，且，证明：(1)≤；(2)13\n13\n理数参考答案1-5．BBBCB6-10．CACCA11-12．DB13．14．15．16．17．（1）；（2）kZ.试题解析：（1）∵,∴==,∴－cos2x===（2）f(x)=p=+=2,由题意可得g(x)=2,g(－x)=2，由2x+,－x,∴单调递增区间为kZ.18．（1）（2）试题解析：解：（Ⅰ）由得，则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得，从而.（Ⅱ）依题意，，故13\n，故.1．19.（1）；（2）2．（1）由余弦定理,得，.由正弦定理,得，（2），设，，则有，∴，∵，，∴，，∴的最大值为，当且仅当时等号成立．13\n当时，的最大值为2．20．（1）.（2）试题解析：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴.∴抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则①.设，则.∵即，得：，∴，即或，代人①式检验均满足，∴直线的方程为：或.∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.13\n21．1)解：．当时，，函数在上单调递增，函数的单调增区间为．当时，由，得；由，得.所以函数的单调增区间为，单调减区间为.(3)证明：因为是方程的两个不等实根，由(1)知.13\n不妨设，则，.两式相减得，即．所以.因为，13\n当时，，当x∈时，，故只要证即可，即证明，即证明，即证明.设．令，则.因为，所以，当且仅当t＝1时，，所以在上是增函数．又，所以当时，总成立．所以原题得证22．（1）；（2）试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）设直线与曲线交于两点所对应的参数为，则，即，而13\n23．证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为故＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.13
