河南省郑州市2022届高三文科数学第三次质量预测（三模）试题（PDF版含答案）

\n\n\n郑州市2022年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科）评分参考一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.A10.C11.D12.B二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）o13.4；14.5；15.120；16.3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解析：(1)a1，aS1，1nn1当n1时，可得aa12.21当n2时，aS1，则aaa，即aa2，且aa2.nn1n1nnnn121故a是以1为首项，2为公比的等比数列.................................4（分）nn1所以a2.................................6（分）nn1(2)由题意bnna12(n1)2n1，所以bnn221，................................8（分）n01nn11222所以TbbLb22L2(13L2n1)n21n.nn1212.................................................12（分）18.（本小题满分12分）(1)∵0.0040.0120.014a251，∴a0.010.∵0.0140.010250.60.5，∴估计经销商采购的这批大枣中，一级大枣和二级大枣的总量能够达到采购总量的一半以上．................................4（分）(2)若经销商采用方案1，则收入为4006024000元．若经销商采用方案2，400袋大枣中四级大枣约4000.0042540袋，405200包，三级大枣约4000.01225120袋，1205600包，二级大枣约4000.01425140袋，1405700包，一级大枣约4000.01025100袋，1005500包，400袋大枣共卖2001160013.67001750021.633060元，400袋大枣的包装袋成本为20026002700350045700元，∴收入为33060-5700-160025760元.∵2576024000，且400袋大枣成本相同，∴该经销商采用方案2所得利润更大．..............................................12（分）\n19.（本小题满分12分）(1)在AAB1中，BA1，AA12，AAB160，22222∴AB1AA1AB2AAAB1cosAAB121221cos603，222∴AB13，AA11ABAB，∴AB1AB..............................................2（分）又BC1，AC12，AB13，222∴AC11ABBC，∴AB1BC，..............................................4（分）又AB1AB，ABBCB，∴AB1平面ABC...............................................6（分）（2）求点B1到平面ABC1的距离等于求点A到平面ABC1的距离.设点A到平面ABC1的距离为h，由（1）AB1平面ABC知，113VVAABC11AABC,即SABC11hSAABC.AB1,h，3323点B1到平面ABC1的距离为h..............................................12（分）220.(1)由已知可得，|PN|＝|PM|，即点P到定点N的距离等于它到直线l1的距离，故点P的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2＝4x..............................................4（分）（2）设直线AB的方程为xty5，2所以联立方程得y4ty200，2yx4,xty5,设Axy1,1,Bxy2,2，2所以16t800，y1y24,tyy1220.............................................6（分）设Qx0,0，因为N到直线QA和QB的距离相等，所以直线QA和QB的斜率满足kkQAQB，yy12由（1）得kkQA,QB，xxxx1020yy12yx12x0yx21x0xy12xy21x0y1y2所以kkQAQB20，x1x0x2x0x1x0x2x0xx12xx01x2x0所以xy12xy21xy01y20，..........................................8（分）因为xy12xy21ty15y2ty25y12tyy125y1y240t20t20t，所以20t4tx00..........................................10（分）\n当t0，x05，即存在Q5,0使得N到直线QA和QB的距离相等．当t0，Q5,0满足N到直线QA和QB的距离相等．故存在存在Q5,0使得N到直线QA和QB的距离相等．..............................................12（分）2221.(1)当a1时，f(x)2lnxx1，求导f(x)2x.x设切点为（x0,f(x0)），由f(x0)4解得x01，又f(1)0，则切点为1,0.所求切线方程为y4x4．..............................................4（分）2a12xa1(2)f(x)的定义域为0，，fx()2x.xx①当a10时，即a1时，f（x）0，f(x)单增，f(x)至多有一个零点，又f(1)0，故f(x)有1个零点；..............................................6（分）a1②当a10时，即a1时，x(0,)时，f（x）0，f(x)单减；2a1x(，)时，f（x）0，f(x)单增.2a1a1a1f(x)有极小值也是最小值f()(a1)ln1...................8（分）222a1a1a1令tt(0)(，a1)ln1tlntt1,222令g(t)tlntt1,g(t)lnt，则g(t)在（0,1）上单增，在（1，）上单减，又g(1)0，0t1或t1时，g(t)0...............................................10（分）a1a1f(x)（ⅰ）a3时，t1，f()0,有1个零点；22a1a1a1a1（ⅱ）a3时，t1，f()0，a，22222f(a)(a1)ln(a)a1（a1）(ln(a)(a)1)0，f(x)有2个零点;a1a11(ⅲ)3a1时，t1，f()0，ea11,2212f(ea1)ea10，f(x)有2个零点.\n综上所述，a-1或a3时，f(x)有1个零点；a1且a3时，f(x)有2个零点...............................................12（分）（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）22解：（1）由题意可知：曲线C1的方程为：xy11，曲线C的极坐标方程为2sin------------------------------------------------------------------------------1---------------2分设点P的极坐标为0,0，则o2sin0，2,0点Q的极坐标为,，由OQ2OP得,0所以点Q轨迹曲线C2的极坐标方程为4sin-------------------------------------------------------------------------5分2x2（2）曲线C3直角坐标方程为y1，设点M2cos,sin，222曲线C2的直角坐标方程为xy24，设圆心为N0,2，MQMN2.maxmax222MN2cossin2sin4sin6，当sin1时，MN3，所以MQ325-----------------------------------------------maxmax--------------10分23.[选修45：不等式选讲]（10分）4xx1,1,2解：（1）当a2时，fx3x2x12x3,1x,324xx1,,322x1,1,xx,或3或34xx162xx364xx16,322即x或x或x，833\n3所以原不等式的解集为xx---------------------------------------------------------------------------------8--------------5分4xa1,x1,a（2）fx3xax12xa1,1x,3a4x1ax,,31aa2a1fx的图象如图所示，A,a，B,1，C,a，2334所以△ABC的面积为1a2a1111231Sa1aa.234223424解得：a2----------------------------------------------------------------10分