云南省 2021-2022学年高一数学下学期期中试题（PDF版附答案）

\n\n昆明市第一中学2021—2022学年下学期高一数学期中考参考答案一、单选题题号12345678答案DCBBDAAC二、多选题题号9101112答案ACABCBDACD三、填空题1713.114.215.1416.,24四、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）设cxy,，由c32，且c∥a，yx0x3x3得22所以或，故c3,3，或c3,3.………5分xy18y3y32（2）因为b1，且aa2b，所以aa20b，即a20ab，ab12所以22ab0，解得ab1，cos，ab223因为夹角0,所以a与b的夹角.………10分，418.（本小题满分12分）csinC解：（1）因为abcosC，由正弦定理得sinAsincosBC,22sinCsincosBCcossinBCsincosBC因为sinC02，1所以cosB，因为0B，所以B；………6分231（2）因为S23acsinB，所以c4，ABC211因为D是AC边的中点，所以BDBABC，22212211122111BDBABCBABC242474424422所以BD7.………12分\n19.（本小题满分12分）1313解：（1）设Dt(0)(0，t1)，又C，，所以OCODt，222222123213所以|OCOD|tttt1t(0t1)………6分44241uuuruuur3所以当t时，||OCOD最小值为．22（2）由题意得C(cosx，sin)x，mBC(cosx1sin)，x22则mn1cosxsinx2sincosxx1cos2xsin2x12sin2x45因为x0，，所以2x2444所以当2x时，即x时，sin2x取得最大值14284所以x时，mn12sin2x取得最小值12.84所以mn的最小值为12，此时x.………12分820.（本小题满分12分）2解：(1)因为fx()mn2sin(2x)2sinx，631132(sin2xcos2)(1cos2)xxcos2xxsin21cos(2x)1，222232令2k2x2k，解得：kxk,kZ，336又因为x0,，2所以函数fx()的单调增区间为:,.………6分32\n(2)因为fx()cos(2x)1，所以3fx()cos2(x)1cos(2x)1，1212365再向下平移1个单位得到gx()cos(4x)，又因为x,，所以6824tx4,，63作出ycostt图像可得：31所以m的取值范围,1.………12分221.（本小题满分12分）2222解：（1）由S=rl，可得3l15，l5，圆锥的高hlr534，圆锥侧112圆锥的体积V=rh9412，圆锥33a2，正四棱柱的底面对角线长为2，设正四棱柱的高为h，如图所示，1hr1r13181，hh4，1hrr332816正四棱柱的体积V=2ah，正四棱柱13316该几何体的体积VVV=12.………6分圆锥正四棱柱32a2ar3hh1212（2）由图可知，，即，即3ha2212，1hr43由3h22a23h22a262ah，当且仅当3ha226时，等号成立，111132262ah112，ha132，当且仅当h12，a时，等号成立，2正四棱柱侧面积S正四棱柱侧4ha1122，32当且仅当h2，a时，等号成立.…12分12\n22法2：二次函数S44aa0a32，其他略.322．（本小题满分12分）2解：（1）BDADABba，ABADaba，22又AB1，AD2，BAD60，ab12cos601，aa1，2ABBDaba110，即ABBD.………3分（2）由53APACAD，得3AP3AD2AO2AP，即，故D，P，O三点共线，过P点做的高H，所以hH:3:532DPPO所以与的面积之比为3.………7分5（3）BEBAAEBAAD，BFBCCFBCCD，3所以2①2又DEDF11DADC121DADC221212325所以②，由①②得.………12分36法2：以A为原点，AD为x轴建系，D2,0，B1,3可求F3,33，E2,0其他同上。