江苏省苏州市2022届高三数学高考考前模拟卷（PDF版带答案）

2021~2022学年度苏州市高三考前模拟试卷数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．设集合A{xN|xx2≤0}，B{1123}，，，，则ABA．{10}，B．{12}，C．{123}，，D．{0123}，，，222．在复平面内，设z1i（i是虚数单位），则复数z对应的点位于zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知单位向量a，b，c满足2a3b4c0，则ab2971A．B．C．0D．12844．已知msin20tan203，则实数m的值为A．3B．2C．4D．85．为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“10合1检测法”，即将10个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的100人进行核酸检测，若有2人感染病毒，则随机将其平均分成10组后这两名感染患者在同一组的概率为1111A．B．C．D．1512111026．已知奇函数fx()(x2)(xaxb)(a0)在点(afa，())处的切线方程为yfa()，则b23234343A．11或B．或C．2或2D．或333322xy7．已知FF，是椭圆1(m1)的左、右焦点，点A是椭圆上的一个动点，若12mm13△AFF的内切圆半径的最大值是，则椭圆的离心率为12312A．21B．C．D．3122118．已知x2，yee，z，则xyz，，的大小关系为A．xyzB．xzyC．yxzD．yzx高三数学第1页（共6页）\n二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知投资AB，两种项目获得的收益分别为XY，，分布列如下表，则X/百万102Y/百万012P0.2m0.6P0.30.4nA．mn0.5B．E(2X1)4C．投资两种项目的收益期望一样多D．投资A项目的风险比B项目高10．右图是函数fx()Asin(x)(A0，0)的部分图象，则A．fx()的最小正周期为ππB．将函数yfx()的图象向右平移个单位后，得到的函数3为奇函数5C．xπ是函数yfx()的一条对称轴6（第10题图）54D．若函数yftx()(t0)在[0π]，上有且仅有两个零点，则t[，)6311．某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一A个六面体（如图），已知BCAB1，现已知三棱锥EBCD的高大于三棱锥ABCD的高，则BDA．AB∥平面DCEC7B．二面角ABCE的余弦值小于9EC．该六面体存在外接球（第11题图）D．该六面体存在内切球22*12．在数列{}an中，若anan1p（n≥2，nN，p为非零常数），则称{}an为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是nA．{(1)}是等方差数列2B．若正项等方差数列{}a的首项a1，且a，，aa是等比数列，则a2n1n1125nC．等比数列不可能为等方差数列D．存在数列{}a既是等方差数列，又是等差数列n高三数学第2页（共6页）\n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。113．在正项等比数列{}a中，a，aa9，记数列{}a的前n项的积为T，若n124nn3T(11000)，，请写出一个满足条件的n的值为▲．n22xy14．已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为FF，，过F的直线与圆22122ab222xya相切，且与双曲线的左支交于x轴上方的一点P，当PFFF时直线PF1122的斜率为▲．15．函数fx()ln|||xx1|，若函数yfx()m有三个零点，则实数m的值为▲．16．如图，已知四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰A直角三角形，AB2，BADCBD．若四面体2BDABCD外接球的表面积为8，则此时二面角ABDC的大小为▲；若二面角ABDC为时，点M为线段C3（第16题图）CD上一点，则AM的最小值为▲．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）2223bsinAsinBsinCa在①(acb)sinBac且B；②3a；③这241cosBsinAsinCbc三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在△ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且________．（1）求B；（2）若D为边AC的中点，且a3，c4，求中线BD长．▲▲▲高三数学第3页（共6页）\n18．（12分）如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X．（第18题图）（1）若该质点共移动2次，位于原点O的概率；（2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字X的分布列和数学期望．▲▲▲19．（12分）1111*1已知数列{}a满足aaaann(N)，{}的前n项和为S．n12233nnn3333an（1）求数列{}a的通项公式；n11（2）设bloga，数列{}的前n项和为T，证明：TS．n3nnnn1bbb2nn1n2▲▲▲高三数学第4页（共6页）\n20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知侧面PCDP为正三角形，底面ABCD为直角梯形，ABCD∥，NADC90，ABAD3，CD4，点MN，分别在线段AB和PD上，且CDAM2MBDN，2NP．（1）求证PM∥平面ACN；AMB3（第20题图）（2）设二面角PCDA的余弦值为，3求直线PC和平面PAB所成角的大小．▲▲▲21．（12分）x已知aR，函数fx()easin(xx[0，])．2（1）讨论fx()的导函数fx()零点的个数；31（2）若fx()≥a，求a的取值范围．2▲▲▲高三数学第5页（共6页）\n22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知F(10)，，点M到直线x3的距离比到点F的距离大2，记M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过F的直线l交C于AB，两点，过点A作C的切线，交x轴于点P，直线BP交C于点Q（不同于点B），直线AQ交x轴于点N．若S△ANF2S△PNQ，求直线l的方程．▲▲▲高三数学第6页（共6页）\n2021-2022学年度苏州市高三考前模拟试卷数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BADCCDBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．题号9101112答案ACDADBDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．31413．4（答案不唯一）14．15．216．；424四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）2223222解：（1）若选①：(acb)sinBac，且acb2accosB，233所以2accosBsinBac，所以sin2B．··········································4分222又B，所以2B2，所以2B，所以B．·······················6分4233sinBsinA若选②：由正弦定理得3sinA，因为sinA0，1cosB3所以sinB33cosB，即sin(B)．··········································4分3242由0B，B，所以B，所以B．······················6分333333bca222若选③：由正弦定理得，即acbac，acbc222acbac1由余弦定理得cosB，··············································4分2ac2ac2又0B，所以B．·····································································6分3222（2）在△ABC中，由余弦定理得bac2accosB9161213，所以b23，·········································································································8分高三数学参考答案第1页（共6页）\n22AC又BABC(BDDA)(BDDC)BD，421339所以34cosBD，所以中线BD长为．·································10分34218．（12分）解：（1）记“质点位于原点O的位置”的事件为A，1C12则P(A)．2221答：质点移动2次后位于原点O的概率为．············································3分2（2）随机变量X可能取得的值为6，4，2，0，-2，-4，-6，012C1C6C15666则P(X6)，P(X4)，P(X2)，6662642642643456C20C15C6C16666P(X0)，P(X2)，P(X4)，P(X6)．6666264264264264········································································································10分随机变量X的分布列如下：X6420-2-4-61615201561P646464646464641615201561E(X)6420(2)(4)(6)0．····12分6464646464646419．（12分）解：（1）当n1时，a13，1111当n≥2时，aaaan①，12233nn33331111aaaan1②，12233n1n133331n由①－②得nann(n1)1，即an3(n≥2)．···································3分3n*当n1时也成立，所以数列{an}的通项公式为an3(nN)．·····················4分11n1[1()]n3311（2）证明：由（1）知an3，所以Sn12(13n1)，················6分13n因为blogalog3n，n3n3高三数学参考答案第2页（共6页）\n11111所以[]，·························8分bbbn(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)n1n2n31111111111所以T[][]，n212232334n(n1)(n1)(n2)22(n1)(n2)12所以2T[1]．································································9分n2(n1)(n2)因为n1n1n1012n(n1)(n1)(n2)32(11)≥CCC1(n1)，n1n1n12212111所以2Tn[1]Sn(1n1)，所以TnSn．···················12分2(n1)(n2)23220．（12分）解：（1）证明：连接MD，交AC于E．AM因为2，AB3，所以AM2，MB1．MBDECD因为AB∥CD，所以2．EMAMDNDEDN又2，所以，所以PM∥NE．······2分NPEMNP又NE平面ACN，PM平面ACN，所以PM∥平面ACN．·······················4分（2）取CD中点F，连接MF，PF．1因为△PCD为正三角形，所以PF⊥CD，且PF23，DFCD2AM．2又AM∥DF，所以四边形AMFD为平行四边形．又ADC90，所以四边形AMFD为矩形，所有MF⊥CD，且MF3．又PF⊥CD，MFPFF，MF，PF平面PMF，所以CD⊥平面PMF．又CD平面ABCD，所以平面PMF⊥平面ABCD．过P作MF的垂线交MF于点O，过O作直线平行于CD交BC于点G，则OM，OG，OP两两相互垂直，则以OM，OG，OP分别z为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O－Pxyz．·····················································6分N又MF⊥CD，且MF3，PF⊥CD，MFFM＝F，F所以MFP为二面角P－CD－A的平面角．DCOF3O于是cosMFP．GyPF3AxMB高三数学参考答案第3页（共6页）\n因为PF23，所以OF2，且OP22，所以P(0，0，2)，因为C(2，2，0)，所以CP(2，2，22)．··············································8分又A(1，2，0)，B(1，1，0)，P(0，0，2)，则AB(0，3，0)，AP(1，2，22)．mAB，mAB0，设m(a，b，c)为平面PAB的一个法向量，则即mAP，mAP0，3b0，所以令c1，则a22，所以m(22，0，1)．··········10分a2b22c0，π设直线AC与平面PAB所成的角为(0≤)，2mCP622则sin|cosCP，m|||||，|m||CP|432因为0≤，所以直线AC与平面PAB所成角的大小为．····················12分24另解：（2）设点C到平面PAB的距离为h，结合点C到平面PAB的距离等于点F到平面PAB的距离，而△PMF为等腰三角形，MPMF，所以点F到平面PAB的距离等于点PO22，222所以sin=，故．42421．（12分）xx解：（1）令g(x)f(x)eacosx，g(x)easinx．x若a1，则f(x)eacosx110，所以f(x)的零点个数为0；x若a1，g(x)esinx0，所以f(x)在[0，]上单调递增，20又f(0)ecos0110，所以f(x)的零点个数为1；x若a1，g(x)easinx0，所以f(x)在[0，]上单调递增，2又f(0)1a0，f()e20，所以f(x)的零点个数为1．····················4分2（2）由（1）知：x若a≤1，f(x)eacosx≥0，故f(x)在[0，]上单调递增，23131所以f(x)≥f(0)1≥a，所以a≤1满足题意；······················6分22高三数学参考答案第4页（共6页）\nx若a1，存在唯一x(0，)，使得f(x)e0acosx0，······················7分0002且当x(0，x)时，f(x)0，当x(x，)时，f(x)0，002所以f(x)在(0，x)上单调递减，在(x，)上单调递增．002x31所以f(x)f(x)e0asinxacosxasinx≥a，·····················9分min00002625化简得cos(x0)≥cos，又x0(0，)，所以x0(0，]，·······10分441226cosx1cosx30易证y在(0，)上单调递减，所以[，1)，ex6aex02e623解得a(1，e6]．323综上所述，a的取值范围为(，e6]．···············································12分322．（12分）解：（1）因为点M到直线x3的距离比到点F的距离大2，所以M到直线x1的距离等于到F(1，0)的距离，2所以M的轨迹是以F(1，0)为焦点，x1为准线的抛物线，方程为y4x．·········································································································3分2222（2）设A(s，2s)，B(t，2t)，Q(r，2r)(tr)，点A处的切线方程为yk(xs)2s，2yk(xs)2s，2428s联立方程组得yy4s0，2y4x，kk4228s11由()4(4s)0，解得k，可知切线为yxs，················5分kkss令y0，得P(s2，0)．设直线l的方程为xmy1，2y4x，2联立方程组得y4my40，所以yAyB4．xmy1，2设直线PQ的方程为xnys，2y4x，222联立方程组得y4ny4s0，所以yPyQ4s．2xnys，高三数学参考答案第5页（共6页）\n213所以2s2t4，2r2t4s，得t，rs，········································8分s1263又B，Q在抛物线上，得B(，)，Q(s，2s)(s1)．····························9分2ss322s4所以直线AQ的方程为yx，令y0，得N(s，0)．22s(1s)1s由2141423SANFSPNQ，得|(1s)||2s|2(ss)|2s|，····························10分2221解得s，得A(，2)．22所以直线l的方程为y22x22或y22x22．····························12分高三数学参考答案第6页（共6页）