江苏省扬州市2022届高三数学考前调研试题（B卷）（PDF版带解析）

扬州市2022届高三考前调研测试试题数学（B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．61．1x展开式中，含4x的项的系数为（）A．15B．20C．60D．3602．已知集合A，B为全集U的子集，若UAUB，则ABU（）A．AB．BC．UD．x3．函数yxlog(a)（a0且a1）与函数ya（a0且a1）在同一直角坐标系内的图像可能是（）A．B．C．D．aa10124．在等比数列an中，aa131，aa6832，则（）aa57A．-8B．16C．32D．-325．已知某圆台的高为7，上底面半径为2，下底面半径为22，则其侧面展开图面积为（）A．9B．62C．92D．826．在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点3,4，则tan（）211A．或2B．2C．或3D．323227．若双曲线kyx88的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）32310A．B．C．3D．423xx28．已知函数fx()xe()ex，若fx()fy()fx(y)，则（）A．xy0B．xy0C．xy0D．xy+0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供试卷第1页，共4页\n农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为yxa0.24，则下列说法中正确的有（）A．a4.68B．根据上面的数据作出散点图，则5个点中至少有1个点在回归直线上C．y与x的线性相关系数r0D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册10．已知a0，b0，且ab1，则下列说法中正确的有（）1221abA．abB．abC．2222≥D．abln04211．已知数列an的前n项和为Sn,则下列说法中正确的有（）2A．若Snn1,则an是等差数列nB．若Sn21,则an是等比数列C．若an是等差数列，则Sa9950992D．若an是等比数列，且a10，q0，则SS21nS2n1n212．已知四面体ABCD的4个顶点都在球O（O为球心）的球面上，ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，ABBD2，AD2，且ACBD，则（）A．平面ACD⊥平面ABCB．球心O为ABC的中心C．直线OM与CD所成的角最小为3D．若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1tan7513．．1tan7514．在边长为1的等边三角形ABC中，设BC2BD，CA3CE，则ADBE．15．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛试卷第2页，共4页\n者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，5人的名次排列可能有种不同情况.（填数字）16．在平面直角坐标系中，直线ykxmk0与x轴和y轴分别交于A，B两点，AB22，则线段AB的中点到原点的距离等于；若CACB，则当k，m变化时，点C到点（1,1）的距离的最大值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列{}an满足a11，annan121．（1）证明：{}ann为等比数列；anS（2）求数列{}n的前n项和n．218．（本小题满分12分）在△ABC中，bAsinaBcos.（1）求∠B的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积16条件①：cosA；条件②：b2；条件③：AB边上的高为.22注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19．（本小题满分12分）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况YN人数14060（表二）男女合计Y80N40合计试卷第3页，共4页\n（1）请根据所提供的数据，完成上面的22列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P1，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P2．试求出P1与P，并比较P与P的大小．212附：临界值参考表的参考公式2pKK00.100.050.0250.0100.0050.001K2.7063.8415.0246.6357.87910.828022nadbcK，其中nabcd）abcdacbd20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ABAD22，PA平面ABCD，E为PD中点．（1）若PA1，求证：AE⊥平面PCD；（2）当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥EABC的体积．21．（本小题满分12分）2已知抛物线C：xy4，焦点为F，直线l：ykx3交抛物线于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.（1）求证：直线MN过定点；S1（2）设SS△FAB1，SS△FMN2，SS△FAN3，SS△FBM4，求SS34的最小值．S222．（本小题满分12分）x已知函数fx()eaxsinxbxc的图像与x轴相切于原点．（1）求b，c的值；（2）若fx()在(0,)上有唯一零点，求实数a的取值范围．试卷第4页，共4页\n扬州市2022届高三考前调研测试试题数学（B卷）参考答案1．A2．C3．A4．D5．C6．B7．A8．B9．AC10．ABC11．BC12．ABD3113．14．15．5416．2;323417．（1）证明：由已知得annna1n12．又因为a111120......2分所以ann是首项为2，公比为2的等比数列......4分nn1ann（2）解：由（1）可知an222．所以1......5分nnn22n123n记n的前n项和为Tn，则SnTnn，且有Tn23n，①2222211123n①得T，②n2341n222222111111111nn22n①②得Tn2341nn12n1222222212n2n2所以Tn2n，所以SnTnnn2n......10分22ab18．（1）由正弦定理及bAsinaBcos.sinsinAB得sinsinABAsincosB，因为sin0B，所以tan1B......2分因为0180＜B＜，所以B45......5分（2）选择条件①②，△ABC存在且唯一，解答如下：1由cosA，及0＜A＜135，得A120......6分2aba2由正弦定理及b2，得，解得a3......8分sinsinABsin120sin45方法1：由ABC180，得C15，所以sinCsin15sin4530232162sin45cos30cos45sin30......10分222244答案第1页，共4页\n116233所以SabCsin32......12分ABC224419．（1）男女合计Y8060140N204060合计100100200......2分2220080406020200K9.5246.635．......5分1001001406021对照临界值表知，有99％的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系......6分（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据22列联表得出，804603男性了解“云课堂”倡议的概率为，女性了解“云课堂”倡议的概率为：......7分1005100531341256故PC14，......9分5562531332216PC24，......11分55625显然PP12．......12分20．（1）证明：PA平面ABCD，CD平面ABCDPACD.四边形ABCD为矩形，ADCD又ADPAA，ADPA,平面PADCD平面PAD......3分AE平面PADCDAE，在△PAD中，PAAD1，E为PD中点,AEPD又PDCDD，PDCD,平面PCD,AE平面PCD......5分（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设APaa0，则C2,1,0，Pa0,0,，1a1aE0,,，AC2,1,0，AE0,,，PCa2,1,，......6分2222ACn0设平面ACE的一个法向量为nxyz,,，则AEn020xyaxa1a,令ya，解得2na,,1......8分yz0z1222设直线PC与平面ACE所成角为，则答案第2页，共4页\na22||nPCsincos,nPC5222027......10分|||nPC|aa152952a4a1122当且仅当a2时，等号成立三棱锥EABC的体积V2112分EABC32262222xxxx123421．（1）设Ax1,，Bx2,，Cx3,，Dx4,，F0,1，444422xx1311∵A，F，M三点共线，44，∴xx134，......2分xx13同理B，F，N三点共线，∴xx244，22xx342xxxxMN：x，即MN：yx3434，344yxx3444xx344444xx124∴xxxx，即yx，......4分1212yxxxxx121244ykx3,2由2得xkx4120，∴x12xk4，xx1212，xy4,44kk11∴MN：yx，即yx，所以直线MN过定点D0,.......6分121233311122（2）设E0,3，D0,，S1EFx121212xxxxxk31443，32211111444xx12SFDxxxxxx12343434223333x1x2xx1211242x1x2x1x243xx12k，......10分999SSBF14又∵，∴SS3412SS，SNFS32S116432∴SS34k93（当k0时取等号）......12分S932x22．(1)fx()aex(sinxxbcos)，......1分f(0)0,由题意得......2分f(0)0,答案第3页，共4页\n10,b即解得bc1,1．......4分10,cxx(2)由（1）得fx()aex(sinxxcos)1，记gx()aex(sinxxcos)1，xgx()aexx(2cosxsin)，所以ga(0)12，1xx①当a时，（ⅰ）当0,时，gx()aex(3sinxxcos)0，所以gx()为增函数，22又g(0)0，gae02，存在唯一实数x0,，使得gx0．......5分00222（ⅱ）当x,时，2cossinxxx0，则gx()0．2由（ⅰ）（ⅱ）可知，xxgx0,,()gx00,()单调递减xxgx0,,()0，gx()单调递增．因为gg(0)a0,()e10，所以存在唯一实数xx10,，使得gx10，......7分所以当xx0,1时，gx()0，即fx()0,()fx单调递减；xx1,，gx()0，即fx()0，fx()单调递增．xx,因为ff(0)0,()e10，所以存在唯一实数：21，使得fx20，即fx()在(0,)上有唯一零点，符合题意．......9分1xx1②当a时，fx()axesinxxx1exxsin1，22x1x1记hx()xexsinxx1,(0,)．hx()xex(sinxcos)1，22x110所以hx()ecosxxsinxecosxxsinx0，2201所以hx()为增函数，hx()e(sin00cos0)10，201所以hx()为增函数，hx()e0sin0010，则xfx(0,),()0，2所以fx()在(0,)上没有零点，不合题意，舍去．......11分1综上，a的取值范围为,．......12分2答案第4页，共4页