期中填选精选50题（压轴版）一、单选题1．（2019·晋江市子江中学）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【详解】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．2．（2019·宁波市北仑中学）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【详解】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案．3．（2019·通榆县第一中学校高一期中）已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为，所以为上的偶函数，因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为，所以，且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．（2020·四川省绵阳南山中学）已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式.【详解】函数为偶函数，由，可得，又函数在上是减函数，，则，解得.因此，所求的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.5．（2020·安徽省舒城中学）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意根据二次函数图像的特征可得方程组，解不等式组即可得到答案.【详解】因为函数的图像是一条开口向上的抛物线，所以要使得对于任意，都有成立，则只需，解得：所以.故选：C【点睛】本题以二次函数为背景考察了恒成立问题，属基础题.6．（2020·九龙坡·重庆市育才中学高一期中）若函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是上的“H函数”；②函数是上的“H函数”．下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为假命题,②为真命题D．①为真命题,②为假命题【答案】D【详解】对于命题①：令,函数可换元为∵在上是增函数，函数y=-t2+2t在上是增函数，∴在上是增函数；在上是减函数，∴函数是上的“H函数“，故命题①是真命题．对于命题②，函数是（0，1）上的增函数，是上的增函数，故命题②是假命题；故选D．7．（2020·安徽省舒城中学）设定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】当时，可得恒成立，再利用递推关系式探讨时适合，当时，并不恒满足题意，画出函数草图，令，解出，结合图形即可得结果.【详解】由已知，当时，恒成立，可得当时，，恒成立；当时，，.画出函数草图，令，化简得，解得，，由图可知，当时，不等式恒成立.故选：B.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与综合运算能力，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于难题.8．（2020·福建省泉州市泉港区第一中学）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（）A．若为“函数”，则不一定成立B．若为“函数”，则在上一定是增函数C．函数在上是“函数”D．函数在上是“函数”【答案】D【分析】对任意的，，总有，令，则，判断A；利用特例法判断B；如果、，设、，则，，可判断C；利用新定义的性质判断D.【详解】对任意的，，总有，，又，，则有成立，，，，故错误；，是函数，但不是增函数，故错误；显然满足条件（1），如果、，则，，；如果、，设、，则，，，不满足条件（2），不是函数，故错误；显然，满足条件（1），，满足条件（2），是函数，故正确．故选：．【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9．（2020·华东师范大学第一附属中学高一期中）已知0<b<1+a，若关于x的不等式（x－b）2>（ax）2的解集中的整数恰有3个，则A．－1<a<0b．0<a<1c．1<a<3d．3<a<6【答案】c【详解】由，整理可得（1－）－2bx+>0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有1－<0，此时>1，而0<b<1+a，故a>1，由不等式<0解得即要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么－3<<－2，由<－2得－b<－2（a－1），则有a<+1，即a<+1<+1，解得a<3，由－3<得3a－3>b>0，解得a>1，则1</b<1+a，故a></a<0b．0<a<1c．1<a<3d．3<a<6【答案】c【详解】由，整理可得（1－）－2bx+></b<1+a，若关于x的不等式（x－b）2>
