2020-2021学年下学期期末三校联考高一数学命题学校：广大附中本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题8小题，每小题５分，共40分.1．为虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．2．下列结论中，错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．已知命题，则C.“”是“”的充分不必要条件；图1D.命题：“，”的否定是“，”；3．如图，在平行四边形中，，若，则（）A．B．1C．D．4．若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为，方差小于B．乙同学：平均数为，众数为C．丙同学：中位数为，众数为D．丁同学：众数为，方差大于5．如图，矩形中，，正方形的边长为1，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．化简所得的结果是（）\nA．B．C．D．27．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（）A．6B．12C．8D．148．已知正实数，满足,则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本大题4小题，每小题5分，共20分，选对得5，漏选得2分，错选得0分.9．下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，D．，10．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面AEF的距离相等11．将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，则下列说法正确的是（）A．B．的图像可由的图像向右平移个单位长度得到C．在上的值域为D．的图像关于点对称12．设函数，则下列命题中正确的有（）\nA．若，则B．方程可能有三个实数根C．当时，函数在是单调增函数D．当时，函数在上有最小值三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为________14.如图所示，在，，则的长是_______．15．在平行四边形ABCD中，，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________.16．已知函数，若的图象上有且仅有2个不同的点关于直线的对称点在直线，则实数的取值是___________四、解答题：本大题6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。17.（10分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。18.（12分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，，），且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃,从2时到14时为半个周期．⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式；⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？\n注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．18.（12分）如图，在四棱锥中，正方形所在的平面与正三角形所在的平面垂直，点分别为的中点，点在棱上.（1）证明：∥平面.（2）若，点到的距离为，求的长.20.（12分）某游乐园为了吸引游客，推出了A，B两款不同的年票，游乐园每次进园门票原价为100元。A年票前12次进园门票每次费用为原价，从第13次起，每次费用为原价的一半，A年票不需交开卡工本费。B年票每次进园门票为原价的9.5折，B年票需交开卡工本费元（）。已知某市民每年至少去该游乐园11次，最多不超过14次。该市民多年来年进园记录如下：年进园次数11121314频率0.150.400.100.35（1）估计该市民年进园次数的众数；（2）若该市民使用A年票，求该市民在进园门票上年花费的平均数；（3）从该市民在进园门票上年花费的平均数来看，若选择A年票比选择B年票更优惠，求的最小值.21．（12分）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，且.将沿折起，使得点到点的位置，且，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.\n22.（12分）已知函数(其中)在上是减函数,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅱ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.\n\n\n\n\n
