宜春市2022年高三年级模拟考试数学(理)试卷命题人:潘隆仙(奉新一中)曹玉鹏(宜春中学)审题人:杨应曙(宜春中学)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.回答选择题前,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。i.已知集合A={xx2-2x-3<0},B={x≤1},则C(ANB)=2.sin(π-a)=,则cos2a=2424A.B.C.-D.-25252525。5)'在复平面网对应的3.已知i是虚数单位,复数(i'在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限象限D.第四象限4.地球的表面积为5.1亿平方千米,而陆地面积为1.49亿平方千米.如图所示而陆地面积为1.49亿平扇形统计图,关于地球七大洲的说法中,正确的是说法中,正确的是大洋洲6%A.非洲陆地面积最大6.8%B.大洋洲的面积占地球表面积的6%南极洲C.大洋洲的陆地面积大约为0.306亿平方千米9.4%29.4%两关河D.业洲的北美洲5.设S,为等差数列{a}的前n项和,若S.=6π,则tan(S,-S2)=6.2%A.、5C.12D.4地球七大洲陆地面积扇形统计图6.在(x-)°的展开式中,,常数项为√xA.-60B.-240C.60D.2407.2021年7月20日河南省遭受特大暴雨袭击,因灾死亡失踪398人.郑州日降雨量622.7mm,其中最大小时降雨量达201mm.通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等,一般以日降雨量衡量,指从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度.其中小雨日降雨量在10mm以下;中雨日降雨量为10~24.9mm;大雨日降雨量为25~49.9mm;暴雨日降雨量为50~99.9mm;大暴雨日降雨量为100~250mm;特大暴雨日降雨量在250mm以上.为研究宜春某天降雨量,某同学自制一个高为图1图2高三数学理第1页共4页\n120mm的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块,如图1所示,接了24小时的雨水(不考虑水的损耗),水面刚好没过四棱锥顶点P,然后盖上盖子密封,将容器倒置,如图2所示,水面还恰好没过点P,则当天的降雨的级别为A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨8.已知直线1过点M(3,0),则"直线1斜率小于等于0"是"直线1与圆C:x2+y2-6y=0有公共点"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-2x3+3ax2-f'1)x,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2)处的切线的斜率为A.-21B.-27C.-24D.-2510.设F、F,分别是椭圆C:=1(a)b>0)的左右焦点,过F的直线交椭圆于TA、B两点,且(AF+2FO)-F,A=0,乙ABF=,则该椭圆的离心率为、M-2√D2-3/D2-3√33-3A.B.C.D.1.设整数数列q,4⋯,.满足4=3q,4+4=24,且4-4={1.2},i=1,2⋯8,这A.20B.40C?6C.60D.8012.若定义在区间D上的函数f(x)数f(x)满足对任意的x,x∈D,且x≠x满足对任意(x)-f(x)≤x一x,则称f(x)称f(x)齿"为“低调函数”,给出下列命题:低调函数%温①函数y=x2-x+1(-1≤x≤1)≤x≤1)是"低调函数是"低调函数";②若奇函数f(x)是区间[-11]上的“低调函数”,则f(x)≤1;③若f(x)是区间[-1.1]上的“低调函数",且f((-D)=f(1)=0,则对任意的x,x[-1.],|(x)-f(x)≤1.其中正确的命题个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.x+y-2≤0,13.设x,y满足约束条件x-y≤0,则=2x+y-2022的最大值为_____.、山y≥014.AABC中,AC=3,BC=3√5,B=30°,则向量AC在向量AB方向上的投影为__2"15.已知数列{a,}满足:a.=(2×4"-3×2"+1),记数列的前n项和为,若T<A略、业恒成立,则2的最小值为___.16.正四面体P-ABC棱长为3,点D,E,F分别在棱AP,BP,CP上,且PD=2DA,DE//AB,2PF=FC,则该正四面体的外接球被平面DEF所截的截面面积为__高三数学理第2页共4页\n三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)、5在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2、5,sinA=a>c.(1)求a的值;(2)求cos(A-B)+cosC的值.18.(12分)如图,四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面,E,F分别是弧DC,AB上的一点,EF/AD,点H为线段AD的中点,且AB=AD=4,ZFAB=30°,点G为线段CE上一动点.(1)试确定点G的位置,使DG/平面CFH,并给予证明;(2)求二面角C-HF-E的大小.19.(12分)某企业招收了2000名新员工,为便于全面了解新员工的素质情况,除查看员工履历外,为便于全面了解新员还进行了一系列的综合素质测试(满分100分)试(满分100分),人事,人事部在测试成绩中随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图,并斤,并把样本数据进行了且认为其测试成绩X近似地服从正态分布N(u,o-)服从正态分布N(u,σ-.频率/组距。率/组距0.0280.0260.0180.0I9.09成绩(单位:分)405060708090100(1)求样本平均数x和样本方差s2;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试.①用样本平均数x作为u的估计值,用样本标准差s作为o的估计值,请利用估计值判断这2000名新员工中,能够参加干部竞聘初级面试的人数;(四舍五入保留整数)②公司为培养后备人才,对初级面试过关的人员还要分别进行A,B两项答辩,规定A,B两项答辩只通过一项的员工可获得1000元的干部培训奖励费,若两项答辩均通过,则可获得1500元的干部培训奖励费,否则不受此奖励,初试过关的李华通过A项答辩的概率为0.6,通过B项答辩的概率为0.5,其获得干部培训奖励费为Y,求Y的分布列与数学期望(附:若随机变量Z~N(山,σ2),则P(u-o<Z≤μ+σ>=0.6826,P(u-2o<Z≤u+2a>=0.9544,√161=12.70)高三数学理第3页共4页\n20.(12分)日渐近生方程C:=I(a)0,b>0)为y=±√3x,双曲线C的上下顶点分别为A,B.过椭圆C.上顶点R的直线1与双曲线C交于点P,Q(P,Q不与A,B重合),记直线PA的斜率为k,直线QB的斜率为k.(1)求双曲线C;的方程;(2)证明为定值,并求出该定值.21.(12分)已知函数f(x)=xInx(1)讨论函数g(x)=f(x)+(a+2)x的单调性;m(2)若f(x)=有两个不等实根x,x(x<x2),证明:x?x<e(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第在第22、23题中任选一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]程](10贷(10分)x=2+cosa.*二在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为线C的参数方程为(a为参数),以坐标原。y=-2+sina点O为极点,以x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线I的极坐标方极轴,取相同的单位长程为2psin(0+)=1.(1)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程;(2)已知点A的极坐标为(22,),点B为曲线C上一动点,求线段AB的中点P到直线/的距离的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=lax-1-2ax+2(1)当a=1时,求不等式f(x)≥-1的解集;(2)若对任意的xe[1.4],|f(x)+ax-=4恒成立,求实数a的取值范围.高三数学理第4页共4页\n宜春市2022届高三年级模拟考试数学(理)答案、选择题。题号101112答案DDDD二、填空题。25x13.-201914.或-15.16.三、解答题。17.解:(1)由题意知A一定为钝角,所cosA=-(3分)(5分)(2)由(1)知a=25,A=135°,则B+C=45°,得0°<B<45°,0°<C<49252√5得=,解得sinC=sin=.sinB=xsinBsin135°sinCio102533、则cosC=A-sinC=cosB=-SmB=B=√1-sin2B点8分)10105、5则cos(A-B)=cos(135-B)=-cosB+cosB+sinB=-sinB=-2G气故cos(A-B)+cosC=-18.(1)当点G为CE的中点时,DG/平面CFH.证明:取CF得中点M,连接HM,MG.:G,M分别为CE与CF的中点,c:.GM/EF,且GM=EF=ADH又H为AD的中点,且AD/EF,AD=EFGM=DH四边形GMHD是平行四边形,..HM/DG又HMc平面CFH,DGc平面CFH..DG/平面CFH(5分)(2)由题意知,AB是半圆柱底面圆的一条直径,\n.AF工BF..AF=ABcos30°=23,BF=ABsin30°=2.GEF/AD,AD底面ABF,得EF工底面ABFDc.EF上AF,EFLBF.H以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,F(0,0.0),B0,20,C0,2,4,H(25,0.2F=(2、5,0,2),FC=(0,2,4),设平面CFH的一个法向量为n=(x,y,z)mFH=2、3x+2z=0、mFC=2y+4z=0则令z=1,则y=-2,x=-即n=(-,-2,1)由BFLAF,BFLFE,AF∩FE=F.得BF上平面EFHFE=F.得BFL平面El.平面EFH的一个法向量为FB=(0,2.0)B=(0,2,9T为Be(0江设二面角C-HF-E所成的角为Oe(0。、2止50×(-)+(-2)×2+1x0nFB则cosO=cos<n,FB>=FB1十4+1.二面角C-HF-E所成的角为(12分)19.(1)x=0.05×45+0.18×55+0.28×65+0.26x75+0.17×85+0.06x95=701分)s2=(45-70)2×0.05+(55-70)2×0.18+(65-70)2×0.28+(75-70)2×0.26+(85-70)'x0.17+(95-70)(3分)(2)①由(1)可知,u=70,o2=161故测试成绩X服从正态分布N(70,161)\n1-0.6826:P(u-σ<Z≤u+o)=0.6826,..P(X)82.7)==0.1587在这2000名新员工,能参加初级面试的人数估计有2000×0.1587≈317人②Y的取值为0元,1000元,1500元,P(Y=0)=0.4×0.5=0.2其中P(Y=1000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5P(Y=1500)=0.6×0.5=0.3所以Y的分布列为100015000.20.50.3(12分)E(Y)=0×0.2+1000×0.5+1500×0.3=950(元20.(1)=12R(0,3),由题意可知,直线PQ的斜率k存在,所以,设直线PQ方程为Q的斜率K存在,月y-3=kx,P(xY).Q(xy)y-3=kx广。卜3)好+6k+6=0联立方程司-6kX+x=k2-3X+X2k=-、‘X星=k2-3由韦达定理得,两式相除,有XA(8分)-5k=k=Xk+3-5.=kx+(3+3)x将①代入②得,-(x+x)+(3-√5)x=3-2-(x+x)+(3-3)x(2+√3)x-x21.(1)g(x0)=xInx+(a+2)x,⋯g'(x)=Inx+a+3xe(0,e)时,gx)<0,g(x)单调递减;\nxe(e*,+)时,g(x)>0,gx)单调递增.所以,g(x)单调递减区间为(0,e(*),单调递增区间为(e*3,+~)X,t=>11-tlnt下：1-t于是,原式%<e等价于(7分)t-lntlntt2-1<-1Int>即,1-t1-t222r+12(t-1)Int>下面先证明,当t>1时,2(t-1)12(t+1)2(t+1)-2(t-1-2(t-1)。(t-1)h(t)=Int-h'(t)=完>0t+1(t+1)（t+1）t科2(t-12(t-1):.Int>,在t,在t>1时恒成立t+1?-1前2t-D、32-12(t-1)1-1.欲证lnt>,只需证明即可22t2+1t+12t2+1t+1t+1变形得,5t2-6t+1=(5t-)(t-1)>0当t>1时,显然成立所以,x2x.<ez得证.(12分)x=2+cosd,22.(1)由得:(x-2)2+(y+2)2=1,即曲线C的普通方程为:略、山y=-2+sinax2+y'-4x+4y+7=0.7T由2psin(0+)=1得:2psin0cos+2pcosOsin=1,将x=pcosθ,y=psin代入上式,化简即得直线1的直角坐标方程为\nx+√3y-1=0(5分)(2)易求点A的直角坐标为(2,2)由(1)可设B(2+cosa,-2+sina)于是得P(2+cos0,sina)2+sina-11+sin(a+、点P到直线I的距离d=当a=时,dn=1.(10分)23.(1)当a=1时,f(x9)=k-1-2x+2l由f(x)≥-1,得x<-1,-1≤x≤1X>1x>1,或或引、1-x+2x+2≥-11-x-2x-2≥-1X-2>-1—vx-1-2xx-1-2x-2>-1解得-4≤x<-1或-1≤x≤0或xe?区x≤0或xe即原不等式的解集为{对-4≤x≤0}.-4≤x≤0}(5分)可知,当且仅当(2-2ax)(2+2ax)≤0时等号成立：由此可得g2x2≥1,即a2≥xe[4],当x=1时,取得最大值1即a2≥1,解得a≥1或a≤-1ae(-,-)UL+).(10分)
