丽水市2021学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷2022.6本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知向量，，且//，则实数的值是A．B．C．D．3．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角的终边经过点，且，则的值是A．B．C．D．(第5题图)ACFMB5．如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是A．B．C．D．高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n(第6题图)yx6．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是A．B．C．D．7．已知的内角的对边分别为，则下列命题中正确的是A．若，则为等腰三角形B．若，则有唯一解C．若为锐角三角形，则D．若，则面积的最大值为8．已知平面向量，若，，，则的最小值是A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．抛掷三枚质地均匀的硬币，若事件：“三个正面都朝上”，“恰好两个正面朝上”，“至少两个正面朝上”的概率分别为，，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论中正确的是A．是偶函数B．的值域为C．在区间上单调递增D．的图象关于直线对称高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n(第11题图)11．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是A．B．直线与平面所成的角为定值C．二面角的大小为定值D．三棱锥的体积为定值12．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论中正确的是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则＝ ▲ ．（第14题图）14．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，该几何体是由正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分构成的．已知棱长为的正方体按上述方法截得的牟合方盖的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的内切球体积之比是 ▲ ．高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n15．在平面直角坐标系中，角()的终边分别与单位圆交于点，若点的纵坐标为，的面积为，则＝ ▲ ．16．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(第17题图)20253035404550频率/组距0.050.040.030.020.060.01年龄17．(本题满分10分)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将所选市民的年龄情况绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）研究人员从，两组中用分层抽样的方法选取了名市民准备召开座谈会．现在要从这人中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的人中至少有人的年龄在内的概率．18．(本题满分12分)已知的内角的对边分别为，且.（1）求A；（2）若的面积为，且________，求．请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．(注：如果选择多个条件分别作答的，按第一个解答计分)高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n(第19题图)ADCFPB19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，//，，，是中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．(本题满分12分)定义向量的“相伴函数”为．已知向量的“相伴函数”为，且．（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围．21．(本题满分12分)已知函数．（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数，，．（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的，总存在（互不相等），使得，求实数的取值范围．高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n丽水市2021学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学答案（2022.06）一、单项选择题CDABDCCB二、多项选择题9．AC10．BD11．ACD12．ACD三、填空题13．14．15．16．四、解答题17．解：（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.------------------------------------5（2）易知，第3组与第4组人数之比为，所以用分层抽样的方法抽取5名市民，应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3人分别为，，，第4组的2人分别为，，则从5人中选取2人作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2人中至少有1人被选中的情况有：，，，，，，，共有7种，所以至少有1人的年龄在内的概率为.-----------------------------------1018．解：(1)在中，,由正弦定理得：,即.因为，所以.因为，所以,所以，即.因为，所以.----------------------------------6(2)选条件①：.由的面积为可得：,解得：.由余弦定理得：,解得：.--------------------------------------------12选条件②：.由的面积为可得：,解得：.高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n由余弦定理得：,解得：.--------------------------------------------12选条件③：，可得，即为直角三角形，且.所以由，解得.--------------------------------1219．（1）证明：取PB中点E，连接AE，EF，∵E，F分别为PB，PC中点，∴EF//BC且又AD//BC且∴AD//EF且∴AE//DF，又∴---------------------------6（2）延长BA，CD交于点G，连PG，GF，BF∵面PAB⊥面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，∴BC⊥PG，∵AD//BC，且∴PA=AB=AG，∴PG⊥PB，又∴PG⊥面PBC，∴PG⊥BF，又BF⊥PC，∴BF⊥面PCD∴即为直线与平面PCD所成角.所以直线与平面所成角的正弦值为.--------------------------1220．解：（1）由已知，由，得∴所求的增区间为----------------------------------6（2）高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n由已知或时g(x)有一个零点，解得---------1221．解：(1)∴时----------------------6(2)设得由的图象知，原方程有三个解，则关于t的方程有两解，且或或∴或或解得----------------------------------1222．解：（1）时，，由图象，易得在单调递增，在单调递减；-------------4（2），当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；①当时，在上递增，所以.高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司\n∴当时，，即.当时，在上递减，在上递增，所以.②当时，,，即.③当时，,，即.④当时，在上递减，，即.综上：或.---------------------------------------12高二数学试题卷第9页共5页学科网（北京）股份有限公司
