丽水市2021学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷2022.6本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足(为虚数单位），则等于A．B．C．D．2．若为非零向量，则“”是“共线”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．从某中学抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，(单位：分)，则这名同学数学成绩的众数,第百分位数分别为A．，B．，C．，D．，4．若，，，则事件与的关系正确的是A．事件与互斥B．事件与对立C．事件与相互独立D．事件与既互斥又独立高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n5．某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(第5题图)A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只要把的图象A．向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度(第7题图)7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行，与平面的距离为丈，则它的体积是A．立方丈B．立方丈C．立方丈D．立方丈8．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别是的中点，过点的平面记为，则下列说法中错误的是A．点到平面的距离与点到平面α的距离之比为B．平面截直四棱柱所得截面的面积为(第8题图)C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25D．平面截直四棱柱所得截面的形状为五边形高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分．9．设为复数，.下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.已知为的三内角的对边，下列命题中正确的是A．在中，的充要条件是B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形11．如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，是的中点，则下列关系式正确的是A.B.(第11题图)C.D.ACDBACBD12．如图，在直角梯形中，满足∥，，且为正三角形，将沿翻折成三棱锥，记与平面所成的角为，与平面所成的角为，与所成的角为，则在翻折过程中，下列结论一定成立的是(第12题图)A.B.C.D.高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．(第14题图)13．已知向量，，则在上的投影向量为▲．14．有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则原多边形面积为▲．(第15题图)15．如图，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，当水轮转动90秒时，点P距离水面▲米.16．抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则＝▲.(第17题图)17．如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为▲.ACDBE18．在矩形中，,,,是平面(第18题图)内的动点，且，若，则高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n的最小值为▲.四、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了100名学生的一个学期课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中的值以及在中的学生数；（2）根据频率分布直方图，估计该校学生一个学期课外阅读平均时间．(第19题图)20．设为的三内角的对边，，．（1）求的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①周长为；②面积为21．如图，底面是边长为4的正方形，半圆面底面．点为半圆弧(不含,)上一动点．（1）求证：；（2）当点为弧中点时，求二面角的正切值.高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n(第21题图)22．甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和.假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响.（1）求乙回答3个问题,至少有一个回答正确的概率;（2）两人各回答3个问题，求甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率;（3）假设某人连续2次未回答正确,则退出比赛.求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少?23．如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点满足，,.（1）若平面，求的值；（2）当三棱锥体积最大时，求点位置，并求体积的最大值.(第23题图)高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n高一数学试题卷第7页共6页学科网（北京）股份有限公司\n丽水市2021学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学答案一、单项选择题：DBCCBDAC二、多项选择题：9.BC;10.ABD;11.ABC;12.BD三、填空题：13．.14．.15..16..17．.18..19.（本题满分12分）（1）由频率分布直方图可知：解得阅读时间在之间的学生人数为6分12分（2）该校学生一个学期课外阅读平均时间小时.20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得；6分高一数学试题卷第12页共4页学科网（北京）股份有限公司\n（Ⅱ）选①：由（1）得，,由正弦定理得=选②：由（1）得，,12分21.（本题满分12分）证明：平面平面平面平面平面，平面,平面6分（2）取中点,连接,作于,连接OH,平面平面平面平面平面平面，平面即为二面角的平面角12分高一数学试题卷第12页共4页学科网（北京）股份有限公司\n21.（本题满分12分）解：（1）记“乙回答3个问题,至少有一个回答正确”为事件，由题意，4分答：乙回答3个问题,至少有一个回答正确的概率.（2）记“甲答对第个问题”为事件，则甲恰好回答2个正确为事件则甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率为.8分答：两人各回答3个问题,甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率为.(3)记“甲答对第个问题”为事件，则甲恰好回答5次被退出比赛为事件,则12分答：甲恰好回答5次被退出比赛的概率是.22.（本题满分12分）（1）取,的中点,,连接,,,平面平面平面,平面平面,平面平面平面平面MN平面三点共线且6分，高一数学试题卷第12页共4页学科网（北京）股份有限公司\n（2）取的中点，连接，,,连接交于,连接,上一动点,过作于.过作直线,平面，则上任意一点到平面的距离即为点到平面的距离.,平面，平面平面平面平面平面,平面平面,当点与重合时，到平面的距离最大，易知,,,HQGEF中，，,12分KH（2）另解：过作于,设平面于平面所成的角为，点到平面的距离为，则，则,设△A1DP底边A1D上的高为，,，12分高一数学试题卷第12页共4页学科网（北京）股份有限公司\n高一数学试题卷第12页共4页学科网（北京）股份有限公司
